Ar com propriedades de um gás ideal é comprimido em um sistema fechado cilindropistão, de 90 kPa e 20^circ C, para 600 kPa , em um processo reversível. Pede-se determinar:
O trabalho realizado sobre o sistema, em kJ / kg.
São dados:
  • Calor específico, c. , para o ar - 1,004 kJ/kg.K;
  • Constante específica para o ar - 0,2870 kJ/kg.K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema fechado com ar, que se comporta como um gás ideal. Esse ar está sendo comprimido de uma pressão inicial de 90 kPa e temperatura de 20^circ C para uma pressão final de 600 kPa. Queremos descobrir o trabalho realizado sobre esse sistema durante essa compressão, medido em kJ/kg.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a processos reversíveis e propriedades dos gases ideais. Especificamente, vamos usar a relação entre pressão, volume e temperatura em processos isentrópicos (reversíveis e adiabáticos) e calcular o trabalho envolvido nessa compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal usamos a temperatura absoluta.
T1 = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Sabemos que o ar é um gás ideal, então podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
P V = m R T
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • m é a massa,
  • R é a constante específica do gás,
  • T é a temperatura.

Passo 4

Como o processo é reversível e consideramos que nenhuma troca de calor ocorre (processo adiabático), podemos usar a relação isentrópica para gases ideais:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Onde gamma = cpcv. Primeiro, precisamos encontrar gamma.

Passo 5

Vamos calcular gamma usando os valores fornecidos:
cp = cv + R = 1,004 , kJ/kgK + 0,2870 , kJ/kgK = 1,291 , kJ/kgK
Então,
gamma = cpcv = 1,2911,004 approx 1,287

Passo 6

Agora, vamos usar a relação de temperaturas em um processo isentrópico:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Substituindo os valores:
T2293,15 = ( 60090 )^1,287 - 11,287 = ( 60090 )^0,2871,287 approx (66)^0,223 approx 1,515
Então,
T2 approx 1,515 times 293,15 approx 444,0 , K

Passo 7

Agora que temos T2, podemos calcular o trabalho realizado sobre o sistema usando a fórmula para processos isentrópicos:
W = cv (T2 - T1)1 - gamma
Substituindo os valores:
W = 1,004 times (444,0 - 293,15)1 - 1,287 = 1,004 times 150,85-0,287 approx 151,49-0,287 approx -527,9 , kJ/kg

Resposta

O trabalho realizado sobre o sistema é aproximadamente -528 , kJ/kg.

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