Ar com propriedades de um gás ideal é comprimido em um sistema fechado cilindropistão, de 90 kPa e
, para 600 kPa , em um processo reversível. Pede-se determinar:
O trabalho realizado sobre o sistema, em
.
São dados:
- Calor específico, c. , para o ar - 1,004 kJ/kg.K;
- Constante específica para o ar - 0,2870 kJ/kg.K.
O trabalho realizado sobre o sistema, em
São dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema fechado com ar, que se comporta como um gás ideal. Esse ar está sendo comprimido de uma pressão inicial de 90 kPa e temperatura de
para uma pressão final de 600 kPa. Queremos descobrir o trabalho realizado sobre esse sistema durante essa compressão, medido em
.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a processos reversíveis e propriedades dos gases ideais. Especificamente, vamos usar a relação entre pressão, volume e temperatura em processos isentrópicos (reversíveis e adiabáticos) e calcular o trabalho envolvido nessa compressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal usamos a temperatura absoluta.
Passo 3
Sabemos que o ar é um gás ideal, então podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do gás, -
é a temperatura.
Passo 4
Como o processo é reversível e consideramos que nenhuma troca de calor ocorre (processo adiabático), podemos usar a relação isentrópica para gases ideais:
Onde
. Primeiro, precisamos encontrar
.
Passo 5
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Então,
Passo 6
Agora, vamos usar a relação de temperaturas em um processo isentrópico:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 7
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho realizado sobre o sistema usando a fórmula para processos isentrópicos:
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado sobre o sistema é aproximadamente
.