Ar com propriedades de um gás ideal é comprimido em um compressor adiabático, da pressão de 100 kPa e temperatura de 285 K , para a pressão de 800 kPa , com um fluxo de massa igual a 0,2 kg / s. Sabendo-se que a eficiência isentrópica do compressor é igual a 80%, pede-se determinar:
A temperatura do ar na saída do compressor, em K;
São dados:
  • Calor específico, cp, para o ar - 1,004 kJ/kg.K;
  • Constante específica para o ar - 0,2870 kJ/kg.K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de termodinâmica envolvendo a compressão adiabática de um gás ideal, no caso, o ar. O ar começa com uma pressão de 100 kPa e temperatura de 285 K e é comprimido até 800 kPa com um fluxo de massa de 0,2 kg/s. A eficiência isentrópica do compressor é de 80%. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura do ar na saída do compressor. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de processos adiabáticos, eficiência isentrópica e as relações entre pressão e temperatura em processos isentrópicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a razão gamma ( gamma), que é a razão entre o calor específico a pressão constante ( cp) e o calor específico a volume constante ( cv). Sabemos que:
gamma = cpcv
Como cv = cp - R, onde R é a constante específica para o ar, temos:
cv = 1,004 , kJ/kgK - 0,2870 , kJ/kgK = 0,717 , kJ/kgK
Então,
gamma = 1,0040,717 approx 1,4

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura isentrópica de saída ( T2s) usando a relação isentrópica para processos adiabáticos:
T2s = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Substituindo os valores:
T2s = 285 , K ( 800100 )^1,4 - 11,4 = 285 , K times (8)^0,41,4 approx 285 , K times 2,297 approx 654,7 , K

Passo 4

Com a eficiência isentrópica ( eta) de 80%, podemos usar a seguinte relação para encontrar a temperatura real de saída ( T2):
eta = T2s - T1T2 - T1
Rearranjando para encontrar T2:
T2 = T1 + T2s - T1eta
Substituindo os valores:
T2 = 285 , K + 654,7 , K - 285 , K0,8 = 285 , K + 369,7 , K0,8 approx 285 , K + 462,1 , K = 747,1 , K

Resposta

A temperatura do ar na saída do compressor é aproximadamente 747,1 K.

Exercícios relacionados