Quantas calorias são necessárias para transformar um grama de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} em vapor a 100^{\circ} \mathrm{C} ? O calor latente de fusão é 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} e o calor latente de vaporização é 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}. O calor específico da água é 1,00 \mathrm{cal} / \mathrm{gK}.

Passo 1

O enunciado pede: “Quantas calorias são necessárias para transformar um grama de gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} em vapor a 100^{\circ}\mathrm{C}?”
Informações dadas:
  • Massa: m = 1\\ \text{g}.
  • Calor latente de fusão: L_f = 80\\ \text{cal}/\text{g}.
  • Calor latente de vaporização: L_v = 540\\ \text{cal}/\text{g}.
  • Calor específico da água líquida: c = 1{,}00\\ \text{cal}/(\text{g}\,\text{K}).

Passo 2

Identificar os processos que ocorrem quando se transforma gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} em vapor a 100^{\circ}\mathrm{C}:
  1. Fusão do gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} (gelo sólido → água líquida) — durante a fusão a temperatura permanece 0^{\circ}\mathrm{C}.
  2. Aquecimento da água de 0^{\circ}\mathrm{C} até 100^{\circ}\mathrm{C} — aqui a temperatura varia e usa-se calor específico.
  3. Vaporização da água a 100^{\circ}\mathrm{C} (água líquida → vapor) — durante a vaporização a temperatura permanece 100^{\circ}\mathrm{C}.
Cada etapa demanda uma quantidade de calor que calcularemos separadamente e depois somaremos.

Passo 3

Fórmulas e o que cada símbolo significa:
  • Para aquecimento sem mudança de fase:
Q = m\,c\,\Delta T
onde Q é o calor (em \text{cal}), m é a massa (em \text{g}), c é o calor específico (em \text{cal}/(\text{g}\,\text{K})) e \Delta T é a variação de temperatura (em \text{K} ou {}^{\circ}\mathrm{C}).
  • Para mudança de fase (calor latente):
Q = m\,L
onde L é o calor latente correspondente (em \text{cal}/\text{g}).
Aqui m = 1\\ \text{g}. Usaremos as fórmulas acima em cada etapa.

Passo 4

Calor necessário para fundir 1\\ \text{g} de gelo a 0^{\circ}\mathrm{C}:
Q_1 = m\,L_f = (1)\cdot(80) = 80\\ \text{cal}.

Passo 5

Calor necessário para aquecer 1\\ \text{g} de água de 0^{\circ}\mathrm{C} até 100^{\circ}\mathrm{C}:
\Delta T = 100^{\circ}\mathrm{C}-0^{\circ}\mathrm{C}=100\\ \text{K},
Q_2 = m\,c\,\Delta T = (1)\cdot(1{,}00)\cdot(100) = 100\\ \text{cal}.

Passo 6

Calor necessário para vaporizar 1\\ \text{g} de água a 100^{\circ}\mathrm{C}:
Q_3 = m\,L_v = (1)\cdot(540) = 540\\ \text{cal}.

Passo 7

Somando as três contribuições para obter o calor total:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 80 + 100 + 540 = 720\\ \text{cal}.
Portanto, para 1\\ \text{g} de gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} até vapor a 100^{\circ}\mathrm{C} são necessárias 720\\ \text{cal}.

Passo 8

Dica rápida para a prova (fórmula geral): para massa geral m usar
Q_{\text{total}} = m\bigl(L_f + c\Delta T + L_v\bigr).
No caso m=1\\ \text{g} deu exatamente 720\\ \text{cal}. Força aí — você já sabe o passo a passo que cai direto na prova!

Resposta

\;720\\ \text{cal}

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