Uma quantidade de 10 kJ de calor é adicionada a um sistema fechado, enquanto a sua energia interna diminui de 15 kJ . Qual a quantidade de energia transferida na forma de trabalho? Para um processo, com trabalho nulo, causando a mesma mudança de estado, que quantidade de calor é transferida?
Passo 1
O enunciado dá duas informações numéricas e pede duas coisas. Vou listar claramente para ficarmos tranquilos:
- Informação 1: foi adicionada ao sistema uma quantidade de calor igual a
. Ou seja, (positivo porque o calor foi fornecido ao sistema). - Informação 2: a energia interna do sistema diminuiu
. Ou seja, .
Perguntas:
- Qual a quantidade de energia transferida na forma de trabalho (no processo descrito)?
- Se houver um outro processo que provoca a mesma variação
mas com trabalho nulo ( ), que quantidade de calor é transferida naquele processo?
Passo 2
Vamos usar a primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para um sistema fechado). A forma que vou usar define:
= calor transferido para o sistema (positivo se entra),
= trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente), e
= variação da energia interna do sistema. A equação é:
Explicando essa equação de forma bem direta: a mudança da energia interna do sistema é igual ao que entrou em forma de calor menos o que saiu em forma de trabalho. Se mais energia sai (por trabalho) do que entra (por calor),
fica negativa, e vice-versa.
Passo 3
Isolamos
para responder a primeira pergunta. Da equação
temos, resolvendo para
,
Essa manipulação algébrica é simples: some
aos dois lados e subtraia
dos dois lados, ou reorganize como preferir — o importante é a fórmula final.
Passo 4
Agora substituímos os valores dados:
e
. Então
Interpretação física:
significa que o sistema realizou
de trabalho sobre o ambiente. Faz sentido: o sistema recebeu
de calor, mas sua energia interna caiu
; a diferença
saiu como trabalho.
Passo 5
Agora a segunda pergunta: processo alternativo com o mesmo
mas com trabalho nulo, ou seja
. Volto à primeira lei e agora isolo
:
Com
e
,
Interpretação:
significa que, nesse processo sem trabalho, o sistema liberou
de calor para o meio (calor saindo do sistema).
Passo 6
Cheque rápido de consistência (bom hábito na prova): no primeiro caso, energia que entrou como calor
menos energia que saiu como trabalho
dá variação interna
, consistente com o dado. No segundo caso, sem trabalho, para ter
o sistema tem que perder
de calor, também consistente. Você conseguiu — tá indo bem!