Uma quantidade de 10 kJ de calor é adicionada a um sistema fechado, enquanto a sua energia interna diminui de 15 kJ . Qual a quantidade de energia transferida na forma de trabalho? Para um processo, com trabalho nulo, causando a mesma mudança de estado, que quantidade de calor é transferida?

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas e pede duas coisas. Vou listar claramente para ficarmos tranquilos:
  • Informação 1: foi adicionada ao sistema uma quantidade de calor igual a 10\\ \text{kJ}. Ou seja, Q = +10\\ \text{kJ} (positivo porque o calor foi fornecido ao sistema).
  • Informação 2: a energia interna do sistema diminuiu 15\\ \text{kJ}. Ou seja, \Delta U = -15\\ \text{kJ}.
    Perguntas:
  1. Qual a quantidade de energia transferida na forma de trabalho (no processo descrito)?
  2. Se houver um outro processo que provoca a mesma variação \Delta U mas com trabalho nulo ( W=0), que quantidade de calor é transferida naquele processo?

Passo 2

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para um sistema fechado). A forma que vou usar define: Q = calor transferido para o sistema (positivo se entra), W = trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente), e \Delta U = variação da energia interna do sistema. A equação é:
\Delta U = Q - W
Explicando essa equação de forma bem direta: a mudança da energia interna do sistema é igual ao que entrou em forma de calor menos o que saiu em forma de trabalho. Se mais energia sai (por trabalho) do que entra (por calor), \Delta U fica negativa, e vice-versa.

Passo 3

Isolamos W para responder a primeira pergunta. Da equação
\Delta U = Q - W
temos, resolvendo para W,
W = Q - \Delta U.
Essa manipulação algébrica é simples: some W aos dois lados e subtraia \Delta U dos dois lados, ou reorganize como preferir — o importante é a fórmula final.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados: Q = +10\\ \text{kJ} e \Delta U = -15\\ \text{kJ}. Então
W = 10\\ \text{kJ} - (-15\\ \text{kJ}) = 10\\ \text{kJ} + 15\\ \text{kJ} = 25\\ \text{kJ}.
Interpretação física: W=+25\\ \text{kJ} significa que o sistema realizou 25\\ \text{kJ} de trabalho sobre o ambiente. Faz sentido: o sistema recebeu 10\\ \text{kJ} de calor, mas sua energia interna caiu 15\\ \text{kJ}; a diferença 10 - (-15) = 25\\ \text{kJ} saiu como trabalho.

Passo 5

Agora a segunda pergunta: processo alternativo com o mesmo \Delta U = -15\\ \text{kJ} mas com trabalho nulo, ou seja W = 0. Volto à primeira lei e agora isolo Q:
Q = \Delta U + W.
Com W=0 e \Delta U = -15\\ \text{kJ},
Q = -15\\ \text{kJ} + 0 = -15\\ \text{kJ}.
Interpretação: Q=-15\\ \text{kJ} significa que, nesse processo sem trabalho, o sistema liberou 15\\ \text{kJ} de calor para o meio (calor saindo do sistema).

Passo 6

Cheque rápido de consistência (bom hábito na prova): no primeiro caso, energia que entrou como calor +10\\ \text{kJ} menos energia que saiu como trabalho +25\\ \text{kJ} dá variação interna 10-25 = -15\\ \text{kJ}, consistente com o dado. No segundo caso, sem trabalho, para ter \Delta U=-15\\ \text{kJ} o sistema tem que perder 15\\ \text{kJ} de calor, também consistente. Você conseguiu — tá indo bem!

Resposta

25\\ \text{kJ}
-15\\ \text{kJ}

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