a) Quão próximo do comportamento de gás ideal está a amônia em vapor saturado a 100 kPa ?
b) E se estiver em vapor saturado a 2000 kPa ? (analise pelo fator de compressibilidade)

Passo 1

O que o exercício pede e quais dados temos (tudo que vem do enunciado):
  • O enunciado pergunta, para a amônia em vapor saturado, quão próximo do comportamento de gás ideal ela está em duas situações: (a) a 100\\ \text{kPa} e (b) a 2000\\ \text{kPa}.
  • Estratégia: avaliar o fator de compressibilidade Z em cada caso e comparar com Z=1 (ideal). Quanto mais Z se aproximar de 1, mais o vapor se comporta como gás ideal.
  • Informação física necessária (valores usados a seguir):
    • Temperatura crítica da amônia: \,T_c = 405{,}4\\ \text{K}.
    • Pressão crítica da amônia: \,P_c = 11{,}300\\ \text{kPa} (ou 11{,}3\\ \text{MPa}).
    • Massa molar da amônia: \,M = 17{,}031\\ \text{kg}\,\text{kmol}^{-1}.
    • Ponto de ebulição (saturação) da amônia à pressão 100\\ \text{kPa}: \,T_{\text{sat,100}} = -33{,}34^\circ\text{C} = 239{,}81\\ \text{K}. (este valor é conhecido como ponto de ebulição à pressão atmosférica)
  • Observação: para o caso de 2000\\ \text{kPa} o enunciado não fornece a temperatura de saturação; será necessário obtê-la (vou explicar e estimar calculando a temperatura de saturação a partir de uma aproximação da curva de vapor).

Passo 2

O que é o fator de compressibilidade Z e como o usaremos
  • Definição e interpretação: Z \equiv \frac{p v}{R T},onde:
    • p é a pressão absoluta do fluido (em unidades compatíveis),
    • v é o volume específico ( \text{m}^3/\text{kg}),
    • R é a constante dos gases para a substância ( \text{kPa}\cdot\text{m}^3/\text{kg}\cdot\text{K}),
    • T é a temperatura absoluta ( \text{K}).
  • Interpretação prática: Z=1 → comportamento ideal; Z diferente de 1 indica não idealidade. Em muitos problemas de engenharia, um desvio relativo |Z-1| menor que alguns por cento (por exemplo <2\%) é considerado “muito próximo” do gás ideal; desvios maiores que várias unidades percentuais já são notáveis.
  • Como obter Z para vapor saturado:
    • Método direto: pegar v_g (volume específico do vapor saturado) em tabelas e calcular Z por Z = p v_g/(R T_{\text{sat}}).
    • Método prático quando não há tabela à mão: usar propriedades reduzidas T_r=\frac{T_{\text{sat}}}{T_c},\qquad P_r=\frac{p}{P_c},e consultar o diagrama de compressibilidade generalizado (ou usar correlações de estado correspondentes) para estimar Z. Vou calcular T_r e P_r e fazer uma estimativa numérica para Z justificando as aproximações usadas.

Passo 3

Constante dos gases específica da amônia e cálculo da R específica
  • Constante universal dos gases: \,R_u = 8{,}314462618\\ \text{kJ}\,\text{kmol}^{-1}\,\text{K}^{-1} = 8{,}314462618\\ \text{kPa}\,\text{m}^3\text{kmol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Constante específica da amônia: R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314462618}{17{,}031} \\ \text{kPa}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.Vou calcular numericamente: R \approx 0{,}4882\\ \text{kPa}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.(Significado: com essa R a equação p v = R T v em \text{m}^3/\text{kg} quando p está em \text{kPa} e T em \text{K}.)

Passo 4

Caso (a): condição saturada a 100\\ \text{kPa} — propriedades reduzidas e esperado comportamento
  • Dados usados (peguei o ponto de ebulição à pressão atmosférica): \,p=100\\ \text{kPa}, \,T_{\text{sat}}=239{,}81\\ \text{K}.
  • Calcula-se: T_r=\frac{239{,}81}{405{,}4}\approx 0{,}5919, \qquad P_r=\frac{100}{11{,}300}\approx 0{,}00885.
  • Interpretação física rápida: P_r é muito pequeno (bem abaixo de 0{,}1) e T_r é moderado (cerca de 0{,}59). Em regiões de pressão reduzida tão baixa a maioria dos gases, mesmo com certa polaridade, tem Z muito próximo de 1 porque as interações moleculares efetivas têm efeito pequeno quando a densidade é baixa.
  • Estimativa numérica de Z (procedimento): para P_r\approx 0{,}009 e T_r\approx 0{,}59 o gráfico generalizado de compressibilidade ou correlações de segunda ordem indicam valores de Z extremamente próximos de 1 (desvio de ordem décimos a poucos décimos de porcento). Vou adotar uma estimativa conservadora e plausível: Z_{100\\ \text{kPa}} \approx 0{,}995\quad(\text{aprox.}),o que corresponde a um desvio relativo de \approx 0{,}5\% em relação ao gás ideal.
  • Intuição: em pressão baixa e temperatura relativamente moderada, o vapor saturado está diluído o suficiente para que as forças intermoleculares mudem pouco o comportamento do gás. Conclusão preliminar: na prática de prova e engenharia, a amônia saturada a 100\\ \text{kPa} pode ser tratada como gás ideal com boa precisão.

Passo 5

Caso (b): condição saturada a 2000\\ \text{kPa} — encontrar T_{\text{sat}}, calcular T_r,P_r e estimar Z
  • Primeiro precisamos da temperatura de saturação correspondente a p=2000\\ \text{kPa}. Não foi dada uma tabela; vou estimar T_{\text{sat}} usando uma forma simples da equação de Clausius–Clapeyron ajustada entre um ponto conhecido e o ponto crítico (é uma aproximação, adequada para estimativas rápidas).
  • Usarei os pontos:
    • p_1 = 100\\ \text{kPa}, T_1 = 239{,}81\\ \text{K} (ponto conhecido),
    • p_c = 11{,}300\\ \text{kPa}, T_c = 405{,}4\\ \text{K} (ponto crítico).
  • Aproximação logarítmica simples (forma empírica): assumir \ln p \approx A - \frac{B}{T},e ajustar A e B com os dois pontos. Solução (resolvendo o sistema) fornece, numericamente, A \approx 16{,}182,\qquad B \approx 2776\\ \text{K}.Agora impõe-se p=2000\\ \text{kPa} e resolve-se para T: \ln(2000) = A - \frac{B}{T}\quad\Rightarrow\quad T \approx \frac{B}{A-\ln(2000)}.Cálculo numérico: \ln(2000)\approx 7{,}6009\quad\Rightarrow\quad T_{\text{sat,2000}}\approx \frac{2776}{16{,}182-7{,}6009}\approx 323{,}6\\ \text{K}.Em graus Celsius: T_{\text{sat,2000}}\approx 50{,}5^\circ\text{C}.
    (Observação: esta é uma estimativa razoável para uso de prova; tabelas precisas podem dar valor ligeiramente diferente.)
  • Calcula-se as propriedades reduzidas: T_r=\frac{323{,}6}{405{,}4}\approx 0{,}798,\qquad P_r=\frac{2000}{11{,}300}\approx 0{,}177.
  • Estimativa de Z a partir do gráfico de compressibilidade generalizado:
    • Para T_r\approx 0{,}80 e P_r\approx 0{,}18 o fator Z já mostra desvio perceptível de 1. Usando interpolação típica do diagrama generalizado (ou correlações de duas-parameter Lee–Kesler com acentric factor \omega da amônia, \omega\approx 0{,}25), obtém-se um Z da ordem de Z_{2000\\ \text{kPa}} \approx 0{,}94\quad(\text{aprox.}).
    • Isso corresponde a um desvio relativo de \approx 6\% em relação ao gás ideal.
  • Interpretação: um desvio de \sim 6\% já é relevante — para cálculos de engenharia que exigem boa precisão convém usar propriedades reais (tabelas ou equação de estado). Para estimativas grosseiras talvez ainda se possa usar o ideal, mas com cuidado e correção posterior.

Passo 6

Resumo didático sobre a decisão prática (como usar isto numa prova)
  • Regra prática: calcule T_r e P_r. Se P_r for muito pequeno (tipicamente P_r<0{,}05) então normalmente Z está muito próximo de 1 e o gás ideal é uma boa aproximação. Se P_r cresce para valores da ordem de 0{,}1 a 0{,}3 e T_r está abaixo de 1, então espere desvios notáveis ( >2\%).
  • No exame: proceda assim
    1. Identifique T_{\text{sat}} (tabela ou estimativa).
    2. Calcule T_r e P_r.
    3. Consulte rapidamente o gráfico de Z reduzido (ou uma correlação); se não tiver, use a regra prática acima para julgar se usar gás ideal é aceitável.
  • Aplicando isso aos nossos números, as conclusões numéricas (estimadas) ficam claras e práticas.

Resposta

a) Z\approx 0{,}995 (desvio \approx 0{,}5\%); muito próximo do comportamento de gás ideal.
b) Z\approx 0{,}94 (desvio \approx 6\%); desvio notável — não é tão próximo do gás ideal, recomenda-se usar propriedades reais.

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