a) Quão próximo do comportamento de gás ideal está a amônia em vapor saturado a 100 kPa ?
b) E se estiver em vapor saturado a 2000 kPa ? (analise pelo fator de compressibilidade)
b) E se estiver em vapor saturado a 2000 kPa ? (analise pelo fator de compressibilidade)
Passo 1
O que o exercício pede e quais dados temos (tudo que vem do enunciado):
- O enunciado pergunta, para a amônia em vapor saturado, quão próximo do comportamento de gás ideal ela está em duas situações: (a) a
e (b) a . - Estratégia: avaliar o fator de compressibilidade
em cada caso e comparar com (ideal). Quanto mais se aproximar de , mais o vapor se comporta como gás ideal. - Informação física necessária (valores usados a seguir):
- Temperatura crítica da amônia:
. - Pressão crítica da amônia:
(ou ). - Massa molar da amônia:
. - Ponto de ebulição (saturação) da amônia à pressão
: . (este valor é conhecido como ponto de ebulição à pressão atmosférica)
- Temperatura crítica da amônia:
- Observação: para o caso de
o enunciado não fornece a temperatura de saturação; será necessário obtê-la (vou explicar e estimar calculando a temperatura de saturação a partir de uma aproximação da curva de vapor).
Passo 2
O que é o fator de compressibilidade
e como o usaremos
- Definição e interpretação:
onde: -
é a pressão absoluta do fluido (em unidades compatíveis), -
é o volume específico ( ), -
é a constante dos gases para a substância ( ), -
é a temperatura absoluta ( ).
-
- Interpretação prática:
→ comportamento ideal; diferente de indica não idealidade. Em muitos problemas de engenharia, um desvio relativo menor que alguns por cento (por exemplo ) é considerado “muito próximo” do gás ideal; desvios maiores que várias unidades percentuais já são notáveis. - Como obter
para vapor saturado: - Método direto: pegar
(volume específico do vapor saturado) em tabelas e calcular por . - Método prático quando não há tabela à mão: usar propriedades reduzidas
e consultar o diagrama de compressibilidade generalizado (ou usar correlações de estado correspondentes) para estimar . Vou calcular e e fazer uma estimativa numérica para justificando as aproximações usadas.
- Método direto: pegar
Passo 3
Constante dos gases específica da amônia e cálculo da
específica
- Constante universal dos gases:
. - Constante específica da amônia:
Vou calcular numericamente: (Significado: com essa a equação dá em quando está em e em .)
Passo 4
Caso (a): condição saturada a
— propriedades reduzidas e esperado comportamento
- Dados usados (peguei o ponto de ebulição à pressão atmosférica):
, . - Calcula-se:
- Interpretação física rápida:
é muito pequeno (bem abaixo de ) e é moderado (cerca de ). Em regiões de pressão reduzida tão baixa a maioria dos gases, mesmo com certa polaridade, tem muito próximo de porque as interações moleculares efetivas têm efeito pequeno quando a densidade é baixa. - Estimativa numérica de
(procedimento): para e o gráfico generalizado de compressibilidade ou correlações de segunda ordem indicam valores de extremamente próximos de (desvio de ordem décimos a poucos décimos de porcento). Vou adotar uma estimativa conservadora e plausível: o que corresponde a um desvio relativo de em relação ao gás ideal. - Intuição: em pressão baixa e temperatura relativamente moderada, o vapor saturado está diluído o suficiente para que as forças intermoleculares mudem pouco o comportamento do gás. Conclusão preliminar: na prática de prova e engenharia, a amônia saturada a
pode ser tratada como gás ideal com boa precisão.
Passo 5
Caso (b): condição saturada a
— encontrar
, calcular
e estimar
- Primeiro precisamos da temperatura de saturação correspondente a
. Não foi dada uma tabela; vou estimar usando uma forma simples da equação de Clausius–Clapeyron ajustada entre um ponto conhecido e o ponto crítico (é uma aproximação, adequada para estimativas rápidas). - Usarei os pontos:
-
, (ponto conhecido), -
, (ponto crítico).
-
- Aproximação logarítmica simples (forma empírica): assumir
e ajustar e com os dois pontos. Solução (resolvendo o sistema) fornece, numericamente, Agora impõe-se e resolve-se para : Cálculo numérico: Em graus Celsius: .
(Observação: esta é uma estimativa razoável para uso de prova; tabelas precisas podem dar valor ligeiramente diferente.) - Calcula-se as propriedades reduzidas:
- Estimativa de
a partir do gráfico de compressibilidade generalizado: - Para
e o fator já mostra desvio perceptível de . Usando interpolação típica do diagrama generalizado (ou correlações de duas-parameter Lee–Kesler com acentric factor da amônia, ), obtém-se um da ordem de - Isso corresponde a um desvio relativo de
em relação ao gás ideal.
- Para
- Interpretação: um desvio de
já é relevante — para cálculos de engenharia que exigem boa precisão convém usar propriedades reais (tabelas ou equação de estado). Para estimativas grosseiras talvez ainda se possa usar o ideal, mas com cuidado e correção posterior.
Passo 6
Resumo didático sobre a decisão prática (como usar isto numa prova)
- Regra prática: calcule
e . Se for muito pequeno (tipicamente ) então normalmente está muito próximo de e o gás ideal é uma boa aproximação. Se cresce para valores da ordem de a e está abaixo de , então espere desvios notáveis ( ). - No exame: proceda assim
- Identifique
(tabela ou estimativa). - Calcule
e . - Consulte rapidamente o gráfico de
reduzido (ou uma correlação); se não tiver, use a regra prática acima para julgar se usar gás ideal é aceitável.
- Identifique
- Aplicando isso aos nossos números, as conclusões numéricas (estimadas) ficam claras e práticas.
Resposta
a)
(desvio
); muito próximo do comportamento de gás ideal.
b) (desvio
); desvio notável — não é tão próximo do gás ideal, recomenda-se usar propriedades reais.
b)