Uma queda de pressão de 200 kPa não deve ser excedida em um tubo horizontal de 4 cm de diâmetro e 100 m de comprimento. Estime a vazão máxima se água a 20^{\circ} \mathrm{C} é transportada e o tubo for de:
(b) Ferro forjado

Passo 1

O enunciado pede a vazão máxima em um tubo horizontal de diâmetro interno D=0{,}04,m e comprimento L=100,m, sujeita a uma queda de pressão \Delta P=200,kPa, transportando água a 20^\circC. O conteúdo principal é perda de carga por atrito em escoamento interno, usando a equação de Darcy–Weisbach e a relação de Colebrook (ou Swamee–Jain) para obter o fator de atrito f.

Passo 2

A equação de Darcy–Weisbach relaciona queda de pressão com a velocidade média v:
\Delta P \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2}.
Isolando v,
v \;=\;\sqrt{\frac{2\,\Delta P\,D}{f\,L\,\rho}}.

Passo 3

Precisamos de \rho e da viscosidade cinemática \nu da água a 20^\circC, e da rugosidade absoluta e do ferro forjado: \rho\approx998,kg/ m^{3}, \nu\approx1{,}0\times10^{-6}, m^{2}/s, e\approx0{,}26,mm =2{,}6\times10^{-4},m.
O fator de atrito em escoamento turbulento é dado pela fórmula explícita de Swamee–Jain:
f \;=\;0{,}25\biggl[\log_{10}\!\Bigl(\frac{e}{3,7\,D}+\frac{5,74}{\Rey^{0,9}}\Bigr)\biggr]^{-2},
onde \Rey=\dfrac{v\,D}{\nu}. Faremos uma iteração: chute inicial f_0=0{,}02.

Passo 4

  1. Com f_0=0{,}02,
v_0=\sqrt{\frac{2\cdot200\times10^3\cdot0{,}04}{0{,}02\cdot100\cdot998}} \approx2{,}83\text{ m/s}, \Rey_0=2{,}83\cdot0{,}04/1\times10^{-6}\approx1{,}13\times10^5.
  1. Calcule f_1 por Swamee–Jain:
\frac{e}{3,7D}=\frac{2{,}6\times10^{-4}}{3,7\cdot0{,}04}\approx1{,}76\times10^{-3},\quad \frac{5,74}{\Rey_0^{0,9}}\approx1{,}62\times10^{-4},
f_1=0{,}25\bigl[\log_{10}(1{,}76\times10^{-3}+1{,}62\times10^{-4})\bigr]^{-2} \approx0{,}034.
  1. Atualizando v:
v_1=\sqrt{\frac{2\cdot200\times10^3\cdot0{,}04}{0{,}034\cdot100\cdot998}} \approx2{,}17\text{ m/s}, \Rey_1\approx8{,}7\times10^4. Repetindo o cálculo de f com \Rey_1 f\approx0{,}034 novamente, indicando convergência.

Passo 5

A vazão volumétrica é
Q = A\,v_1 = \frac{\pi D^2}{4}\,v_1 = \frac{\pi\,(0{,}04)^2}{4}\times2{,}17 \approx0{,}00273\text{ m}^3\!/s.
Em litros por segundo, Q\approx2{,}73,L/s, ou em m^{3}/h, Q\approx9{,}8, m^{3}/h.

Resposta

A vazão máxima é
Q\approx0{,}0027\text{ m}^3\!/s \quad(\approx2{,}7\text{ L/s}\text{ ou }9{,}8\text{ m}^3\!/h).

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