Uma queda de pressão de 500 kPa não deve ser excedida em um tubo de ferro fundido horizontal de 200 m de comprimento e 10 cm de diâmetro. Calcule a vazão máxima se o fluido for:
(b) Glicerina a 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a vazão máxima Q em um tubo horizontal de ferro fundido de comprimento L=200\text{ m} e diâmetro d=0,10\text{ m}, sujeito a uma queda de pressão máxima \Delta p=500\text{ kPa}, quando o fluido é glicerina a 20^\circ\text{C}. Como a viscosidade da glicerina é alta, é provável que o escoamento seja laminar, e podemos usar a lei de Hagen–Poiseuille para tubos cilíndricos.

Passo 2

As propriedades da glicerina pura a 20^\circ\text{C} são aproximadamente \displaystyle \mu =1{,}412\;\mathrm{Pa\cdot s} (viscosidade dinâmica)
e \displaystyle \rho =1258\;\mathrm{kg/m^3} (densidade).

Passo 3

Para escoamento laminar em tubo cilíndrico, a queda de pressão ao longo do comprimento é dada por
\Delta p \;=\;\frac{128\,\mu\,L\,Q}{\pi\,d^4}
e, isolando Q, obtemos
Q \;=\;\frac{\Delta p\,\pi\,d^4}{128\,\mu\,L}\,.

Passo 4

Substituindo os valores:
d^4=(0,10)^4=1{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{m^4}, \quad \pi\,d^4=3{,}1416\times10^{-4}\,\mathrm{m^4},
128\,\mu\,L =128\times1{,}412\times200 =36147{,}2\;\mathrm{Pa\cdot s\cdot m},
Q =\frac{500000\;\mathrm{Pa}\times3{,}1416\times10^{-4}\;\mathrm{m^4}} {36147{,}2\;\mathrm{Pa\cdot s\cdot m}} \approx4{,}35\times10^{-3}\;\mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Para verificar se o regime é laminar, calculamos o número de Reynolds:
\mathrm{Re} =\frac{4\,\rho\,Q}{\pi\,d\,\mu} =\frac{4\times1258\times4{,}35\times10^{-3}} {\pi\times0,10\times1{,}412} \approx49\;<2300,
confirmando escoamento laminar e a validade da fórmula de Hagen–Poiseuille.

Resposta

A vazão máxima é
Q_{\max}\approx4,35\times10^{-3}\;\mathrm{m^3/s}.

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