Uma queda de pressão de 500 kPa não deve ser excedida em um tubo de ferro fundido horizontal de 200 m de comprimento e 10 cm de diâmetro. Calcule a vazão máxima se o fluido for:
(c) Óleo SAE- 10 W a 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá um tubo horizontal de ferro fundido com comprimento L=200\:\mathrm{m}, diâmetro D=0{,}10\:\mathrm{m} e máxima queda de pressão \Delta p=500\:\mathrm{kPa}. Queremos a vazão volumétrica máxima Q de óleo SAE-10W a 20^\circ\mathrm{C}. Para isso vamos usar a equação de Darcy–Weisbach e verificar se o escoamento é laminar.

Passo 2

Precisamos das propriedades do óleo a 20^\circ\mathrm{C}. Tipicamente:
\rho \approx 860\:\mathrm{kg/m^3}, \quad \nu \approx 300\times10^{-6}\:\mathrm{m^2/s}
Logo a viscosidade dinâmica é
\mu = \rho\,\nu = 860 \times 300\times10^{-6} = 0{,}258\:\mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 3

Se o escoamento for laminar, o fator de atrito é f=64/\mathrm{Re} e a queda de pressão satisfaz
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2} = \frac{64}{\mathrm{Re}}\frac{L}{D}\frac{\rho\,v^2}{2}.
Como \mathrm{Re}=\tfrac{\rho\,v\,D}{\mu}, substitui-se em f e obtém-se a relação direta entre \Delta p e v:
\Delta p = \frac{64\,\mu\,L\,v}{D^2}\;\frac12 = \frac{32\,\mu\,L\,v}{D^2} \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{\Delta p\,D^2}{32\,\mu\,L}.

Passo 4

Calculando a velocidade:
v = \frac{500\,000\:\mathrm{Pa}\times(0{,}10\:\mathrm{m})^2} {32\times0{,}258\:\mathrm{Pa\cdot s}\times200\:\mathrm{m}} = \frac{5000}{1651{,}2}\approx3{,}03\:\mathrm{m/s}.
Verificamos \mathrm{Re} = \dfrac{860\cdot3{,}03\cdot0{,}10}{0{,}258}\approx1010<2100, logo é laminar e o uso de f=64/\mathrm{Re} foi consistente. A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}10)^2}{4} \approx7{,}85\times10^{-3}\:\mathrm{m^2},
então a vazão volumétrica é
Q = v\,A \approx 3{,}03\:\mathrm{m/s}\times7{,}85\times10^{-3}\:\mathrm{m^2} \approx0{,}0238\:\mathrm{m^3/s}.

Resposta

A vazão máxima é aproximadamente
Q \approx 0{,}0238\:\mathrm{m^3/s}\approx23{,}8\:\mathrm{L/s}.

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