Um sistema pistão cilindro contém 5 kg de água a uma pressão de 100 kPa . Inicialmente, 2 kg de água se encontram na fase líquida e o restante na de vapor. Calor é então transferido para o sistema e o pistão, que estava posicionado em um esbarro, começa a se mover quando a pressão atinge 200 kPa . Calor continua sendo transferido ao sistema até que o volume total aumente de
. Nessas condições determine:
(a) Qual a fase inicial? Dê todas as propriedades para o estado inicial;
(b) a temperatura inicial e final (
);
(c) a massa de líquido quando o pistão começa a se deslocar (kg);
(d) o trabalho realizado durante o processo de expansão (kJ);
(e) Mostre o processo em diagrama P -
, com as respectivas linhas de saturação.
(a) Qual a fase inicial? Dê todas as propriedades para o estado inicial;
(b) a temperatura inicial e final (
(c) a massa de líquido quando o pistão começa a se deslocar (kg);
(d) o trabalho realizado durante o processo de expansão (kJ);
(e) Mostre o processo em diagrama P -
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tomei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Massa total:
. - Pressão inicial:
. - Inicialmente há
na fase líquida e na fase de vapor. - O pistão está travado (esbarro) até que a pressão alcance
. - Quando a pressão atinge
o pistão começa a se mover; após isso o aquecimento continua até que o volume total aumente em relação ao volume inicial.
O enunciado pede:
(a) identificar a fase inicial e fornecer todas as propriedades do estado inicial;
(b) determinar a temperatura inicial e a temperatura final (em );
(c) massa de líquido presente no instante em que o pistão começa a se deslocar (kg);
(d) trabalho realizado durante todo o processo de expansão (kJ);
(e) mostrar o processo num diagrama –
com as linhas de saturação (descrever a trajetória).
(a) identificar a fase inicial e fornecer todas as propriedades do estado inicial;
(b) determinar a temperatura inicial e a temperatura final (em
(c) massa de líquido presente no instante em que o pistão começa a se deslocar (kg);
(d) trabalho realizado durante todo o processo de expansão (kJ);
(e) mostrar o processo num diagrama
Observação: vou usar propriedades de água/ vapor saturado obtidas das tabelas padrão de vapor (valores numéricos de
,
,
para as pressões dadas). Quando eu usar esses números, direi explicitamente de onde vieram (tabela).
Passo 2
Determinar a fase inicial e propriedades básicas (usar tabelas de vapor saturado em
).
Explicação didática rápida: quando coexistem líquido e vapor à mesma pressão, o estado é uma mistura saturada; as tabelas fornecem para cada pressão a temperatura de saturação
, o volume específico do líquido saturado
e do vapor saturado
. A qualidade
é a fração mássica de vapor:
.
Cálculo da qualidade inicial:
Valores da tabela (retirados da tabela de vapor saturado para
):
(estes números são os valores padrão de tabela; usarei 4 casas decimais para consistência).
Agora calculo o volume total inicial
e o volume específico médio
:
Conclusão deste passo:
- O estado inicial é uma mistura saturada (líquido + vapor) à pressão
. - Qualidade
. - Temperatura de saturação
. -
, . - Volume total inicial
. - Volume específico inicial
.
Passo 3
Descrever a sequência do processo e as hipóteses físicas (por que o processo é esse).
Explicação física e método de resolução:
- Enquanto o pistão está travado (esbarro), o volume total do sistema é constante. Logo, o aquecimento inicial até que
ocorre a volume constante ( const). Em processo a volume constante não há trabalho de pressão-volume ( ). - Assim que
atinge o pistão começa a se mover; depois disso, supondo que o pistão está equilibrado com uma pressão externa equivalente a , a expansão subsequente enquanto se adiciona calor será aproximadamente a pressão constante . - O aquecimento continua até que o volume total final seja
(aumento de ).
Portanto o processo é composto de duas etapas:
- Aquecimento a volume constante de
até . - Aquecimento a pressão constante
de até .
Passo 4
Determinar a massa de líquido no instante em que o pistão começa a se deslocar (resposta do item (c)).
Raciocínio didático:
- No instante em que o pistão começa a mover-se a pressão é
e o volume ainda é (porque o pistão só começa a se mover nesse instante). Portanto a condição instantânea é: pressão com volume total (volume específico calculado no Passo 2). - Para saber se ainda há líquido nessa condição, comparamos
com os volumes específicos saturados à pressão . Se for menor que então ainda haveria um misto; se então todo o sistema já é vapor saturado (ou superaquecido) — ou seja, não há líquido.
Valores da tabela para
(tabela de vapor saturado):
Comparação:
Como
, o estado correspondente a
e
está na região de vapor superaquecido (isto é, já não existe líquido). Outra maneira: se tentarmos calcular a qualidade hipotética a
,
o que confirma que é vapor superaquecido.
Conclusão:
- No instante em que
alcança o sistema já se tornou todo vapor; portanto a massa de líquido naquele instante é
Observação intuitiva: toda a água líquida evaporou durante o aquecimento a volume constante, antes do pistão começar a se mover.
Passo 5
Determinar as temperaturas inicial e final (item (b)):
e
.
Temperatura inicial:
- Como o estado inicial é uma mistura saturada a
, sua temperatura é a temperatura de saturação:
Temperatura final:
- O estado final tem pressão
(pois depois que o pistão começa a se mover a pressão permanece durante a expansão decorrente do aquecimento) e volume específico final
- Como
(veja Passo 4), o estado final está na região de vapor superaquecido. Para determinar a temperatura final neste caso precisamos usar a tabela de vapor superaquecido (ou uma aproximação). Uma aproximação simples e adequada aqui é usar a equação dos gases perfeitos para vapor molécularmente aproximado:
onde
para a água é
. (Explicando: esta é a forma do gás ideal, com
em kPa,
em
e
em
; o produto
tem unidades de kJ/kg.)
Aplicando:
Convertendo para Celsius:
Observação sobre precisão: o uso do gás ideal aqui fornece uma boa estimativa; uma leitura direta da tabela de vapor superaquecido para
e
forneceria um valor de
próximo (mesma ordem de magnitude). O que importa termodinamicamente para o problema é identificar que
é bem maior que
, ou seja, estado superaquecido.
Passo 6
Calcular o trabalho realizado durante o processo (item (d)).
Explicação didática do método:
- Trabalho total
é a integral ao longo do processo. - No trecho 1 (aquecimento a volume constante até
) tem então . - No trecho 2 (expansão isobárica a
de para ) o trabalho é simplesmente
- Logo
.
Cálculo numérico:
Substituindo
:
Arredondando de forma prática para a prova:
Nota: usei
para converter unidades.
Passo 7
Desenho e descrição do diagrama
–
com linhas de saturação (item (e)) — descrição para que se possa traçar a figura na prova.
Como desenhar:
- Eixos: vertical
(kPa), horizontal ( ). - Desenhe a curva de saturação (domo) com a linha da saturação líquida à esquerda e da saturação vapor à direita; marque os pontos de saturação para
e (as isóbaras horizontais cortam o domo). - Marcar o estado inicial
: está dentro do domo (mistura), em e . - Trajetória do processo:
- De
subir verticalmente (linha constante) até . Essa linha vertical atravessa o domo e sai para a região de vapor superaquecido antes de atingir — isto é, toda a massa líquida evapora durante essa subida vertical. Quando a vertical cruza a linha da saturação à direita, é o ponto onde a última gota de líquido evapora. - A partir do ponto onde a vertical atinge
e (agora estado de vapor superaquecido), segue-se uma linha horizontal (isobárica, ) para a direita até (ponto final).
- De
- No diagrama, rotule:
na interseção com a isóbara , e na isóbara . Indique claramente a região de mistura (dentro do domo) e a região de vapor superaquecido (à direita do domo).
Isso completa a indicação gráfica do processo pedido.
Resposta
(a) Estado inicial: mistura saturada (líquido+vapor) a
. Propriedades principais:
,
,
, qualidade
, volume total
, volume específico
.
(b) Temperaturas:
.
(estado final: vapor superaquecido a
e
).
(c) Massa de líquido quando o pistão começa a se deslocar:
.
(d) Trabalho realizado durante o processo:
.
(e) Diagrama
–
: trajetória vertical a
de
até
(aquecimento a
constante, atravessa o domo de saturação e evapora todo o líquido) seguida de uma linha horizontal a
até
(expansão isobárica). No diagrama, desenhar o domo de saturação e marcar
e
.