Questão 01 - O fluido operante de um ciclo de Carnot é 1,50 mol de um gás perfeito monoatômico no estado inicial de 7,0 atm e 350 K . O gás percorre o ciclo que consiste das quatro etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isotérmica até a pressão de 3,00 atm;
Etapa II - expansão adiabática até a temperatura de 150 K ;
Etapa III - compressão isotérmica;
Etapa IV - compressão adiabática de volta ao estado inicial.
Desenhe o diagrama pV para esta sequência de processos.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um gás ideal monoatômico (γ = 5/3), n = 1,50 mol, começando em p₁ = 7,0 atm e T₁ = 350 K. Ele faz um ciclo de Carnot com estas etapas:
  1. Expansão isotérmica a T₁ até p₂ = 3,00 atm
  2. Expansão adiabática até T₂ = 150 K
  3. Compressão isotérmica a T₂
  4. Compressão adiabática de volta ao estado inicial
Conteúdo necessário:
  • Lei dos gases ideais: pV = nRT
  • Equação da isotérmica: p ∝ 1/V (T constante)
  • Equação da adiabática: pV^γ = const ou T V^(γ–1) = const

Passo 2

Desenhando o eixo p×V: pressão pra cima, volume pra direita. Marque o ponto 1 em (V₁,p₁). Como na isotérmica 1→2 a p cai de 7,0 atm para 3,00 atm e T fica 350 K, o volume cresce de V₁ para V₂ segundo
p1V1 = p2V2 Rightarrow V2V1 = p1p2 = 73 approx 2,33
Então traça uma hipérbole suavona (curva para baixo) ligando 1 a 2.

Passo 3

Na expansão adiabática 2→3 o gás esfria de 350 K para 150 K e continua expandindo. A curva é mais “íngreme” que a isotérmica, pois
T,V^gamma-1 = const ;Longrightarrow; V3 = V2l(T1T2r)^!1/(gamma-1)
Então em 3 temos T₃ = 150 K, p₃ lá embaixo e V₃ bem maior que V₂. Desenha a curva adiabática ligando 2 a 3, caindo mais rápido que a isotérmica.

Passo 4

Agora vem a compressão isotérmica 3→4 a T₂ = 150 K. Desenha outra hipérbole, mas essa sobe de p₃ até um p₄ intermediário (menor que 7 atm), reduzindo o volume de V₃ para V₄.
Por fim, a compressão adiabática 4→1 leva o gás de volta a T₁ = 350 K e fecha o ciclo: curva adiabática subindo de (V₄,p₄) até (V₁,p₁).

Resposta

O diagrama p×V do ciclo é formado por quatro curvas fechando um “loop” no sentido horário:
1→2: isotérmica em T₁=350 K (hipérbole)
2→3: adiabática (curva mais íngreme)
3→4: isotérmica em T₂=150 K (hipérbole abaixo da primeira)
4→1: adiabática de volta ao ponto inicial.

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