Um refrigerador de Carnot opera entre dois reservatórios a temperaturas de 320 K e 270 K . (a) Se em cada ciclo o refrigerador recebe 415 J de calor do reservatório a 270 K , qual é a quantidade de calor em joules transferida para o reservatório a 320 K ? (b) Se o refrigerador executa 165 ciclos em cada minuto, qual é a potência necessária para operá-lo? (c) Qual é o coeficiente de desempenho do refrigerador?
Passo 1
O que o enunciado pede:
(a) A quantidade de calor por ciclo transferida para o reservatório a quente.
(b) A potência necessária para operar o refrigerador quando ele realiza ciclos por minuto.
(c) O coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador.
(a) A quantidade de calor por ciclo transferida para o reservatório a quente.
(b) A potência necessária para operar o refrigerador quando ele realiza
(c) O coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador.
Dados fornecidos:
Passo 2
Entendendo o princípio que vamos usar (passo-a-passo e bem didático): um refrigerador de Carnot é reversível e, por isso, a variação total de entropia num ciclo reversível é zero. Isso nos dá a relação entre os calores trocados e as temperaturas dos reservatórios: os módulos dos calores obedecem
Aqui
é o calor cedido ao reservatório quente por ciclo (o que queremos em (a)),
é o calor absorvido do reservatório frio por ciclo (dado),
e
são as temperaturas absoluta dos reservatórios (em kelvin). Essa relação é simplesmente a condição
para um ciclo reversível: calor dividido por temperatura é variação de entropia.
A partir daí obtemos
Outra forma útil é relacionar o trabalho por ciclo
com os calores:
O coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador é definido como a razão entre o calor retirado do frio e o trabalho fornecido:
Usando a relação entre
e
dá-se a forma prática para a COP de um refrigerador de Carnot:
Passo 3
Calculemos o coeficiente de desempenho usando a fórmula derivada. Primeiro a diferença de temperaturas:
Então
Interpretação: para cada joule de trabalho fornecido, este refrigerador ideal retira
joules do reservatório frio.
Passo 4
Agora encontramos o trabalho por ciclo
. Usando a definição de COP:
Substituindo os valores:
Façamos a divisão passo a passo:
, sobra
.
, sobra
. Aproximando mais, o resultado é
Passo 5
Com
conhecido, o calor cedido ao reservatório quente por ciclo é
Substituindo:
(Usei
J na soma; arredondei para duas casas decimais.)
Passo 6
Passamos à potência necessária. Primeiro convertemos o número de ciclos por minuto para ciclos por segundo (Hz):
A potência média requerida é o trabalho por ciclo vezes a frequência:
Multiplicando:
Interpretação: são necessários aproximadamente
watts para manter o refrigerador funcionando a
ciclos/minuto.
Passo 7
Resumo rápido das contas e verificação mental: COP calculado diretamente pelas temperaturas deu
. Isso implica trabalho menor que o calor extraído, o que é coerente (refrigeradores usam relativamente pouco trabalho para transferir calor). Os valores numéricos finais estão arredondados com duas casas decimais para leitura clara.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)