Um freezer possui um coeficiente de desempenho igual a 2,40 . O freezer deve converter 1,80 \mathrm{~kg} de água a 25,0^{\circ} \mathrm{C} em 1,80 \mathrm{~kg} de gelo a - 5,0^{\circ} \mathrm{C} em uma hora. (a) Que quantidade de calor deve ser removida da água a 25^{\circ} \mathrm{C} para convertê-la em gelo a -5^{\circ} \mathrm{C} ? (b) Qual é a energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora? (c) Qual é a quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado?

Passo 1

O enunciado pede três coisas e fornece dados claros. Vou listar cada pergunta e os dados que eu vou usar.
Perguntas:
  • (a) Que quantidade de calor deve ser removida da água a 25{,}0^\circ\mathrm{C} para convertê-la em gelo a -5{,}0^\circ\mathrm{C}?
  • (b) Qual é a energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora?
  • (c) Qual é a quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado?
Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
  • massa: m = 1{,}80\\ \mathrm{kg}.
  • temperaturas inicial e final: T_{\text{inicial}} = 25{,}0^\circ\mathrm{C}, T_{\text{final}} = -5{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • coeficiente de desempenho (COP) do freezer: \mathrm{COP} = 2{,}40.
  • tempo: 1\\ \text{hora} (será usado para interpretar “durante uma hora” quando converter energia em potência/energia elétrica consumida).
Constantes físicas (valores típicos que vamos usar; explico na resolução por que cada um é necessário):
  • calor específico da água líquida: c_{\text{água}} = 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}á.
  • calor latente de fusão da água: L_f = 3{,}34\times 10^{5}\\ \mathrm{J/kg}.
  • calor específico do gelo (sólido): c_{\text{gelo}} = 2100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
A resolução numérica começa no próximo passo.

Passo 2

Entendendo fisicamente o processo e a fórmula para cada etapa.
Quando convertimos água líquida a 25{,}0^\circ\mathrm{C} em gelo a -5{,}0^\circ\mathrm{C} há três etapas que retiram calor:
  1. Resfriar a água de 25{,}0^\circ\mathrm{C} até 0{,}0^\circ\mathrm{C}.
  2. Congelar a água a 0{,}0^\circ\mathrm{C} (liberação do calor latente de fusão).
  3. Resfriar o gelo de 0{,}0^\circ\mathrm{C} até -5{,}0^\circ\mathrm{C}.
As fórmulas básicas:
  • Para variação de temperatura de uma substância (sem mudança de fase) usamos Q = m\,c\,\Delta T, onde Q é a quantidade de calor (positiva para calor recebido, aqui usaremos o valor absoluto do calor removido), m é a massa, c é o calor específico da substância, e \Delta T é a variação de temperatura (em kelvin ou graus Celsius; diferenças são iguais).
  • Para mudança de fase (fusão/congelamento) usamos Q = m\,L_f, onde L_f é o calor latente de fusão (energia por kg para fundir/congelar).
Vou aplicar essas fórmulas etapa por etapa.

Passo 3

Etapa 1 — resfriar a água de 25{,}0^\circ\mathrm{C} até 0{,}0^\circ\mathrm{C}.
Usamos Q_1 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T.á
Aqui \Delta T = 25{,}0^\circ\mathrm{C} - 0{,}0^\circ\mathrm{C} = 25{,}0\\ \mathrm{K}.
Substituindo valores:
Q_1 = \left(1{,}80\\ \mathrm{kg}\right)\left(4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\right)\left(25{,}0\\ \mathrm{K}\right).
Calcule passo a passo:
4186 \times 25{,}0 = 104650\\ \mathrm{J/(kg)},
1{,}80 \times 104650 = 188370\\ \mathrm{J}.
Portanto Q_1 = 188370\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Etapa 2 — congelar a água a 0{,}0^\circ\mathrm{C} (liberar calor latente).
Usamos Q_2 = m\,L_f.
Substituindo valores (usei L_f = 3{,}34\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}):
Q_2 = \left(1{,}80\\ \mathrm{kg}\right)\left(3{,}34\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}\right).
Calcule:
1{,}80 \times 3{,}34\times10^{5} = 6{,}012\times10^{5}\\ \mathrm{J} = 601200\\ \mathrm{J}.
Portanto Q_2 = 601200\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Etapa 3 — resfriar o gelo de 0{,}0^\circ\mathrm{C} até -5{,}0^\circ\mathrm{C}.
Usamos Q_3 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T.
Aqui \Delta T = 0{,}0^\circ\mathrm{C} - (-5{,}0^\circ\mathrm{C}) = 5{,}0\\ \mathrm{K}.
Substituindo valores ( c_{\text{gelo}} = 2100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}):
Q_3 = \left(1{,}80\\ \mathrm{kg}\right)\left(2100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\right)\left(5{,}0\\ \mathrm{K}\right).
Calcule:
2100 \times 5{,}0 = 10500\\ \mathrm{J/(kg)},
1{,}80 \times 10500 = 18900\\ \mathrm{J}.
Portanto Q_3 = 18900\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Quantidade total de calor removido (resposta da parte (a)).
Somamos as três contribuições (todas em joules):
Q_{\text{removida}} = Q_1 + Q_2 + Q_3.
Substituindo os valores calculados:
Q_{\text{removida}} = 188370\\ \mathrm{J} + 601200\\ \mathrm{J} + 18900\\ \mathrm{J}.
Somando:
Q_{\text{removida}} = 808470\\ \mathrm{J}.
Arredondando a 3 algarismos significativos (os dados têm tipicamente 3 s.f.), podemos escrever Q_{\text{removida}} \approx 8{,}08\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Explicação curta: esse é o total de calor que o freezer deve retirar do conteúdo para obter 1{,}80\\ \mathrm{kg} de gelo a -5{,}0^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Parte (b) — energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora.
Definição (importante entender): o coeficiente de desempenho para um refrigerador é definido por
\mathrm{COP} = \frac{Q_L}{W_{\text{in}}},
onde Q_L é a quantidade de calor removida do espaço frio (aqui Q_{\text{removida}}) e W_{\text{in}} é o trabalho (energia elétrica) fornecido ao refrigerador. Reorganizando:
W_{\text{in}} = \frac{Q_L}{\mathrm{COP}}.
Substituindo Q_L = Q_{\text{removida}} = 808470\\ \mathrm{J} e \mathrm{COP} = 2{,}40:
W_{\text{in}} = \frac{808470\\ \mathrm{J}}{2{,}40} = 336862{,}5\\ \mathrm{J}.
Arredondando a 3 s.f.: W_{\text{in}} \approx 3{,}37\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Converter para quilowatt-hora (útil para ver na conta de luz): 1\\ \mathrm{kWh} = 3{,}6\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
W_{\text{in}} = \frac{336862{,}5\\ \mathrm{J}}{3{,}6\times10^{6}\\ \mathrm{J/kWh}} \approx 0{,}0936\\ \mathrm{kWh}.
Então durante uma hora o freezer consome cerca de 3{,}37\times10^{5}\\ \mathrm{J} de energia elétrica, ou 0{,}0936\\ \mathrm{kWh}.

Passo 8

Parte (c) — quantidade de calor rejeitado para a sala onde o freezer está.
Conservação de energia para o ciclo do refrigerador: o calor rejeitado ao ambiente quente (sala) é a soma do calor removido do interior mais o trabalho fornecido ao refrigerador:
Q_{\text{rejeitado}} = Q_{\text{removida}} + W_{\text{in}}.
Substituindo os valores:
Q_{\text{rejeitado}} = 808470\\ \mathrm{J} + 336862{,}5\\ \mathrm{J} = 1{,}145332{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Em notação arredondada a 3 s.f.:
Q_{\text{rejeitado}} \approx 1{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Converter para kWh (opcional e prático):
Q_{\text{rejeitado}} = \frac{1{,}145332{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{J}}{3{,}6\times10^{6}\\ \mathrm{J/kWh}} \approx 0{,}318\\ \mathrm{kWh}.
Interpretação física curta: a sala recebe mais calor do que o refrigerador retirou do alimento, porque o trabalho (energia elétrica) também é dissipada como calor na própria unidade, somando-se ao rejeitado.

Resposta

Q_{\text{removida}} = 8{,}08\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
W_{\text{in}} = 3{,}37\times10^{5}\\ \mathrm{J}\\ \approx 0{,}0936\\ \mathrm{kWh}.
Q_{\text{rejeitado}} = 1{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{J}\\ \approx 0{,}318\\ \mathrm{kWh}.

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