Questão-01 - (Unicamp SP)
Considere os conjuntos
.
Quantos números inteiros pertencem à interseção
?
a) 3 .
b) 5 .
c) 7 .
d) 9 .
Quantos números inteiros pertencem à interseção
a) 3 .
b) 5 .
c) 7 .
d) 9 .
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos números inteiros pertencem à interseção
?”.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
. -
.
Passo 2
Resolver a desigualdade quadrática que define
:
.
Primeiro fatoro o polinômio . Procuro dois números cuja soma é
e produto é
. Esses números são
e
. Logo,
Primeiro fatoro o polinômio
Passo 3
A partir da fatoração, os zeros do polinômio são
e
. Como o coeficiente de
é positivo (parábola abre para cima), a expressão
é negativa entre as raízes e positiva fora delas. Portanto a solução da desigualdade é o intervalo aberto entre as raízes:
Passo 4
Resolver a desigualdade linear que define
:
.
Isolo :
Isolo
Portanto
Passo 5
Faço a interseção
. Como
é
e
é
, e
, a interseção é
Passo 6
Agora conto os números inteiros em
. Inteiros maiores que
são
. Mas deve valer também
, então o maior inteiro permitido é
. Assim os inteiros da interseção são
que são
números inteiros.
Resposta
c) 7.