Questão 03 (50 pontos) - A formação do hexano em água é descrita pela equação abaixo. As quantidades iniciais dos reagentes são 0,955 e 0,765 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para o carbono e \mathrm{H}_{2}, respectivamente. De acordo com a reação química balanceada, responda:
\mathrm{C}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{14(\mathrm{aq})}
( 10 pontos) A velocidade da reação quando em 90 segundos 25 \% do hidrogênio reagiu;

Passo 1

O enunciado dá a reação e as concentrações iniciais e pede a velocidade da reação no instante em que, aos 90 segundos, 25\% do \mathrm{H_2} já reagiu. Informações relevantes (pegas no enunciado):
  • Reação (não balanceada escrita no enunciado): \mathrm{C_{(aq)}} + \mathrm{H_{2(aq)}} \rightarrow \mathrm{C_6H_{14(aq)}}.
  • Concentrações iniciais:
    • [\mathrm{C}]_0 = 0,955\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • [\mathrm{H_2}]_0 = 0,765\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Em t=90\\ \mathrm{s}, 25\% do \mathrm{H_2} reagiu (ou seja, foi consumido).
O que se pede: calcular a velocidade da reação nesse intervalo de tempo (velocidade média no período até 90\\ \mathrm{s} ou velocidade associada ao fenômeno quando 25\% do \mathrm{H_2} foi consumido). Vou calcular a velocidade média no intervalo 0 a 90\\ \mathrm{s}, que é o procedimento padrão quando se dá a fração reagida em um tempo.

Passo 2

Balancear a equação química (passo importante para relacionar consumos produzidos):
  • Hexano tem 6 átomos de carbono e 14 átomos de hidrogênio.
  • Cada molécula de \mathrm{H_2} fornece 2 átomos de H, então são necessárias 7 moléculas de \mathrm{H_2} para dar 14 H.
  • Portanto a equação balanceada é:
6\,\mathrm{C_{(aq)}} + 7\,\mathrm{H_{2(aq)}} \rightarrow 1\,\mathrm{C_6H_{14(aq)}}.
Isto significa: ao reagir 7 mol de \mathrm{H_2} consome-se 6 mol de \mathrm{C} e forma-se 1 mol de \mathrm{C_6H_{14}}.

Passo 3

Calcular quanto de \mathrm{H_2} foi consumido em 90\\ \mathrm{s}:
  • Fração reagida de \mathrm{H_2}: 25\% = 0,25.
  • Quantidade consumida:
\Delta[\mathrm{H_2}] = 0,25\cdot[\mathrm{H_2}]_0 = 0,25\cdot 0,765 = 0,19125\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Como é consumo, a variação real de concentração é negativa; aqui usamos o módulo para cálculos e depois tratamos sinal conforme a definição de velocidade.

Passo 4

Usar este consumo de \mathrm{H_2} e a estequiometria para achar o consumo de \mathrm{C} e a formação de \mathrm{C_6H_{14}}:
  • Para cada 7 mol de \mathrm{H_2} consumidos consome-se 6 mol de \mathrm{C}. Logo:
\Delta[\mathrm{C}] = \frac{6}{7}\,\Delta[\mathrm{H_2}] = \frac{6}{7}\cdot 0,19125 = 0,1639285714\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Formação de \mathrm{C_6H_{14}} (um produto) vem de 7 mol de \mathrm{H_2} por 1 mol de produto:
\Delta[\mathrm{C_6H_{14}}] = \frac{1}{7}\,\Delta[\mathrm{H_2}] = \frac{1}{7}\cdot 0,19125 = 0,0273214286\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Valores apresentados com várias casas para mostrar a origem; depois arredondamos.)

Passo 5

Definir a relação entre variações de concentração e a velocidade da reação:
  • A velocidade média da reação no intervalo \Delta t pode ser definida por várias expressões equivalentes; uma conveniente é a taxa de formação do produto:
\text{velocidade} = \frac{\Delta[\mathrm{C_6H_{14}}]}{\Delta t}.
  • Equivalentemente, usando um reagente (com sinal) e a estequiometria:
\text{velocidade} = -\frac{1}{7}\,\frac{\Delta[\mathrm{H_2}]}{\Delta t} = -\frac{1}{6}\,\frac{\Delta[\mathrm{C}]}{\Delta t}.
A escolha é apenas de conveniência; todas dão o mesmo valor positivo para a velocidade da reação (definida como velocidade de avanço).

Passo 6

Calcular numericamente a velocidade média no intervalo 0 a 90\\ \mathrm{s}. Usando a formação do produto:
  • \Delta t = 90\\ \mathrm{s}.
\text{velocidade} = \frac{0,0273214286}{90} = 0,0003035714286\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (4 algarismos significativos):
\text{velocidade} \approx 3,036\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
(Se preferir ver pelo \mathrm{H_2}: \Delta[\mathrm{H_2}]/\Delta t = -0,19125/90 = -0,002125\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}. Então \text{velocidade} = -\dfrac{1}{7}\times(-0,002125)=0,0003035714\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}, mesmo resultado.)

Passo 7

Interpretação curta e dica para prova: a velocidade calculada é a velocidade média no intervalo 0 90\\ \mathrm{s} correspondente ao avanço da reação quando 25\% do \mathrm{H_2} foi consumido. Em prova, lembre-se sempre de: (i) balancear a equação, (ii) transformar a fração reagida em \Delta[\\ ], (iii) usar a estequiometria para passar entre espécies e (iv) dividir por \Delta t. Pronto — fácil de repetir com qualquer reação parecida.

Resposta

3,036\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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