Questão 03 ( 2,0 pontos) Uma tubulação para transporte de óleo (
) horizontal com 300 mm de diâmetro se estende por 8 km , conectando dois reservatórios grandes abertos de mesmo nível. Se o cisalhamento no tubo cria uma perda de carga de 3 m para cada 200 m de extensão do tubo, determine a potência real bomba com eficiência de
para produzir um escoamento de
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a potência real da bomba, sabendo que a bomba tem eficiência de
e deve produzir um escoamento de
numa tubulação horizontal. Informações dadas no enunciado:
- Diâmetro da tubulação:
. - Comprimento da tubulação:
. - Perda de carga por atrito:
para cada de comprimento. - Densidade relativa (SG) do óleo:
. - Vazão requerida:
. - Eficiência da bomba:
.
Não há diferença de nível entre os reservatórios (mesmo nível), então a bomba precisa apenas vencer as perdas por atrito ao longo do tubo.
Passo 2
Converter unidades para trabalhar no SI e facilitar os cálculos:
- Diâmetro:
. - Comprimento:
. - Vazão:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal e a velocidade média do fluido (apenas para checagem e intuição):
A área da seção é dada por
A área da seção é dada por
Substituindo
:
A velocidade média é
Obs.: esses cálculos não são estritamente necessários para obter a potência, mas ajudam a entender a ordem de grandeza do escoamento.
Passo 4
Determinar a perda de carga total ao longo do tubo. A perda de carga é dada como
para cada
, então a perda por metro é
Para o comprimento total
, a perda de carga total
é
Esse
é a altura de coluna de fluido que a bomba precisa vencer (já que níveis estáticos dos reservatórios são iguais).
Passo 5
Calcular a densidade do óleo a partir do
. Por definição,
Tomando
e
:
Passo 6
Apresentar a fórmula da potência hidráulica (teórica) que a bomba deve fornecer:
A potência hidráulica é a energia por unidade de tempo necessária para elevar o fluido contra uma diferença de carga . A expressão é
A potência hidráulica é a energia por unidade de tempo necessária para elevar o fluido contra uma diferença de carga
onde:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), usaremos , -
é a vazão volumétrica ( ), -
é a perda de carga total ( ).
Essa fórmula vem do fato de que a energia potencial por volume é
e multiplicando por
obtemos potência.
Passo 7
Calcular numericamente a potência hidráulica usando os valores encontrados:
,
,
,
.
Primeiro calculemos passo a passo:
Primeiro calculemos passo a passo:
Podemos arredondar:
Passo 8
Aplicar a eficiência da bomba para obter a potência real elétrica (ou mecânica) requerida. Se a eficiência da bomba é
, então a potência real fornecida à bomba é
Substituindo:
Arredondando,
Passo 9
Comentário final rápido para te dar confiança: resumindo, a bomba precisa fornecer energia para vencer apenas as perdas por atrito ao longo de
, que somam
de carga. Com a densidade do óleo (
) e vazão de
, a potência hidráulica é cerca de
; com eficiência de
a potência real da bomba sobe para cerca de
. Força aí, você está indo bem!