4-A equação da conservação da massa na forma integral expressa:
a) A variação da energia de um sistema com o tempo
b) O balanço de momento linear do fluido c) A constância da vazăo mássica em regime permanente
a) A variação da energia de um sistema com o tempo
b) O balanço de momento linear do fluido c) A constância da vazăo mássica em regime permanente
Passo 1
O enunciado pergunta qual afirmação corresponde à equação da conservação da massa na forma integral. As opções fornecidas são:
a) A variação da energia de um sistema com o tempo
b) O balanço de momento linear do fluido
c) A constância da vazão mássica em regime permanente
a) A variação da energia de um sistema com o tempo
b) O balanço de momento linear do fluido
c) A constância da vazão mássica em regime permanente
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Trata-se explicitamente da “equação da conservação da massa” escrita na forma integral.
- As alternativas relacionam essa equação com conceitos de energia, momento e vazão mássica em regime permanente.
Passo 2
O que significa, em palavras, a conservação da massa na forma integral?
- Significado físico: a massa total dentro de um volume de controle só muda devido à massa que entra ou sai através da superfície que o delimita (não pode “sumir” nem “aparecer” sem fluxo de massa).
- Para formalizar essa ideia usamos uma expressão integral. Considere um volume de controle fixo no espaço (CV) com superfície de controle (CS). A forma integral da conservação da massa para esse CV fixo é:
Expliquei cada termo:
-
é a densidade do fluido (massa por unidade de volume). -
é a massa total contida no volume de controle. -
é a derivada temporal da massa dentro do CV (variação da massa com o tempo). -
é o vetor velocidade do fluido em cada ponto da superfície. -
é o vetor normal unitário à superfície, apontando para fora do CV. -
é o fluxo de massa líquido através da superfície: valores positivos significam saída de massa, negativos significam entrada.
A equação diz: taxa de variação da massa dentro do CV + fluxo de massa líquido pela superfície = 0. Essa é a versão integral do princípio de conservação da massa.
Passo 3
Como usamos essa equação para chegar à conclusão sobre a vazão mássica em regime permanente?
- Em regime permanente (estado estacionário) as propriedades do fluxo não mudam com o tempo dentro do CV. Isso significa que a massa no CV não varia com o tempo, portanto:
- Substituindo na forma integral obtém-se:
Interpretação: o fluxo de massa total que entra e sai do CV se equilibra; não há acúmulo líquido de massa.
- Se o comportamento do fluxo puder ser reduzido a secções de entrada e saída discretas (ex.: um tubo com secção 1 e secção 2), a integral sobre a superfície se reduz à soma dos fluxos nas secções. Chamando a vazão mássica em cada secção de
, temos:
onde, por convenção, entradas podem ser negativas e saídas positivas. Em módulo, para um único conduto contínuo, isso implica:
- Em forma prática e muito usada: a vazão mássica é
e em regime permanente essa vazão mássica não depende da posição ao longo do escoamento (é constante). Para um fluido incompressível (densidade
constante) em um tubo com áreas transversais
e
e velocidades médias
e
, isso reduz-se a:
mostrando claramente que a vazão volumétrica e, portanto, a vazão mássica permanecem constantes ao longo do escoamento em regime permanente.
Passo 4
Por que as outras alternativas não são corretas?
- Alternativa a): “A variação da energia de um sistema com o tempo” descreve conservação/ balanço de energia (primeira lei da termodinâmica), não conservação da massa. A equação integral da massa não contém termos de energia interna, calor, trabalho etc.
- Alternativa b): “O balanço de momento linear do fluido” refere-se à equação de quantidade de movimento (teorema de momentum, ou forma integral das equações de Navier–Stokes quando integradas), que envolve forças, pressões e termos de impulso (
e fluxos de momento), não a conservação da massa. Portanto essas alternativas se referem a leis físicas diferentes (energia e momento), não à equação integral da massa.
Passo 5
Resumo e conclusão didática: a forma integral da conservação da massa afirma, de forma geral, que a taxa de variação da massa dentro de um volume de controle mais o fluxo de massa através da superfície é zero. Em regime permanente a parcela temporal some e isso implica que o fluxo de massa que entra e sai se compensa — ou seja, a vazão mássica ao longo do escoamento é constante. Por isso a alternativa correta, que expressa essa consequência em regime permanente, é a alternativa c).
Resposta
c) A constância da vazão mássica em regime permanente