Questão 10: Um estudante de engenharia deseja calcular a frequência de um sinal senoidal de 5 \mathrm{~V}_{\mathrm{PP}} com o Arduino UNO que é alimentado com 5 V . Utilizando os conhecimentos sobre amplificadores operacionais, projete um circuito que permita que esta tensão de entrada seja condicionada em uma faixa de 2,0 \mathrm{~V} a 3 V , isto é de 1 Vpp .

Passo 1

O enunciado (resumindo o que já foi dado) nos pede: projetar um circuito com amplificador operacional que pegue um sinal senoidal e o condicione para ficar na faixa de 2{,}0\\ \text{V} a 3{,}0\\ \text{V}, isto é, com amplitude de pico a pico de 1{,}0\\ \text{V}_{\mathrm{pp}}. Informações e suposições relevantes que usarei (não vou pedir nada adicional; assumi o que for necessário para projetar um circuito prático):
  • Tensão de entrada informada: 5{,}0\\ \mathrm{V_{pp}}.
  • A alimentação disponível para o circuito é 5{,}0\\ \mathrm{V} (Arduino UNO).
  • O objetivo final é um sinal que varia entre 2{,}0\\ \text{V} e 3{,}0\\ \text{V} (ou seja, centro em 2{,}5\\ \text{V} e amplitude de pico 0{,}5\\ \text{V}, porque 1{,}0\\ \mathrm{V_{pp}}=2\cdot0{,}5\\ \text{V} de amplitude máxima).
  • Não foi informado o offset DC do sinal original; vou adotar a hipótese prática mais comum: o sinal senoidal é centrado em 0\\ \text{V} (ou seja varia aproximadamente -2{,}5\\ \text{V} a +2{,}5\\ \text{V}). Se o sinal já tiver offset diferente, o procedimento é o mesmo, só muda a etapa de ajuste fino.
  • Restrições práticas: o circuito deve trabalhar com alimentação simples +5\\ \text{V} e terra; por isso é necessário usar um amplificador operacional que aceite alimentação single-supply e seja capaz de sair próximo aos trilhos (idealmente rail-to-rail).
  • O enunciado pede condicionamento de amplitude e deslocamento DC (scale + offset). Então o objetivo técnico: reduzir a amplitude por um fator e somar um offset de +2{,}5\\ \text{V} para que o resultado fique entre 2 e 3\\ \text{V}.

Passo 2

Entendimento matemático do que é necessário (fórmulas básicas e razão do projeto).
  • Se o sinal de entrada tem amplitude de pico A_{\text{in}} (não pico a pico), e queremos amplitude de pico A_{\text{out}}, precisamos de um fator de escala k dado por
k=\frac{A_{\text{out}}}{A_{\text{in}}}.
  • Para o nosso caso: entrada 5{,}0\\ \mathrm{V_{pp}}\Rightarrow A_{\text{in}}=2{,}5\\ \text{V}. Desejamos saída 1{,}0\\ \mathrm{V_{pp}}\Rightarrow A_{\text{out}}=0{,}5\\ \text{V}. Assim
k=\frac{0{,}5}{2{,}5}=0{,}2.
Ou seja, devemos atenuar o componente senoidal por um fator 0{,}2 (dividir por 5).
  • Além da atenuação, precisamos deslocar o nível médio (offset) da senóide para 2{,}5\\ \text{V}. Se o sinal após atenuação for centrado em 0\\ \text{V} (ou seja \pm0{,}5\\ \text{V}), somando +2{,}5\\ \text{V} obtemos 2{,}5\pm0{,}5\Rightarrow[2{,}0,3{,}0]\\ \text{V} como desejado.
  • Estratégia prática escolhida (simples, robusta e com componentes fáceis): primeiro atenuar passivamente por divisor resistivo de fator 0{,}2, depois acoplar em corrente contínua por capacitor (para isolar qualquer DC da fonte original) e polarizar o nó de entrada em 2{,}5\\ \text{V} usando um divisor de referência; por fim, usar um amplificador operacional em seguidor (\emph{voltage follower}) para fornecer baixa impedância de saída e criar o sinal final estável. Resumo operacional:
    1. Divisor de tensão na entrada: reduz 5{,}0\\ \mathrm{V_{pp}} para 1{,}0\\ \mathrm{V_{pp}} (fator 0{,}2).
    2. Capacitor de acoplamento (em série): remove DC da entrada atenuada.
    3. No lado do capacitor, um divisor que gera V_{\mathrm{ref}}=2{,}5\\ \text{V} polariza o nó; o sinal atenuado “fica em cima” desse V_{\mathrm{ref}}.
    4. Op-amp configurado como seguidor (entrelaço unitário) para isolar e dirigir o Arduino.

Passo 3

Projeto do divisor atenuador (como obter o fator 0{,}2).
  • Para um divisor resistivo simples com resistores R_1 (entre entrada e nó) e R_2 (entre nó e terra), a tensão no nó é
V_{\text{no}}=V_{\text{in}}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}.
  • Queremos R_2/(R_1+R_2)=0{,}2. Uma solução simples é escolher R_1=4R_2.
  • Escolha prática de valores (evitar impedâncias muito baixas que desperdicem corrente e não abusar de impedâncias muito altas que se tornem sensíveis a ruído): por exemplo escolha R_2=10\\ \text{k}\Omega e R_1=40\\ \text{k}\Omega. Com isso:
\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{10}{40+10}=0{,}2,
portanto 5{,}0\\ \mathrm{V_{pp}} na entrada vira 1{,}0\\ \mathrm{V_{pp}} no nó do divisor.
Comentário didático curto: poderíamos escolher outras combinações (por ex. R_2=1\\ \text{k}\Omega e R_1=4\\ \text{k}\Omega), mas valores na faixa de 10\\ \text{k}\Omega a 100\\ \text{k}\Omega são comuns; 10\\ \text{k}\Omega é um bom compromisso entre consumo de corrente e imunidade a ruído.

Passo 4

AC-coupling e polarização em 2{,}5\\ \text{V}: escolha do capacitor e da rede de polarização.
  • Objetivo: depois do divisor, colocar um capacitor em série para bloquear DC da entrada e fazer com que o sinal atenuado “flutue” em torno de uma referência V_{\mathrm{ref}}=2{,}5\\ \text{V}.
  • A referência V_{\mathrm{ref}}=2{,}5\\ \text{V} é obtida com um divisor simples entre 5\\ \text{V} e GND: dois resistores iguais R_{\mathrm{b1}}=R_{\mathrm{b2}}. Ex.: R_{\mathrm{b1}}=R_{\mathrm{b2}}=100\\ \text{k}\Omega produzem 2{,}5\\ \text{V} no ponto médio e consomem corrente de \tfrac{5\\ \text{V}}{200\\ \text{k}\Omega}=25\\ \mu\text{A} (baixo consumo).
  • O capacitor C junto com a resistência equivalente vista no nó a seguir define a frequência de corte (alta passagem) do acoplamento. A resistência de referência vista pelo capacitor é aproximadamente R_{\mathrm{th}}= paralelo de R_{\mathrm{b1}} e R_{\mathrm{b2}}; com resistores iguais R_{\mathrm{b1}}=R_{\mathrm{b2}}=R_b temos R_{\mathrm{th}}=R_b/2.
  • Queremos que o corte seja bem abaixo da menor frequência de interesse para não distorcer a senóide. A frequência de corte do alto-passe é
f_c=\frac{1}{2\pi R_{\mathrm{th}} C}.
  • Com R_b=100\\ \text{k}\Omega\Rightarrow R_{\mathrm{th}}=50\\ \text{k}\Omega. Se escolhermos C=1{,}0\\ \mu\text{F}, obtemos
f_c=\frac{1}{2\pi\cdot50{,}000\cdot1{,}0\times10^{-6}}\approx3{,}18\\ \text{Hz},
ou seja sinais com frequência bem acima de 3{,}18\\ \text{Hz} (ex.: áudio, sinais de sensor, etc.) serão praticamente não atenuados em amplitude. Se o sinal for de frequência muito baixa (próxima de DC) aumentar C é necessário (por ex. 10\\ \mu\text{F} f_c\approx0{,}318\\ \text{Hz}).
  • Portanto escolha prática: R_{\mathrm{b1}}=R_{\mathrm{b2}}=100\\ \text{k}\Omega e C=1{,}0\\ \mu\text{F} (ou 10\\ \mu\text{F} se quiser cutoff ainda mais baixo).

Passo 5

Configuração do amplificador operacional e proteção prática.
  • Use o op-amp como seguidor de tensão: ligue a saída ao terminal inversor ( -) e o nó polarizado (após o capacitor) ao terminal não-inversor ( +). Assim a saída do op-amp diretamente reproduzirá o sinal polarizado em 2{,}5\\ \text{V} com a amplitude desejada, mas com baixa impedância de saída para alimentar o Arduino ADC.
  • Requisitos do op-amp: deve operar com alimentação única 0 a 5\\ \text{V} e ter saída capaz de chegar perto de 0 e 5\\ \text{V} (ou, pelo menos, ser capaz de fornecer 2{,}0 a 3{,}0\\ \text{V} sem distorção). Exemplos comuns: amplificadores “rail-to-rail” como o \text{MCP6002}, \text{OPA350} (verificar disponibilidade/compatibilidade), ou qualquer op-amp rail-to-rail que aceite áudio/faixa de frequência do sinal. Para o Arduino é importante que a saída não ultrapasse 0 a 5\\ \text{V}.
  • Proteção: como medida prática, coloque uma resistência série pequena entre o nó do op-amp e a entrada do Arduino (por ex. R_{\text{out}}=100\\ \Omega a 1\\ \text{k}\Omega) e, se desejar, diodos de clamp para a linha 5\\ \text{V} e GND (o próprio Arduino tem proteções, mas é prudente evitar sobrecorrentes).
  • Observação sobre sinais de entrada que excedam as tensões aceitáveis: o capacitor de acoplamento bloqueia DC, mas picos grandes podem pendurar o nó momentaneamente; o resistor de entrada do divisor atenua bastante. Ainda assim, certifique-se de que a fonte do sinal não imponha tensões perigosas à entrada do divisor.

Passo 6

Montagem final, resumo com valores escolhidos e verificação numérica da faixa de saída.
  • Componentes e conexões (esquematicamente):
    • Divisor de entrada para atenuar por 0{,}2:
      • R_{1}=40\\ \text{k}\Omega entre V_{\text{in}} e nó A.
      • R_{2}=10\\ \text{k}\Omega entre nó A e GND.
      • Assim, no nó A o sinal será 1{,}0\\ \mathrm{V_{pp}} (ou \pm0{,}5\\ \text{V}).
    • Capacitor de acoplamento C em série entre nó A e nó B:
      • C=1{,}0\\ \mu\text{F} (ou 10\\ \mu\text{F} se quiser corte mais baixo).
    • Rede de polarização para gerar V_{\mathrm{ref}}=2{,}5\\ \text{V}:
      • R_{\mathrm{b1}}=100\\ \text{k}\Omega entre +5\\ \text{V} e nó B.
      • R_{\mathrm{b2}}=100\\ \text{k}\Omega entre nó B e GND.
      • Nó B assim fica em 2{,}5\\ \text{V} DC.
    • Op-amp (alimentado entre +5\\ \text{V} e GND) configurado como seguidor:
      • Entrada não-inversora ( +) ligada ao nó B.
      • Entrada inversora ( -) ligada à saída do op-amp.
      • Saída do op-amp vai ao Arduino ADC (através de R_{\text{out}}=100\\ \Omega a 1\\ \text{k}\Omega se desejar proteção).
  • Verificação numérica direta:
    • Após divisor: sinal é \pm0{,}5\\ \text{V} em torno de 0\\ \text{V}.
    • Após acoplamento e polarização: sinal é 2{,}5\\ \text{V}\pm0{,}5\\ \text{V}, ou seja varia entre 2{,}0\\ \text{V} e 3{,}0\\ \text{V} — exatamente o objetivo.
  • Pequenos ajustes: se o sinal de entrada tiver amplitude ligeiramente diferente de 5{,}0\\ \mathrm{V_{pp}}, ajuste R_1,R_2 (proporção 4:1) para calibrar. Se precisar de impedância maior/menor, ajuste os valores absolutos mantendo a proporção.

Passo 7

Explicações finais e dicas práticas para a prova (como justificar no exame, o que escrever e por quê).
  • Em uma resposta de prova, explique rapidamente: (i) escolhi atenuar por um fator 0{,}2 porque A_{\text{out}}/A_{\text{in}}=0{,}5/2{,}5=0{,}2; (ii) somei um offset +2{,}5\\ \text{V} para colocar a senóide entre 2{,}0 e 3{,}0\\ \text{V}; (iii) implementei a atenuação com divisor resistivo e o offset com um divisor de referência e acoplamento por capacitor; (iv) usei op-amp em seguidor para isolar e adaptar impedância; (v) escolhi valores práticos ( R_1=40\\ \text{k}\Omega, R_2=10\\ \text{k}\Omega, R_{b1}=R_{b2}=100\\ \text{k}\Omega, C=1\\ \mu\text{F}) e cheguei à faixa desejada.
  • Mostre no rascunho os cálculos principais: atenuação =10/(40+10)=0{,}2, V_{\mathrm{ref}}=5\cdot\frac{100}{100+100}=2{,}5\\ \text{V}, f_c\approx3{,}18\\ \text{Hz} (com C=1\\ \mu\text{F} e R_{\mathrm{th}}=50\\ \text{k}\Omega), e verificação da amplitude final.
  • Comente que é importante citar a necessidade de um op-amp que funcione em alimentação única 5\\ \text{V} (rail-to-rail), porque com op-amps comuns a saída pode não atingir 2{,}0 a 3{,}0\\ \text{V} com precisão se o dispositivo não for adequado.

Resposta

A proposta de circuito e valores: usar um divisor de entrada para atenuar por 0{,}2 com R_{1}=40\\ \text{k}\Omega e R_{2}=10\\ \text{k}\Omega; acoplar por um capacitor C=1{,}0\\ \mu\text{F} ao nó polarizado em V_{\mathrm{ref}}=2{,}5\\ \text{V} gerado por R_{\mathrm{b1}}=R_{\mathrm{b2}}=100\\ \text{k}\Omega; alimentar um amplificador operacional rail-to-rail com +5\\ \text{V} e GND e configurá-lo como seguidor (entrada + no nó polarizado, saída ligada a -). Resultado: saída igual a 2{,}5\\ \text{V}\pm0{,}5\\ \text{V}, isto é faixa de 2{,}0\\ \text{V} a 3{,}0\\ \text{V} ( 1{,}0\\ \mathrm{V_{pp}} ).

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