Questão 10: Um estudante de engenharia deseja calcular a frequência de um sinal senoidal de
com o Arduino UNO que é alimentado com 5 V . Utilizando os conhecimentos sobre amplificadores operacionais, projete um circuito que permita que esta tensão de entrada seja condicionada em uma faixa de
a 3 V , isto é de 1 Vpp .
Passo 1
O enunciado (resumindo o que já foi dado) nos pede: projetar um circuito com amplificador operacional que pegue um sinal senoidal e o condicione para ficar na faixa de
a
, isto é, com amplitude de pico a pico de
. Informações e suposições relevantes que usarei (não vou pedir nada adicional; assumi o que for necessário para projetar um circuito prático):
- Tensão de entrada informada:
. - A alimentação disponível para o circuito é
(Arduino UNO). - O objetivo final é um sinal que varia entre
e (ou seja, centro em e amplitude de pico , porque de amplitude máxima). - Não foi informado o offset DC do sinal original; vou adotar a hipótese prática mais comum: o sinal senoidal é centrado em
(ou seja varia aproximadamente a ). Se o sinal já tiver offset diferente, o procedimento é o mesmo, só muda a etapa de ajuste fino. - Restrições práticas: o circuito deve trabalhar com alimentação simples
e terra; por isso é necessário usar um amplificador operacional que aceite alimentação single-supply e seja capaz de sair próximo aos trilhos (idealmente rail-to-rail). - O enunciado pede condicionamento de amplitude e deslocamento DC (scale + offset). Então o objetivo técnico: reduzir a amplitude por um fator e somar um offset de
para que o resultado fique entre e .
Passo 2
Entendimento matemático do que é necessário (fórmulas básicas e razão do projeto).
- Se o sinal de entrada tem amplitude de pico
(não pico a pico), e queremos amplitude de pico , precisamos de um fator de escala dado por
- Para o nosso caso: entrada
. Desejamos saída . Assim
Ou seja, devemos atenuar o componente senoidal por um fator
(dividir por 5).
- Além da atenuação, precisamos deslocar o nível médio (offset) da senóide para
. Se o sinal após atenuação for centrado em (ou seja ), somando obtemos como desejado. - Estratégia prática escolhida (simples, robusta e com componentes fáceis): primeiro atenuar passivamente por divisor resistivo de fator
, depois acoplar em corrente contínua por capacitor (para isolar qualquer DC da fonte original) e polarizar o nó de entrada em usando um divisor de referência; por fim, usar um amplificador operacional em seguidor (\emph{voltage follower}) para fornecer baixa impedância de saída e criar o sinal final estável. Resumo operacional: - Divisor de tensão na entrada: reduz
para (fator ). - Capacitor de acoplamento (em série): remove DC da entrada atenuada.
- No lado do capacitor, um divisor que gera
polariza o nó; o sinal atenuado “fica em cima” desse . - Op-amp configurado como seguidor (entrelaço unitário) para isolar e dirigir o Arduino.
- Divisor de tensão na entrada: reduz
Passo 3
Projeto do divisor atenuador (como obter o fator
).
- Para um divisor resistivo simples com resistores
(entre entrada e nó) e (entre nó e terra), a tensão no nó é
- Queremos
. Uma solução simples é escolher . - Escolha prática de valores (evitar impedâncias muito baixas que desperdicem corrente e não abusar de impedâncias muito altas que se tornem sensíveis a ruído): por exemplo escolha
e . Com isso:
portanto
na entrada vira
no nó do divisor.
Comentário didático curto: poderíamos escolher outras combinações (por ex.
e
), mas valores na faixa de
a
são comuns;
é um bom compromisso entre consumo de corrente e imunidade a ruído.
Passo 4
AC-coupling e polarização em
: escolha do capacitor e da rede de polarização.
- Objetivo: depois do divisor, colocar um capacitor em série para bloquear DC da entrada e fazer com que o sinal atenuado “flutue” em torno de uma referência
. - A referência
é obtida com um divisor simples entre e : dois resistores iguais . Ex.: produzem no ponto médio e consomem corrente de (baixo consumo). - O capacitor
junto com a resistência equivalente vista no nó a seguir define a frequência de corte (alta passagem) do acoplamento. A resistência de referência vista pelo capacitor é aproximadamente paralelo de e ; com resistores iguais temos . - Queremos que o corte seja bem abaixo da menor frequência de interesse para não distorcer a senóide. A frequência de corte do alto-passe é
- Com
. Se escolhermos , obtemos
ou seja sinais com frequência bem acima de
(ex.: áudio, sinais de sensor, etc.) serão praticamente não atenuados em amplitude. Se o sinal for de frequência muito baixa (próxima de DC) aumentar
é necessário (por ex.
dá
).
- Portanto escolha prática:
e (ou se quiser cutoff ainda mais baixo).
Passo 5
Configuração do amplificador operacional e proteção prática.
- Use o op-amp como seguidor de tensão: ligue a saída ao terminal inversor (
) e o nó polarizado (após o capacitor) ao terminal não-inversor ( ). Assim a saída do op-amp diretamente reproduzirá o sinal polarizado em com a amplitude desejada, mas com baixa impedância de saída para alimentar o Arduino ADC. - Requisitos do op-amp: deve operar com alimentação única
a e ter saída capaz de chegar perto de e (ou, pelo menos, ser capaz de fornecer a sem distorção). Exemplos comuns: amplificadores “rail-to-rail” como o , (verificar disponibilidade/compatibilidade), ou qualquer op-amp rail-to-rail que aceite áudio/faixa de frequência do sinal. Para o Arduino é importante que a saída não ultrapasse a . - Proteção: como medida prática, coloque uma resistência série pequena entre o nó do op-amp e a entrada do Arduino (por ex.
a ) e, se desejar, diodos de clamp para a linha e GND (o próprio Arduino tem proteções, mas é prudente evitar sobrecorrentes). - Observação sobre sinais de entrada que excedam as tensões aceitáveis: o capacitor de acoplamento bloqueia DC, mas picos grandes podem pendurar o nó momentaneamente; o resistor de entrada do divisor atenua bastante. Ainda assim, certifique-se de que a fonte do sinal não imponha tensões perigosas à entrada do divisor.
Passo 6
Montagem final, resumo com valores escolhidos e verificação numérica da faixa de saída.
- Componentes e conexões (esquematicamente):
- Divisor de entrada para atenuar por
: -
entre e nó A. -
entre nó A e GND. - Assim, no nó A o sinal será
(ou ).
-
- Capacitor de acoplamento
em série entre nó A e nó B: -
(ou se quiser corte mais baixo).
-
- Rede de polarização para gerar
: -
entre e nó B. -
entre nó B e GND. - Nó B assim fica em
DC.
-
- Op-amp (alimentado entre
e GND) configurado como seguidor: - Entrada não-inversora (
) ligada ao nó B. - Entrada inversora (
) ligada à saída do op-amp. - Saída do op-amp vai ao Arduino ADC (através de
a se desejar proteção).
- Entrada não-inversora (
- Divisor de entrada para atenuar por
- Verificação numérica direta:
- Após divisor: sinal é
em torno de . - Após acoplamento e polarização: sinal é
, ou seja varia entre e — exatamente o objetivo.
- Após divisor: sinal é
- Pequenos ajustes: se o sinal de entrada tiver amplitude ligeiramente diferente de
, ajuste (proporção ) para calibrar. Se precisar de impedância maior/menor, ajuste os valores absolutos mantendo a proporção.
Passo 7
Explicações finais e dicas práticas para a prova (como justificar no exame, o que escrever e por quê).
- Em uma resposta de prova, explique rapidamente: (i) escolhi atenuar por um fator
porque ; (ii) somei um offset para colocar a senóide entre e ; (iii) implementei a atenuação com divisor resistivo e o offset com um divisor de referência e acoplamento por capacitor; (iv) usei op-amp em seguidor para isolar e adaptar impedância; (v) escolhi valores práticos ( , , , ) e cheguei à faixa desejada. - Mostre no rascunho os cálculos principais: atenuação
, , (com e ), e verificação da amplitude final. - Comente que é importante citar a necessidade de um op-amp que funcione em alimentação única
(rail-to-rail), porque com op-amps comuns a saída pode não atingir a com precisão se o dispositivo não for adequado.
Resposta
A proposta de circuito e valores: usar um divisor de entrada para atenuar por
com
e
; acoplar por um capacitor
ao nó polarizado em
gerado por
; alimentar um amplificador operacional rail-to-rail com
e GND e configurá-lo como seguidor (entrada
no nó polarizado, saída ligada a
). Resultado: saída igual a
, isto é faixa de
a
(
).