Questão 10: Um gás ideal a pressão
passa por uma válvula atingindo uma pressão
. Durante este processo:
a) A temperatura do gás aumentará
b) A temperatura do gás decrescerá
c) A temperatura do gás permanecerá constante
d) A entropia do gás decrescerá
e) A entalpia do gás decrescerá
a) A temperatura do gás aumentará
b) A temperatura do gás decrescerá
c) A temperatura do gás permanecerá constante
d) A entropia do gás decrescerá
e) A entalpia do gás decrescerá
Passo 1
Vou separar claramente o que o enunciado dá e o que ele pergunta.
- O enunciado nos diz que um gás ideal atravessa uma válvula e a pressão cai de
para , com . - Pergunta: entre as alternativas, qual(es) é(são) verdadeira(s)?
a) A temperatura do gás aumentará
b) A temperatura do gás decrescerá
c) A temperatura do gás permanecerá constante
d) A entropia do gás decrescerá
e) A entalpia do gás decrescerá
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- O fluido é um gás ideal.
- O processo é através de uma válvula (queda de pressão de
para ).
Passo 2
Entender fisicamente o processo (explicação e hipóteses típicas de uma válvula de estrangulamento).
- Uma válvula que causa queda de pressão sem trabalho externo e sem transferência de calor é comumente chamada de processo de estrangulamento ou “throttling”. Em muitas questões ideais assume-se:
- não há troca de calor com o meio (adiabático),
- não há trabalho de eixo realizado pelo fluido na válvula,
- variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
- Para um processo de escoamento estacionário (um fluido entrando e saindo do dispositivo sem acumulação), a forma simplificada da primeira lei para uma região de controle dá conservação da entalpia por unidade de massa quando as outras contribuições são desprezíveis. Vou escrever isso e explicar cada termo.
Teorema/lei que vou usar (primeira lei para sistemas abertos em forma reduzida):
onde:
-
é a entalpia específica ( ), -
é a energia cinética por unidade de massa ( é velocidade do escoamento), -
é energia potencial por unidade de massa, -
é calor adicionado por unidade de massa, -
é trabalho de eixo por unidade de massa (não inclui fluxo de trabalho já em ).
Aplicando hipóteses do estrangulamento:
-
(adiabático), -
(sem trabalho de eixo), -
e (desprezíveis),
resulta
Comentário: isso significa que o processo é isoentalpico (entalpia específica constante) — importante e usado muito nas provas.
Passo 3
Conectar isoentalpia ao comportamento térmico de um gás ideal.
- Para um gás ideal, a entalpia específica \emph{depende apenas da temperatura}. Formalmente, para gás ideal:
- Comumente, se a capacidade calorífica a pressão constante
for considerada constante (ou mesmo se variar com , a dependência é só de ), pode-se escrever diferencialmente
- Então, se
para um gás ideal, segue que .
Conclusão intermédia: num estrangulamento de um gás ideal nas hipóteses anteriores, a temperatura não muda — o processo é, na prática, isotérmico (
constante).
Passo 4
Apresentar outra forma (coeficiente de Joule–Thomson) que confirma a mesma conclusão e ensinar a fórmula.
- O coeficiente de Joule–Thomson é definido por
que diz como a temperatura varia com a pressão em um processo isoentalpico.
- Há uma expressão útil:
onde
é o volume específico do gás e
a capacidade calorífica a pressão constante.
- Para um gás ideal a equação de estado é
. Isso implica
- Substituindo na expressão de
:
portanto
- Interpretação:
significa que em um processo isoentalpico a variação de pressão não altera a temperatura; ou seja, para gás ideal a queda de pressão numa válvula não altera .
Esse caminho reafirma o raciocínio do Passo 3 com uma fórmula frequentemente cobrada.
Passo 5
Verificação do comportamento da entropia e da entalpia com fórmulas para gás ideal (para responder às alternativas d e e).
- Já temos
. Logo a entalpia NÃO decresce; ela permanece constante. Portanto a alternativa e) é falsa. - Para a entropia específica de um gás ideal podemos usar a relação (diferença entre dois estados):
onde
é a constante do gás por unidade de massa.
- Como vimos, para gás ideal em estrangulamento
. Substituindo na expressão:
- Como
, tem-se e, portanto, . Assim . - Conclusão:
— a entropia aumenta no estrangulamento. Portanto a alternativa d) (“A entropia do gás decrescerá”) é falsa.
Nota física (curtinha e motivadora): o aumento de entropia faz sentido porque o estrangulamento é um processo irreversível — irreversibilidade gera produção de entropia.
Passo 6
Resumo final e indicação da alternativa correta.
- Temperatura: permanece constante (
) para gás ideal em estrangulamento. - Entalpia: permanece constante (
), então não decresce. - Entropia: aumenta (
), não decresce.
Portanto, entre as alternativas oferecidas, a correta é a que afirma que a temperatura permanece constante.
Resposta
c) A temperatura do gás permanecerá constante