Questão 10: Um gás ideal a pressão \mathrm{P}_{1} passa por uma válvula atingindo uma pressão \mathrm{P}_{2} \left(P_{1}>P_{2}\right). Durante este processo:
a) A temperatura do gás aumentará
b) A temperatura do gás decrescerá
c) A temperatura do gás permanecerá constante
d) A entropia do gás decrescerá
e) A entalpia do gás decrescerá

Passo 1

Vou separar claramente o que o enunciado dá e o que ele pergunta.
  • O enunciado nos diz que um gás ideal atravessa uma válvula e a pressão cai de P_1 para P_2, com P_1>P_2.
  • Pergunta: entre as alternativas, qual(es) é(são) verdadeira(s)?
    a) A temperatura do gás aumentará
    b) A temperatura do gás decrescerá
    c) A temperatura do gás permanecerá constante
    d) A entropia do gás decrescerá
    e) A entalpia do gás decrescerá
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • O fluido é um gás ideal.
  • O processo é através de uma válvula (queda de pressão de P_1 para P_2).

Passo 2

Entender fisicamente o processo (explicação e hipóteses típicas de uma válvula de estrangulamento).
  • Uma válvula que causa queda de pressão sem trabalho externo e sem transferência de calor é comumente chamada de processo de estrangulamento ou “throttling”. Em muitas questões ideais assume-se:
    • não há troca de calor com o meio (adiabático),
    • não há trabalho de eixo realizado pelo fluido na válvula,
    • variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
  • Para um processo de escoamento estacionário (um fluido entrando e saindo do dispositivo sem acumulação), a forma simplificada da primeira lei para uma região de controle dá conservação da entalpia por unidade de massa quando as outras contribuições são desprezíveis. Vou escrever isso e explicar cada termo.
Teorema/lei que vou usar (primeira lei para sistemas abertos em forma reduzida):
h_1 + \frac{V_1^2}{2} + g z_1 + q = h_2 + \frac{V_2^2}{2} + g z_2 + w_s,
onde:
  • h é a entalpia específica ( h = u + p v),
  • \dfrac{V^2}{2} é a energia cinética por unidade de massa ( V é velocidade do escoamento),
  • g z é energia potencial por unidade de massa,
  • q é calor adicionado por unidade de massa,
  • w_s é trabalho de eixo por unidade de massa (não inclui fluxo de trabalho já em h).
Aplicando hipóteses do estrangulamento:
  • q\approx0 (adiabático),
  • w_s\approx0 (sem trabalho de eixo),
  • \dfrac{V_1^2}{2}\approx\dfrac{V_2^2}{2} e g z_1\approx g z_2 (desprezíveis),
resulta
h_1 = h_2.
Comentário: isso significa que o processo é isoentalpico (entalpia específica constante) — importante e usado muito nas provas.

Passo 3

Conectar isoentalpia ao comportamento térmico de um gás ideal.
  • Para um gás ideal, a entalpia específica \emph{depende apenas da temperatura}. Formalmente, para gás ideal:
h = h(T).
  • Comumente, se a capacidade calorífica a pressão constante c_p for considerada constante (ou mesmo se variar com T, a dependência é só de T), pode-se escrever diferencialmente
dh = c_p(T)\,dT.
  • Então, se h_1=h_2 para um gás ideal, segue que T_1=T_2.
Conclusão intermédia: num estrangulamento de um gás ideal nas hipóteses anteriores, a temperatura não muda — o processo é, na prática, isotérmico ( T constante).

Passo 4

Apresentar outra forma (coeficiente de Joule–Thomson) que confirma a mesma conclusão e ensinar a fórmula.
  • O coeficiente de Joule–Thomson é definido por
\mu_{JT}=\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h,
que diz como a temperatura varia com a pressão em um processo isoentalpico.
  • Há uma expressão útil:
\mu_{JT}=\frac{1}{c_p}\left[T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P - v\right],
onde v é o volume específico do gás e c_p a capacidade calorífica a pressão constante.
  • Para um gás ideal a equação de estado é p v = R T. Isso implica
v=\frac{R T}{P}\quad\Rightarrow\quad \left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P=\frac{R}{P}.
  • Substituindo na expressão de \mu_{JT}:
T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P - v = T\cdot\frac{R}{P} - \frac{R T}{P} = 0,
portanto
\mu_{JT}=0.
  • Interpretação: \mu_{JT}=0 significa que em um processo isoentalpico a variação de pressão não altera a temperatura; ou seja, para gás ideal a queda de pressão numa válvula não altera T.
Esse caminho reafirma o raciocínio do Passo 3 com uma fórmula frequentemente cobrada.

Passo 5

Verificação do comportamento da entropia e da entalpia com fórmulas para gás ideal (para responder às alternativas d e e).
  • Já temos h_1=h_2. Logo a entalpia NÃO decresce; ela permanece constante. Portanto a alternativa e) é falsa.
  • Para a entropia específica de um gás ideal podemos usar a relação (diferença entre dois estados):
s_2-s_1 = c_p\ln\!\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - R\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right),
onde R é a constante do gás por unidade de massa.
  • Como vimos, para gás ideal em estrangulamento T_2=T_1. Substituindo T_2=T_1 na expressão:
s_2-s_1 = - R\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right).
  • Como P_2<P_1, tem-se \dfrac{P_2}{P_1}<1 e, portanto, \ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)<0. Assim -R\ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)>0.
  • Conclusão: s_2-s_1>0 — a entropia aumenta no estrangulamento. Portanto a alternativa d) (“A entropia do gás decrescerá”) é falsa.
Nota física (curtinha e motivadora): o aumento de entropia faz sentido porque o estrangulamento é um processo irreversível — irreversibilidade gera produção de entropia.

Passo 6

Resumo final e indicação da alternativa correta.
  • Temperatura: permanece constante ( T_2=T_1) para gás ideal em estrangulamento.
  • Entalpia: permanece constante ( h_2=h_1), então não decresce.
  • Entropia: aumenta ( s_2>s_1), não decresce.
Portanto, entre as alternativas oferecidas, a correta é a que afirma que a temperatura permanece constante.

Resposta

c) A temperatura do gás permanecerá constante

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