Questão 8: A equação de Clayperon é válida:
a) Para regiões de transição de fases.
b) Para regiões monofásicas.
c) Para regiões supercríticas.
d) Apenas para transição de fases líquido-vapor.
e) N.D.A.

Passo 1

O enunciado pergunta qual alternativa descreve corretamente a validade da equação de Clapeyron. As alternativas são:
a) Para regiões de transição de fases.
b) Para regiões monofásicas.
c) Para regiões supercríticas.
d) Apenas para transição de fases líquido-vapor.
e) N.D.A.

Passo 2

Primeiro vamos entender o que a equação de Clapeyron diz e de onde ela vem. Considere duas fases em equilíbrio (por exemplo, líquido \alpha e vapor \beta) de uma substância pura ao longo da curva de coexistência no diagrama P- T. Ao longo dessa curva a energia livre de Gibbs molar das duas fases é igual:
g_\alpha = g_\beta.
Aqui g é a energia livre de Gibbs por mol (ou por unidade de massa, se preferir), função natural de T e P.

Passo 3

Agora vamos usar a diferencial de g. Para a forma molar temos a identidade termodinâmica:
dg = -s\,dT + v\,dP,
onde s é a entropia molar e v é o volume molar. Como g_\alpha=g_\beta ao longo da curva de equilíbrio, as diferenciais também são iguais:
dg_\alpha = dg_\beta \quad\Rightarrow\quad -s_\alpha\,dT + v_\alpha\,dP = -s_\beta\,dT + v_\beta\,dP.
Rearranjando, obtemos
\left(v_\beta - v_\alpha\right)dP = \left(s_\beta - s_\alpha\right)dT.
Dividindo por dT e organizando:
\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta s}{\Delta v},
onde \Delta s = s_\beta - s_\alpha e \Delta v = v_\beta - v_\alpha são as variações molares ao passar de uma fase para a outra.

Passo 4

Interpretando \Delta s em termos de calor latente: em uma transição de primeira ordem (reversível) a mudança de entropia molar é a entalpia molar de transição dividida pela temperatura:
\Delta s = \frac{\Delta h}{T},
onde \Delta h é o calor latente molar (por ex. calor de vaporização, fusão, sublimação) e T é a temperatura da transição (em escala absoluta). Substituindo em \dfrac{dP}{dT}=\dfrac{\Delta s}{\Delta v} obtemos a forma usual da equação de Clapeyron:
\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta h}{T\,\Delta v}.
Explicando os símbolos: \dfrac{dP}{dT} é a inclinação da curva de coexistência no diagrama P vs T; \Delta h é o calor latente por mol; T é a temperatura absoluta; \Delta v é a diferença de volume molar entre as duas fases.

Passo 5

Aplicabilidade prática e limites — como usar isso na prova e quando essa equação faz sentido:
  • A equação só vale ao longo da curva de coexistência, isto é, quando duas fases estão em equilíbrio (região de transição de fases). É uma relação entre quantidades medidas exatamente na fronteira onde as fases coexistem.
  • Não faz sentido aplicá-la em regiões monofásicas (onde só existe uma fase), porque aí não há \Delta h de transição nem \Delta v entre fases coexistentes. Logo a alternativa (b) está incorreta.
  • Em regiões supercríticas não existe fronteira entre fases (não há separação líquido-vapor, por exemplo), então também não se aplica — alternativa (c) está incorreta.
  • A equação é geral para qualquer transição de primeira ordem (fusão, vaporização, sublimação, transições sólido–sólido de primeira ordem, etc.), portanto não é restrita apenas líquido–vapor; a alternativa (d) está incorreta.
  • Observação prática: para vaporizações é comum usar a aproximação de Clausius–Clapeyron, que assume v_{\text{gas}}\gg v_{\text{liquid}} e, se o vapor for ideal, v_{\text{gas}}\approx RT/P; isso permite integrar a equação e obter uma expressão aproximada para P(T). Mas isso é uma aproximação para um caso particular, não uma limitação da equação de Clapeyron em si.

Passo 6

Resumo didático rápido para decorar e usar na prova: a equação de Clapeyron relaciona a inclinação da curva de coexistência \left(\dfrac{dP}{dT}\right) com o calor latente e a mudança de volume molar. Ela só é válida quando há coexistência de fases (transição de primeira ordem). Na prova, quando ver perguntas sobre “valida para quê?”, a resposta certa é a opção que fala de regiões de transição/coexistência de fases.

Resposta

a)

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