Questão 11.97: “A relação de compressão de um motor a gasolina é 10 para 1. Sabendo que a pressão máxima no ciclo é igual a 6000 kPa , que a temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 85 kPa , determine a temperatura máxima no ciclo… a temperatura no início do processo de exaustão e a eficiência do ciclo”
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede (só dados e perguntas, nada de resolução ainda).
-
Dados fornecidos:
- Relação de compressão:
. - Pressão máxima do ciclo (pressão no ponto de máxima pressão):
. - Condições do ar antes da compressão (estado 1):
e .
- Relação de compressão:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura máxima no ciclo (isto é
, temperatura após a adição de calor a volume constante). - Determinar a temperatura no início do processo de exaustão (isto é
, temperatura ao fim da expansão isentrópica). - Determinar a eficiência do ciclo (eficiência térmica do ciclo ideal considerado).
- Determinar a temperatura máxima no ciclo (isto é
Passo 2
Escolhas e hipóteses que vamos usar (sem inventar dados):
- Vamos tratar o motor como um ciclo Otto ideal com ar como gás ideal e capacidades caloríficas constantes.
- Para o ar, vamos adotar o valor usual da razão de capacidades térmicas
. Esse valor é padrão para ar em condições não extremas e é o que se usa normalmente em exercícios de motores a gasolina. - Explicação rápida das etapas do ciclo Otto que vamos usar:
- 1 → 2: compressão isentrópica (adiabática reversível) de volume
para com . - 2 → 3: adição de calor a volume constante (logo
) — aqui ocorre a pressão máxima . - 3 → 4: expansão isentrópica até
. - 4 → 1: rejeição de calor a volume constante.
- 1 → 2: compressão isentrópica (adiabática reversível) de volume
Agora eu uso as fórmulas fundamentais do gás ideal e das transformações isentrópicas para relacionar temperaturas e pressões entre os estados.
Passo 3
Relação isentrópica entre as temperaturas nos pontos 1 e 2. Fundamento e fórmula:
- Para uma compressão isentrópica de um gás ideal vale a relação
- Como
, tem-se a fórmula prática usada em motores:
Explicando as variáveis:
-
é a temperatura inicial (dada), -
é a temperatura após a compressão, -
é a relação de compressão, -
é a razão .
Agora calculemos numericamente:
Sabendo que
,
Passo 4
Relação isentrópica entre as pressões nos pontos 1 e 2 e cálculo de
. Fundamento e fórmula:
- Para o processo isentrópico também vale
Explicando as variáveis:
-
é a pressão antes da compressão, -
é a pressão depois da compressão.
Calculemos numericamente:
(Observação: aqui usei
.)
Passo 5
Relação de estado durante a adição de calor a volume constante (2 → 3) e cálculo de
. Fundamento:
- Em processo a volume constante vale a lei dos gases ideais na forma
(para mesmo volume): . - Assim:
Explicando as variáveis:
-
é a pressão máxima dada ( ), -
e já calculados.
Agora o cálculo numérico:
Calcule a razão das pressões:
Logo
Esse é o valor da temperatura máxima no ciclo.
Passo 6
Temperatura no início do processo de exaustão:
. Fundamento e fórmula:
- A expansão 3 → 4 é isentrópica até o volume original, portanto vale a relação análoga à compressão:
- Como
e , tem . Assim:
Explicando as variáveis:
-
é a temperatura no ponto de máxima pressão, -
e já conhecidos.
Cálculo numérico:
Como
,
Esse é o valor da temperatura no início do processo de exaustão (estado 4).
Passo 7
Eficiência térmica do ciclo Otto ideal. Fundamento e fórmula:
- Para o ciclo Otto ideal (capacidades constantes) a eficiência depende só da razão de compressão e de
:
Explicando:
-
é a eficiência térmica (fração da energia fornecida que se converte em trabalho), - A fórmula vem da razão entre calor rejeitado e calor adicionado para o ciclo Otto com processos a volume constante e isentrópicos.
Cálculo numérico:
Sabendo
,
Passo 8
Breve interpretação final (você pode pular essa parte na prova, mas aqui ajuda a fixar):
- A temperatura máxima
resulta da combinação da compressão (que já elevou a temperatura até ) e da adição de calor a volume constante que elevou ainda mais a pressão e a temperatura até . - Após a expansão isentrópica temperatura cai para
, mas em geral fica maior que porque houve acréscimo de energia interna durante a queima. - A eficiência do ciclo aumenta quando
aumenta e também quando é maior; para ar diatômico padrão isso dá a eficiência que calculamos.