Questão 3 (Ciclo Diesel): “A razão do volume do cilindro depois e antes do processo de combustão em um ciclo Diesel é 2 . A pressão e a temperatura no início do processo de compressão são, respectivamente, 100 kPa e
. Sabendo que a taxa de compressão é 18, determine a temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo, a eficiência térmica e a pressão média efetiva em kPa.”
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado nos dá e o que pede (vou listar tudo claro para você não se perder).
- Dados fornecidos:
- Pressão no início da compressão (estado 1):
. - Temperatura no início da compressão (estado 1):
. - Taxa de compressão (razão de volumes):
. - Razão de volumes antes e depois da combustão (cutoff ratio):
.
- Pressão no início da compressão (estado 1):
- O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo (ou seja, nos estados 2, 3 e 4 — e vamos listar também o estado 1 que já foi dado).
- Determinar a eficiência térmica do ciclo Diesel.
- Determinar a pressão média efetiva (PME, em kPa).
- Convenções e hipóteses que vou usar (padrão em ciclo ar‑padrão):
- Gás de trabalho: ar ideal com razão de calores
. - Constantes específicas do ar (valores usuais):
- O ciclo Diesel ideal tem quatro estados: 1 (início da compressão), 2 (fim da compressão, início da adição de calor), 3 (fim da adição de calor a pressão constante), 4 (fim da expansão adiabática, início da rejeição de calor). As relações que usarei estarão explicadas nos próximos passos.
- Gás de trabalho: ar ideal com razão de calores
Passo 2
Vou listar as fórmulas física/matemáticas que vamos usar e explicar o motivo de cada uma (tipo mini‑aula rápida, passo a passo).
- Para processos adiabáticos e reversíveis (compressão 1→2 e expansão 3→4), vale a relação isentrópica para gás ideal:
Explicação: em um processo isentrópico (adiabático reversível) a relação entre T e V é constante; como deduzimos a fórmula acima. Analogamente para pressão usa‑se constante. - No aquecimento a pressão constante (2→3) vale
e a temperatura cresce proporcionalmente ao volume: Explicação: a pressão é constante e, pela equação de estado , varia na mesma razão que (volume específico). - Na expansão isentrópica (3→4) podemos usar:
Observação útil: em ciclo Diesel ideal , portanto . - Pressões relacionadas em expansão isentrópica:
Também pode-se usar a lei dos gases ideais para obter porque . - Eficiência térmica do ciclo Diesel (fórmula direta usada em provas):
Explicação curta: essa expressão vem de com e e manipulações usando relações isentrópicas. - Pressão média efetiva (PME): PME é o trabalho líquido por ciclo dividido pelo volume deslocado (deslocamento do pistão). Tomando massas por unidade (1 kg) e usando volumes específicos, temos
com Observação de unidades: com em e em a PME vem em que é igual a . Bacana, tudo consistente.
Passo 3
Calcular
e
(fim da compressão, usando relações isentrópicas).
- Primeiro calcule
. Aqui . - Então
- E
Observação: é bastante alto (MPa) — é normal em compressões elevadas.
Passo 4
Calcular
e
(fim da combustão a pressão constante).
- Como o aquecimento é a pressão constante:
- E a temperatura aumenta na razão do cutoff:
Passo 5
Calcular
e
(fim da expansão isentrópica).
- Usando
, temos Calculando a potência: portanto - Para
podemos usar porque : (Checa: usando a relação isentrópica também dá um valor muito próximo.)
Passo 6
Calcular a eficiência térmica
do ciclo (usando a fórmula direta) e interpretar.
- Usando a fórmula:
Vamos calcular os termos: então Multiplicando por : Portanto - Checagem via balanço energético (opcional, mas bom para entender):
Computando numericamente dá praticamente o mesmo valor (diferenças mínimas por arredondamento). Resultado: eficiência térmica aproximadamente
. Bom sinal: combustão em fração maior do curso e compressão elevada dá eficiência alta.
Passo 7
Calcular a pressão média efetiva (PME) em kPa (passo a passo com unidades).
- Primeiro o trabalho líquido por unidade de massa:
Substituindo:
então
- Volume específico no estado 1:
(Aqui em kPa é consistente com em kJ/kgK; o resultado fica em m^3/kg.) - O volume deslocado por unidade de massa é
: - Finalmente a PME:
Ou seja, PME próxima de .
Passo 8
Resumo dos resultados numéricos (valores arredondados de forma razoável para provas).
- Estado 1 (dado):
, . - Estado 2 (fim da compressão, isentrópico):
, . - Estado 3 (fim da combustão, pressão constante):
, . - Estado 4 (fim da expansão, isentrópico):
, . - Eficiência térmica do ciclo:
. - Pressão média efetiva:
.