Análise. Verificação das habilidades de interpretação do problema e utilização da transferência de calor para solucioná-lo. (Pontuação: 1,0)
Vocês foram contratados(as) para diagnosticar a quantidade de aparelhos de arcondicionado necessários para climatização de um auditório. Utilizando seus conhecimentos sobre PLT, apresente os resultados para o contratante.
Um auditório foi projetado para atender um público de 100 pessoas. Considere que cada pessoa dissipe calor a uma taxa de
. No auditório existem 25 lâmpadas incandescentes, cada uma com potência de 100 W ; 6 computadores, cada um com potência de
projetores cada um com potência de
scanners cada um com potência de 20 W e 3 impressoras a laser cada uma com potência de 360 W . Além de todos esses equipamentos, ainda foi detectada uma taxa de transferência de calor para o auditório por meio das paredes e janelas de
. Para que o ar do auditório permaneça a uma temperatura constante de
, quantos aparelhos de ar-condicionado devem ser instalados, observando que a equipe de instalação possui equipamentos de condicionamento de ar de 17000 BTU/h. (Situação inicial)
Apresente ainda uma planilha ou tabela de cálculo simulando mais dois cenários:
Item 1. Somente 50 pessoas estão presentes no auditório, somente 12 lâmpadas estão acesas e os demais equipamentos estão ligados. No cenário do item 1 seria necessário utilizar a mesma quantidade de condicionadores de ar da situação inicial?
Você poderá apresentar seus resultados utilizando uma planilha no Excel.
Vocês foram contratados(as) para diagnosticar a quantidade de aparelhos de arcondicionado necessários para climatização de um auditório. Utilizando seus conhecimentos sobre PLT, apresente os resultados para o contratante.
Um auditório foi projetado para atender um público de 100 pessoas. Considere que cada pessoa dissipe calor a uma taxa de
Apresente ainda uma planilha ou tabela de cálculo simulando mais dois cenários:
Item 1. Somente 50 pessoas estão presentes no auditório, somente 12 lâmpadas estão acesas e os demais equipamentos estão ligados. No cenário do item 1 seria necessário utilizar a mesma quantidade de condicionadores de ar da situação inicial?
Você poderá apresentar seus resultados utilizando uma planilha no Excel.
Passo 1
O enunciado pede determinar quantos aparelhos de ar‑condicionado (cada um de
) são necessários para manter o auditório a uma temperatura constante de
. Também pede simular um segundo cenário (Item 1) e responder se a quantidade de condicionadores seria a mesma.
Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores do enunciado):
- Público:
pessoas (cada pessoa dissipa ). - Lâmpadas:
lâmpadas, cada uma . - Computadores:
unidades, cada uma . - Projetores:
unidades, cada uma . - Scanners:
unidades, cada uma . - Impressoras laser:
unidades, cada uma . - Transferência de calor pelas paredes/janelas:
. - Capacidade de cada ar‑condicionado disponível:
.
Para o Item 1 (cenário alternativo):
- Público:
pessoas. - Lâmpadas acesas:
lâmpadas. - Demais equipamentos ligados como no cenário inicial (mesmos números de computadores, projetores, scanners e impressoras).
- Mesma transferência pelas paredes/janelas:
.
Passo 2
Estratégia e princípios físicos básicos (sem jargões): para manter a temperatura constante, a potência de refrigeração fornecida pelos condicionadores deve ser, no mínimo, igual à soma de todas as taxas de ganho de calor que entram no auditório. Então vamos:
- Somar todas as fontes de calor internas (pessoas + equipamentos) expressas em kW.
- Converter a perda/ganho através das paredes (dado em
) para kW e somar. - Converter a capacidade de
para kW para saber quanta potência cada ar fornece. - Dividir a carga térmica total pela capacidade de um ar e arredondar para cima (não dá para ter fração de aparelho).
Fórmulas de conversão que usarei (e porque elas valem):
- Potência em kW a partir de energia em
: como e uma hora tem , então
Portanto, para converter
em
para potência em kW:
- Conversão de
para : . Logo para kW:
Assim
Essas constantes vêm das definições físicas (valor em joules de 1 BTU e da relação entre joules e watts).
Passo 3
Cálculo das potências produzidas pelas pessoas e equipamentos no cenário inicial (transformando Watts em kW quando necessário). Vou calcular contribuição a contribuição e deixar claro as contas.
- Pessoas:
- Lâmpadas:
cada lâmpada, então
- Computadores:
- Projetores:
- Scanners:
- Impressoras:
Somando todas as fontes internas:
Faço a soma passo a passo:
Logo
.
Passo 4
Converter a transferência de calor pelas paredes/janelas de
para kW e somar à carga interna.
Converter:
(aproximo depois quando somar).
Carga térmica total no cenário inicial:
Arredondando apenas para exibir,
. (Manterei mais casas nos cálculos intermediários para evitar erro de arredondamento.)
Passo 5
Converter a capacidade de um ar‑condicionado de
para kW.
Usando
:
Ou em watts
. Para efeito prático, cada equipamento fornece cerca de
de refrigeração.
Passo 6
Calcular quantos aparelhos são necessários no cenário inicial.
Número (não inteiro) de aparelhos:
Como não se pode instalar uma fração de aparelho e é necessário garantir que a potência fria disponível seja pelo menos a carga, arredondamos para cima:
Explicação rápida: arredondar para cima evita subdimensionamento (se fossem 3 aparelhos sobraria calor e a temperatura subiria).
Passo 7
Agora o Item 1: recalcular cargas com
pessoas e
lâmpadas acesas; demais equipamentos e transferência pelas paredes iguais.
- Pessoas:
- Lâmpadas (12 ligadas):
- Outros equipamentos (mesmos do cenário inicial): já calculados somados sem as lâmpadas eram
Somando interno no Item 1:
Somar a contribuição das paredes (mesma que antes):
Assim carga total no Item 1:
Aproximando,
.
Passo 8
Número de aparelhos necessários no Item 1:
Arredondando para cima:
Resposta direta à pergunta do enunciado sobre igualdade: não, no Item 1 são necessários menos aparelhos (3) do que na situação inicial (4).
Passo 9
Planilha/tabela de cálculo (simulação textual, pronta para ser transposta ao Excel). Cada número de potência está em kW.
Tabela resumo (colunas: Fonte — Cenário Inicial — Item 1):
| Fonte | Cenário Inicial (
|
Item 1 (
|
|---|---|---|
| Pessoas |
|
|
| Lâmpadas |
|
|
| Computadores |
|
|
| Projetores |
|
|
| Scanners |
|
|
| Impressoras |
|
|
| Soma interna |
|
|
| Paredes/janelas (convertido) |
|
|
| Carga total |
|
|
| Capacidade 1 AC (
|
\multicolumn{2}{c}{
|
|
| Nº de AC (divisão) | \multicolumn{2}{c}{
|
\multicolumn{1}{r}{
|
| Nº AC a instalar (arredondado pra cima) |
|
|
Observação prática: essa tabela é exatamente o que pode ser copiado para um Excel — cada célula com os números indicados.
Resposta
Inicial: 4 aparelhos de
Item 1: 3 aparelhos de — não, não é a mesma quantidade (Item 1 requer menos aparelhos).
Item 1: 3 aparelhos de