1{ }^{\text {a }} Análise. Verificação das habilidades de interpretação do problema e utilização da transferência de calor para solucioná-lo. (Pontuação: 1,0)
Vocês foram contratados(as) para diagnosticar a quantidade de aparelhos de arcondicionado necessários para climatização de um auditório. Utilizando seus conhecimentos sobre PLT, apresente os resultados para o contratante.
Um auditório foi projetado para atender um público de 100 pessoas. Considere que cada pessoa dissipe calor a uma taxa de 0,1 \mathrm{~kW}. No auditório existem 25 lâmpadas incandescentes, cada uma com potência de 100 W ; 6 computadores, cada um com potência de 200 \mathrm{~W} ; 4 projetores cada um com potência de 200 \mathrm{~W} ; 2 scanners cada um com potência de 20 W e 3 impressoras a laser cada uma com potência de 360 W . Além de todos esses equipamentos, ainda foi detectada uma taxa de transferência de calor para o auditório por meio das paredes e janelas de 12500 \mathrm{~kJ} / \textrm{h}. Para que o ar do auditório permaneça a uma temperatura constante de 22^{\circ} \mathrm{C}, quantos aparelhos de ar-condicionado devem ser instalados, observando que a equipe de instalação possui equipamentos de condicionamento de ar de 17000 BTU/h. (Situação inicial)
Apresente ainda uma planilha ou tabela de cálculo simulando mais dois cenários:
Item 1. Somente 50 pessoas estão presentes no auditório, somente 12 lâmpadas estão acesas e os demais equipamentos estão ligados. No cenário do item 1 seria necessário utilizar a mesma quantidade de condicionadores de ar da situação inicial?
Você poderá apresentar seus resultados utilizando uma planilha no Excel.

Passo 1

O enunciado pede determinar quantos aparelhos de ar‑condicionado (cada um de 17000\\ \mathrm{BTU/h}) são necessários para manter o auditório a uma temperatura constante de 22^\circ\mathrm{C}. Também pede simular um segundo cenário (Item 1) e responder se a quantidade de condicionadores seria a mesma.
Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores do enunciado):
  • Público: 100 pessoas (cada pessoa dissipa 0,1\\ \mathrm{kW}).
  • Lâmpadas: 25 lâmpadas, cada uma 100\\ \mathrm{W}.
  • Computadores: 6 unidades, cada uma 200\\ \mathrm{W}.
  • Projetores: 4 unidades, cada uma 200\\ \mathrm{W}.
  • Scanners: 2 unidades, cada uma 20\\ \mathrm{W}.
  • Impressoras laser: 3 unidades, cada uma 360\\ \mathrm{W}.
  • Transferência de calor pelas paredes/janelas: 12500\\ \mathrm{kJ/h}.
  • Capacidade de cada ar‑condicionado disponível: 17000\\ \mathrm{BTU/h}.
Para o Item 1 (cenário alternativo):
  • Público: 50 pessoas.
  • Lâmpadas acesas: 12 lâmpadas.
  • Demais equipamentos ligados como no cenário inicial (mesmos números de computadores, projetores, scanners e impressoras).
  • Mesma transferência pelas paredes/janelas: 12500\\ \mathrm{kJ/h}.

Passo 2

Estratégia e princípios físicos básicos (sem jargões): para manter a temperatura constante, a potência de refrigeração fornecida pelos condicionadores deve ser, no mínimo, igual à soma de todas as taxas de ganho de calor que entram no auditório. Então vamos:
  1. Somar todas as fontes de calor internas (pessoas + equipamentos) expressas em kW.
  2. Converter a perda/ganho através das paredes (dado em \mathrm{kJ/h}) para kW e somar.
  3. Converter a capacidade de 17000\\ \mathrm{BTU/h} para kW para saber quanta potência cada ar fornece.
  4. Dividir a carga térmica total pela capacidade de um ar e arredondar para cima (não dá para ter fração de aparelho).
Fórmulas de conversão que usarei (e porque elas valem):
  • Potência em kW a partir de energia em \mathrm{kJ/h}: como 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s} e uma hora tem 3600\\ \mathrm{s}, então
1\\ \mathrm{kW}=3600\\ \mathrm{kJ/h}.
Portanto, para converter E em \mathrm{kJ/h} para potência em kW:
P(\mathrm{kW})=\dfrac{E(\mathrm{kJ/h})}{3600}.
  • Conversão de \mathrm{BTU/h} para \mathrm{W}: 1\\ \mathrm{BTU/h}=0,29307107\\ \mathrm{W}. Logo para kW:
1\\ \mathrm{BTU/h}=0,00029307107\\ \mathrm{kW}.
Assim
P_{\text{AC}}(\mathrm{kW})=17000\times 0,00029307107.
Essas constantes vêm das definições físicas (valor em joules de 1 BTU e da relação entre joules e watts).

Passo 3

Cálculo das potências produzidas pelas pessoas e equipamentos no cenário inicial (transformando Watts em kW quando necessário). Vou calcular contribuição a contribuição e deixar claro as contas.
  1. Pessoas:
P_{\text{pessoas}} = 100\times 0,1\\ \mathrm{kW} = 10\\ \mathrm{kW}.
  1. Lâmpadas:
    cada lâmpada 100\\ \mathrm{W}=0,1\\ \mathrm{kW}, então
P_{\text{lamp}} = 25\times 0,1\\ \mathrm{kW} = 2,5\\ \mathrm{kW}.
  1. Computadores:
P_{\text{pc}} = 6\times 200\\ \mathrm{W} = 6\times 0,2\\ \mathrm{kW} = 1,2\\ \mathrm{kW}.
  1. Projetores:
P_{\text{proj}} = 4\times 200\\ \mathrm{W} = 4\times 0,2\\ \mathrm{kW} = 0,8\\ \mathrm{kW}.
  1. Scanners:
P_{\text{scan}} = 2\times 20\\ \mathrm{W} = 2\times 0,02\\ \mathrm{kW} = 0,04\\ \mathrm{kW}.
  1. Impressoras:
P_{\text{imp}} = 3\times 360\\ \mathrm{W} = 3\times 0,36\\ \mathrm{kW} = 1,08\\ \mathrm{kW}.
Somando todas as fontes internas:
P_{\text{interno}} = 10 + 2,5 + 1,2 + 0,8 + 0,04 + 1,08\\ \mathrm{kW}.
Faço a soma passo a passo:
10 + 2,5 = 12,5,
12,5 + 1,2 = 13,7,
13,7 + 0,8 = 14,5,
14,5 + 0,04 = 14,54,
14,54 + 1,08 = 15,62\\ \mathrm{kW}.
Logo P_{\text{interno}}=15,62\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Converter a transferência de calor pelas paredes/janelas de \mathrm{kJ/h} para kW e somar à carga interna.
Converter:
P_{\text{paredes}}=\dfrac{12500\\ \mathrm{kJ/h}}{3600} = 3,472222\ldots\\ \mathrm{kW}.
(aproximo depois quando somar).
Carga térmica total no cenário inicial:
P_{\text{total}} = P_{\text{interno}} + P_{\text{paredes}} = 15,62 + 3,472222\ldots = 19,092222\ldots\\ \mathrm{kW}.
Arredondando apenas para exibir, P_{\text{total}}\approx 19,09\\ \mathrm{kW}. (Manterei mais casas nos cálculos intermediários para evitar erro de arredondamento.)

Passo 5

Converter a capacidade de um ar‑condicionado de 17000\\ \mathrm{BTU/h} para kW.
Usando 1\\ \mathrm{BTU/h}=0,00029307107\\ \mathrm{kW}:
P_{\text{AC}} = 17000\times 0,00029307107\\ \mathrm{kW}=4,98220819\\ \mathrm{kW}.
Ou em watts =4982,20819\\ \mathrm{W}. Para efeito prático, cada equipamento fornece cerca de 4,982\\ \mathrm{kW} de refrigeração.

Passo 6

Calcular quantos aparelhos são necessários no cenário inicial.
Número (não inteiro) de aparelhos:
N = \dfrac{P_{\text{total}}}{P_{\text{AC}}} = \dfrac{19,092222\ldots}{4,98220819}\approx 3,831\ldots
Como não se pode instalar uma fração de aparelho e é necessário garantir que a potência fria disponível seja pelo menos a carga, arredondamos para cima:
N_{\text{instalados}} = 4\\ \text{aparelhos}.
Explicação rápida: arredondar para cima evita subdimensionamento (se fossem 3 aparelhos sobraria calor e a temperatura subiria).

Passo 7

Agora o Item 1: recalcular cargas com 50 pessoas e 12 lâmpadas acesas; demais equipamentos e transferência pelas paredes iguais.
  1. Pessoas:
P_{\text{pessoas,1}} = 50\times 0,1\\ \mathrm{kW} = 5\\ \mathrm{kW}.
  1. Lâmpadas (12 ligadas):
P_{\text{lamp,1}} = 12\times 0,1\\ \mathrm{kW} = 1,2\\ \mathrm{kW}.
  1. Outros equipamentos (mesmos do cenário inicial): já calculados somados sem as lâmpadas eram
P_{\text{outros}} = P_{\text{pc}} + P_{\text{proj}} + P_{\text{scan}} + P_{\text{imp}} = 1,2 + 0,8 + 0,04 + 1,08 = 3,12\\ \mathrm{kW}.
Somando interno no Item 1:
P_{\text{interno,1}} = 5 + 1,2 + 3,12 = 9,32\\ \mathrm{kW}.
Somar a contribuição das paredes (mesma que antes):
P_{\text{paredes}} = 3,472222\ldots\\ \mathrm{kW}.
Assim carga total no Item 1:
P_{\text{total,1}} = 9,32 + 3,472222\ldots = 12,792222\ldots\\ \mathrm{kW}.
Aproximando, P_{\text{total,1}}\approx 12,79\\ \mathrm{kW}.

Passo 8

Número de aparelhos necessários no Item 1:
N_1 = \dfrac{P_{\text{total,1}}}{P_{\text{AC}}} = \dfrac{12,792222\ldots}{4,98220819}\approx 2,567\ldots
Arredondando para cima:
N_{1,\text{instalados}} = 3\\ \text{aparelhos}.
Resposta direta à pergunta do enunciado sobre igualdade: não, no Item 1 são necessários menos aparelhos (3) do que na situação inicial (4).

Passo 9

Planilha/tabela de cálculo (simulação textual, pronta para ser transposta ao Excel). Cada número de potência está em kW.
Tabela resumo (colunas: Fonte — Cenário Inicial — Item 1):
Fonte Cenário Inicial ( \mathrm{kW}) Item 1 ( \mathrm{kW})
Pessoas 10,00 5,00
Lâmpadas 2,50 1,20
Computadores 1,20 1,20
Projetores 0,80 0,80
Scanners 0,04 0,04
Impressoras 1,08 1,08
Soma interna 15,62 9,32
Paredes/janelas (convertido) 3,472222\ldots 3,472222\ldots
Carga total 19,092222\ldots 12,792222\ldots
Capacidade 1 AC ( 17000\\ \mathrm{BTU/h}) \multicolumn{2}{c}{ 4,98220819\\ \mathrm{kW}}
Nº de AC (divisão) \multicolumn{2}{c}{ 19,092222/4,98220819\approx 3,831} \multicolumn{1}{r}{ 12,792222/4,98220819\approx 2,567}
Nº AC a instalar (arredondado pra cima) 4 3
Observação prática: essa tabela é exatamente o que pode ser copiado para um Excel — cada célula com os números indicados.

Resposta

Inicial: 4 aparelhos de 17000\\ \mathrm{BTU/h}
Item 1: 3 aparelhos de 17000\\ \mathrm{BTU/h} — não, não é a mesma quantidade (Item 1 requer menos aparelhos).

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