Questão 2 (Ciclo Otto): “A temperatura máxima em um ciclo Otto, no qual ar é inserido a 300 K e a 100 kPa , é 1973 K . O cilindro apresenta o volume de 1 L e a taxa de compressão é 8. Determine a temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo, a eficiência térmica e a pressão média efetiva.”
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
-
Dados fornecidos:
- Temperatura e pressão na admissão (estado 1):
e . - Temperatura máxima do ciclo (após a combustão, estado 3):
. - Volume do cilindro (volume total antes da compressão, estado 1):
. - Taxa de compressão:
. - Considerar ar como gás ideal com calor específico adiabático típico:
. (Usarei também .)
- Temperatura e pressão na admissão (estado 1):
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo (isto é, nos estados 1, 2, 3 e 4).
- Determinar a eficiência térmica do ciclo.
- Determinar a pressão média efetiva (
).
Observação: o ciclo Otto padrão tem quatro estados:
- 1 → 2: compressão adiabática (isentrópica) de
para . - 2 → 3: aquecimento a volume constante (combustão) de
para (aumenta e ). - 3 → 4: expansão adiabática (isentrópica) de
para . - 4 → 1: resfriamento a volume constante (rejeição de calor) de
para .
A partir disso, vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro calculo o volume em
(após compressão) e outras quantidades geométricas úteis.
- Volume após compressão:
- Volume deslocado (variação de volume ao longo do ciclo, importante para a pressão média efetiva):
Passo 3
Calculo a massa de ar contida no cilindro usando a equação dos gases ideais no estado 1:
Substituindo:
Comentário rápido: isso significa cerca de
de ar no cilindro — número pequeno porque o volume é pequeno (1 L).
Passo 4
Temperatura após a compressão isentrópica
.
Para um processo isentrópico de gás ideal vale a relação
onde
e
é a razão de calores específicos.
Substituindo:
Calculo
. Como
, tem-se
. Então
Passo 5
Pressão no fim da compressão (estado 2) usando a relação isentrópica ou a lei dos gases.
Relação isentrópica:
Calculo
. Então
(Verificação rápida com a lei dos gases:
produz valor consistente.)
Passo 6
Estado 3: aquecimento a volume constante até
. Já foi dado
, então
e a pressão
obtém-se por proporcionalidade com a temperatura (lei dos gases em volume constante):
Substituindo os valores:
portanto
Passo 7
Processo
: expansão isentrópica de
de volta para
. Temperatura em
pela relação isentrópica:
Já calculamos
, assim
Pressão em
pela relação isentrópica ou pela lei dos gases:
Usando
,
(Verificação pela equação dos gases:
dá valor consistente.)
Passo 8
Resumo dos estados (valores calculados até agora, arredondados adequadamente):
-
Estado 1 (entrada):
-
-
Estado 2 (após compressão isentrópica):
-
-
Estado 3 (após combustão, volume constante):
-
(dado) -
-
-
-
Estado 4 (após expansão isentrópica):
-
Passo 9
Cálculo da eficiência térmica do ciclo Otto.
A eficiência térmica ideal do ciclo Otto (com
constante) é
Substituindo
e
(portanto
e
):
Em porcentagem:
Comentário didático: essa fórmula vem do fato de que, num Otto com calor específico constante, a razão entre calor rejeitado e calor fornecido reduz-se a uma função só de
e
. Portanto aumentando
a eficiência cresce (mas na prática há limites por detonação, perdas, variação de
, etc.).
Passo 10
Cálculo da pressão média efetiva (
). Definição prática:
O trabalho líquido por ciclo (energia por ciclo total) é
, onde
por unidade de massa. Para calor em processos a volume constante com
constante:
Usando
, temos:
-
. Para manter unidade correta: -
-
Trabalho líquido por unidade de massa:
- Trabalho líquido por ciclo (massa total
):
Agora a pressão média efetiva:
Comentário:
é uma medida útil da “força média” produzida pelo ciclo dividida pela área do pistão; valores elevados indicam bom aproveitamento do ciclo (na prática, perdas reduzem isso).
Passo 11
Checagens rápidas (para ganhar confiança):
- Relações isentrópicas e lei dos gases aplicadas dão resultados consistentes entre si (por exemplo, usar
ou dá o mesmo ). - A eficiência via
bate com a razão entre trabalhos calculados por 's.