Questão 11: Um ciclo de refrigeração
Justifique sua resposta
operando entre dois reservatórios recebe energia
de um reservatório frio a
250 K e rejeita
para um reservatório quente a
. Se
, este ciclo opera de maneira reversível, irreversível ou é impossível?
a) Reversível.
b) Irreversível.
c) É impossível.
a) Reversível.
b) Irreversível.
c) É impossível.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Recebe calor do reservatório frio:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Rejeita calor para o reservatório quente:
(valor não dado diretamente). - Temperatura do reservatório quente:
. - Trabalho fornecido ao ciclo (entrada de trabalho):
.
- Recebe calor do reservatório frio:
- O que o enunciado pede:
- Determinar se o ciclo opera de maneira reversível, irreversível ou é impossível, e justificar.
Passo 2
Entender fisicamente o que significa cada possibilidade (de forma simples e intuitiva).
- Reversível: o ciclo seria ideal e saturaria a segunda lei; a entropia total do universo não muda (
). Para um refrigerador/heat pump ideal entre duas temperaturas a eficiência (COP) atinge um máximo dado pelo ciclo de Carnot. - Irreversível: possível fisicamente, mas cria entropia no universo (
); seu desempenho (COP) é sempre menor que o máximo de Carnot. - Impossível: viola a segunda lei (por exemplo, produzir um desempenho melhor do que o limite de Carnot ou reduzir a entropia total), logo não pode ocorrer.
Passo 3
Definir e explicar a medida de desempenho apropriada: coeficiente de desempenho (COP) para um refrigerador que recebe
do reservatório frio e precisa de trabalho
.
- Definição: o coeficiente de desempenho do refrigerador é a razão entre o calor retirado do frio e o trabalho fornecido:
- Interpretação: quanto maior a COP, mais eficiente é o uso do trabalho para remover calor do reservatório frio.
- Para um ciclo reversível ideal (Carnot) operando entre
e , o COP máximo é
Aqui
e
devem estar em kelvin. Essa fórmula é derivada aplicando-se a condição
para o ciclo reversível (posso explicar a derivação se quiser, mas a fórmula é padrão).
Passo 4
Calcular o COP real do ciclo com os números dados.
Explicando os passos: dividiu-se a quantidade de calor retirada do frio pelo trabalho fornecido; obtivemos um número muito grande, cerca de
.
Passo 5
Calcular o COP de Carnot entre as temperaturas dadas.
Interpretação: nenhum refrigerador reversível nem irreversível pode ter
. O valor
é o máximo físico permitido entre essas duas temperaturas.
Passo 6
Comparar os valores e concluir pela impossibilidade se houver violação.
- Temos
e . - Como
, isso violaria o limite imposto pela segunda lei da termodinâmica; portanto esse ciclo, com esses números, é impossível.
Passo 7
(Função de verificação alternativa — argumento por entropia) Calcular
e a variação de entropia do universo para checar a violação da segunda lei.
- Primeiro obter
pela conservação de energia do ciclo:
- A variação de entropia dos reservatórios (tratando-os como grandes reservatórios isotérmicos) é:
- Substituindo números:
- Resultado:
, o que é impossível segundo a segunda lei (a entropia total do universo não pode diminuir). Isto confirma a conclusão anterior pela COP.
Passo 8
Conclusão final, motivada e motivadora (um empurrãozinho para você na prova).
- Os números dados implicam desempenho impossível: tanto pelo fato de o COP calculado exceder o máximo de Carnot quanto porque a variação de entropia do universo ficaria negativa. Portanto o ciclo, com esses valores, não pode existir na realidade.
- Fica a dica: para checar rapidamente se um refrigerador é fisicamente possível compare
com . Se , está impossível — é um atalho útil na prova.
Resposta
c) É impossível.