Questão 9: Em um sistema isolado:
a) A energia total e a entropia decrescem
b) A energia total e a entropia aumentam
c) A energia total é constante e a entropia aproxima-se de um valor máximo
d) A energia total aumenta e a entropia aproxima-se de um valor mínimo
e) N.D.A.
a) A energia total e a entropia decrescem
b) A energia total e a entropia aumentam
c) A energia total é constante e a entropia aproxima-se de um valor máximo
d) A energia total aumenta e a entropia aproxima-se de um valor mínimo
e) N.D.A.
Passo 1
O enunciado diz: “Em um sistema isolado:” e apresenta cinco alternativas possíveis:
a) A energia total e a entropia decrescem
b) A energia total e a entropia aumentam
c) A energia total é constante e a entropia aproxima-se de um valor máximo
d) A energia total aumenta e a entropia aproxima-se de um valor mínimo
e) N.D.A.
a) A energia total e a entropia decrescem
b) A energia total e a entropia aumentam
c) A energia total é constante e a entropia aproxima-se de um valor máximo
d) A energia total aumenta e a entropia aproxima-se de um valor mínimo
e) N.D.A.
O que é pedido: escolher qual alternativa está correta para um sistema isolado.
Informações implícitas fornecidas pelo enunciado (essas são as condições do problema):
Informações implícitas fornecidas pelo enunciado (essas são as condições do problema):
- O sistema é isolado (não troca energia nem matéria com o ambiente).
Passo 2
Definição clara do que significa “sistema isolado” e consequências imediatas sobre energia total.
Um sistema isolado é aquele que não troca calor, trabalho nem matéria com o ambiente. Em termos das trocas usuais:
Um sistema isolado é aquele que não troca calor, trabalho nem matéria com o ambiente. Em termos das trocas usuais:
- não há calor trocado:
, - não há trabalho entregue ao/recebido do ambiente:
, - não há troca de matéria.
Da Primeira Lei da Termodinâmica (conservação de energia), em forma diferencial:
Como para um sistema isolado
e
, temos:
Portanto a energia interna total
do sistema isolado é constante no tempo. Isto já elimina qualquer alternativa que diga que a energia total aumenta ou diminui.
Passo 3
O que é entropia e por que ela importa aqui (intuição qualitativa).
Entropia é uma grandeza termodinâmica que mede, de forma física, o “grau de desordem” ou, melhor, a multiplicidade de microestados compatíveis com um dado estado macroscópico. Uma formulação microscópica é a fórmula de Boltzmann:
Entropia
onde
é a constante de Boltzmann e
é o número de microestados acessíveis. Quanto maior
, maior
. Entropia também está relacionada com a irreversibilidade e com a tendência dos sistemas isolados de “espalhar” energia internamente até alcançar um estado mais provável (equilíbrio).
Passo 4
Enunciado da Segunda Lei para sistemas isolados e sua forma usada aqui.
Uma forma útil da Segunda Lei é:
Uma forma útil da Segunda Lei é:
- Para um sistema isolado, a entropia total não diminui com o tempo; ou seja,
Além disso, quando o sistema alcança o equilíbrio termodinâmico, não há mais mudanças macroscópicas e a entropia atinge seu valor máximo compatível com as restrições (energia total fixa, volume fixo, etc.). Em palavras simples: num isolado, a entropia tende a aumentar até atingir um máximo no equilíbrio.
Passo 5
Demonstrar (de forma simples e direta) por que a entropia máxima corresponde ao equilíbrio, usando dois subsistemas como exemplo.
Considere o sistema isolado dividido mentalmente em duas partes e
, com energias
e
tais que
Considere o sistema isolado dividido mentalmente em duas partes
A entropia total é
Para encontrar o estado mais provável (equilíbrio), maximizamos
em relação a
. A condição de extremo é:
Como
, obtemos
Mas, pela definição termodinâmica da temperatura,
Logo a condição anterior fica
Isto significa que no extremo de
as temperaturas das partes são iguais — isto é o equilíbrio térmico. Para verificar que é máximo (e não mínimo), nota-se que a entropia como função da energia é concava (segunda derivada negativa), o que garante que o extremo é um máximo. Assim, o processo espontâneo leva o sistema a um estado em que a entropia total é máxima sob a restrição de energia total fixa.
Passo 6
Resumo das conclusões físicas e ligação com as alternativas do enunciado.
- Energia total: por conservação (Primeira Lei) e pelo fato de o sistema ser isolado, a energia total é constante; não pode aumentar nem diminuir.
- Entropia: pela Segunda Lei, a entropia do sistema isolado não diminui; durante processos irreversíveis internos ela aumenta até atingir um valor máximo quando o sistema alcança o equilíbrio. Portanto a entropia “aproxima-se de um valor máximo” (isto é, cresce até o máximo permitido pelas restrições).
Passo 7
Eliminar as alternativas incorretas rapidamente:
- a) “energia total e entropia decrescem” — energia não decai (é constante); entropia não necessariamente decresce (na verdade não pode diminuir globalmente). Logo falso.
- b) “energia total e entropia aumentam” — energia não aumenta; falso.
- d) “energia total aumenta e entropia aproxima-se de um valor mínimo” — energia não aumenta; além disso entropia tende a máximo, não mínimo. Falso.
- e) “N.D.A.” — já vimos que há uma alternativa correta, então falsa.
Passo 8
Encorajamento final curto: lembra que na prova é útil fixar mentalmente duas frases-chave — “isolado: energia constante” e “isolado: entropia não diminui; tende ao máximo no equilíbrio” — isso ajuda a responder rápido questões desse tipo.
Resposta
c) A energia total é constante e a entropia aproxima-se de um valor máximo