Questão 11 - O sinal de tempo contínuo
é amostrado com um período de amostragem T para obter o sinal de tempo discreto
(a) Determine uma escolha para T consistente com esta informação.
(b) A sua escolha por T na parte (a) é única? Se sim, explique por quê. Caso contrário, especifique outra escolha de T consistente com as informações fornecidas.
(b) A sua escolha por T na parte (a) é única? Se sim, explique por quê. Caso contrário, especifique outra escolha de T consistente com as informações fornecidas.
Passo 1
O enunciado dá o sinal contínuo
e diz que ao amostrar com período
obtemos
Então precisamos escolher
tal que
para todo inteiro
.
Passo 2
Para garantir igualdade de argumentos (até múltiplos de
), escrevemos
com
. Dividindo ambas as igualdades por
obtemos
Passo 3
Isolando
em cada uma:
Para ambas serem iguais precisamos de
Passo 4
Logo a família de soluções é
A menor escolha positiva surge para
, dando
Passo 5
Como
pode ser qualquer inteiro, existem infinitas soluções positivas. Por exemplo, se
temos
que também satisfaz o enunciado.
Resposta
(a)
segundos.
(b) Não é única: em geral
segundos,
. Por exemplo,
s também funciona.
(b) Não é única: em geral