Questão 13 - Calcule a série discreta de Fourier para as sequências a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a Série Discreta de Fourier (DTFS) de duas sequências periódicas:
-
. - A sequência de impulsos de amplitude 1 mostrada na figura, que repete pulse em
e a cada 4 amostras.
Para sinal periódico de período
, a definição de DTFS é
e a síntese
Passo 2
Analisando
:
- A componente
tem frequência e período . - A componente
tem e período .
Para obter período inteiro, escolhemos o múltiplo mínimo deque seja inteiro: .
Logo o período comum é
de modo que
é periódica de período
.
Passo 3
Escrevendo cosseno e seno em termos de exponenciais:
Passo 4
No DTFS de período
o passo angular é
.
Comparando
Comparando
com
vemos que os únicos termos não nulos são
Portanto
e
para os demais
(índices modulados em 16).
Passo 5
Para a sequência de impulsos: ela é periódica de
com valores no período básico
Passo 6
Calculando os coeficientes pelo somatório
para
, e estendido ciclicamente com período 4.
Resposta
(a) Para
de período
:
e
para os demais
(módulo 16).
(b) Para a sequência de impulsos de período
:
com extensão periódica de período 4.