Questão-17 - (Cefet MG)
Sejam os conjuntos formados por elementos distintos tais que
e
, onde x e
.
Se
, então a diferença
vale
a) -4
b) -2
c) 2
d) 4
a) -4
b) -2
c) 2
d) 4
Passo 1
O enunciado fornece os conjuntos (todos os elementos são distintos) e pede a diferença entre
e
:
-
(peguei isso do enunciado). -
(peguei isso do enunciado). - Sabe-se que
(peguei isso do enunciado). - Foi dado que
(peguei isso do enunciado).
O que a questão pede: determinar o valor de
.
Passo 2
Definição importante (explicação didática): a diferença de conjuntos
é o conjunto de todos os elementos que estão em
e não estão em
. Em símbolos:
Isso significa que, se um elemento de
não aparece em
, então ele deve pertencer a
.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso: como
, os únicos elementos de
que não estão em
são
e
. Portanto todos os outros elementos de
devem estar em
. Como
tem os elementos
, deduz-se que
Passo 4
Mas
é exatamente
. Logo os elementos
têm de ser elementos desse conjunto. Como
já coincide com o
comum aos dois conjuntos, resta fazer corresponder
e
aos elementos
de
.
Passo 5
Usando a informação de que todos os elementos são distintos e que
e
já são números diferentes de
:
-
não pode ser igual a nem a . Então a única maneira de ter é que seja o valor de . Portanto
Passo 6
Com
, o conjunto
é
. Precisamos que
e, por distinção de elementos em
,
não pode ser
. Assim, entre os elementos de
restantes (
e
),
só pode ser
(não pode ser
nem
). Logo
Passo 7
Agora calculamos a diferença pedida: