QUESTÃO 18

Calcule o limite da equação abaixo, e assinale a resposta correta.
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{2}-x+5}{4 x^{3}-1}
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{x\to -\infty}\frac{2x^{2}-x+5}{4x^{3}-1}
Isso é um limite de função racional em que o grau do numerador 2 é menor que o grau do denominador 3. Para resolver vamos comparar os termos de maior grau dividindo tudo pela maior potência de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^{3}:
\frac{2x^{2}-x+5}{4x^{3}-1} = \frac{\frac{2x^{2}}{x^{3}} \;-\;\frac{x}{x^{3}}\;+\;\frac{5}{x^{3}}}{\frac{4x^{3}}{x^{3}}\;-\;\frac{1}{x^{3}}} = \frac{\frac{2}{x} \;-\;\frac{1}{x^{2}}\;+\;\frac{5}{x^{3}}}{4 \;-\;\frac{1}{x^{3}}}.

Passo 3

Ao fazermos x\to -\infty, cada termo com 1/x^{k} tende a zero. Logo
\frac{2/x - 1/x^{2} + 5/x^{3}}{4 - 1/x^{3}} \;\longrightarrow\; \frac{0 - 0 + 0}{4 - 0} = 0.

Passo 4

Concluímos que
\lim_{x\to -\infty}\frac{2x^{2}-x+5}{4x^{3}-1} = 0.

Passo 5

A única alternativa que corresponde a 0 é a letra (A).

Resposta

(A) 0

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