QUESTÃO 25

Considere um sistema massa-mola com massa M e mola com rigidez igual a K que, ao deslocar sobre determinado tipo de piso, produza oscilações com deflexão máxima L. Considere também que, ao aumentarmos a massa em 30 \%, a deflexão máxima permaneça L sobre o referido tipo de piso. Nessa situação, com relação ao sistema massa-mola descrito, é correto concluir que a:
(A) velocidade de oscilação do sistema massa-mola aumenta.
(B) amplitude de aceleração desse sistema aumenta.
(C) frequência natural do sistema se reduz.
(D) rigidez da mola aumenta.
(E) frequência natural do sistema aumenta.

Passo 1

Temos um sistema massa–mola com massa M e rigidez K que, ao percorrer um certo piso, apresenta deflexão máxima L. Ao aumentar a massa em 30\% e verificar que a deflexão continua valendo L, queremos saber qual grandeza do sistema muda.

Passo 2

A frequência natural em radianos por segundo desse sistema é
\omega_n = \sqrt{\frac{K}{M}}
e a frequência natural em hertz é
f_n = \frac{\omega_n}{2\pi}\,.

Passo 3

Se a massa passa a ser
M' = 1{,}3\,M
mantendo K igual, então a nova frequência natural em rad/s fica
\omega_n' = \sqrt{\frac{K}{M'}} = \sqrt{\frac{K}{1{,}3\,M}} = \frac{\omega_n}{\sqrt{1{,}3}} < \omega_n
e, consequentemente, a nova frequência em hertz é
f_n' = \frac{\omega_n'}{2\pi} = \frac{f_n}{\sqrt{1{,}3}} < f_n.

Passo 4

Como a deflexão máxima permaneceu L, inferimos que a rigidez K não foi alterada. A única grandeza que efetivamente se modifica quando aumentamos a massa é a frequência natural, que diminui.

Resposta

(C) a frequência natural do sistema se reduz.

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