( 30 pts ) Ar úmido a
, 2 bar e
de umidade relativa entra em um trocador de calor operando em regime permanente com uma vazão de
, sendo resfriado a pressão constante até
. Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial, determine:
a) a temperatura de ponto de orvalho,
. Pelo resultado encontrado, ocorrerá condensação? Justifique b) razão de mistura, em kg de vapor / kg ar seco; c) a vazão mássica de ar seco, em kg ar seco / hora; d) a taxa de transferência de calor da corrente de ar úmido, em kJ/h.
a) a temperatura de ponto de orvalho,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos estes dados do enunciado, não há figura):
- Condições de entrada do ar úmido:
- temperatura
, - pressão total
, - umidade relativa
, - vazão mássica do ar úmido
.
- temperatura
- O ar é resfriado a pressão constante até
. - Desprezar energia cinética e potencial.
O enunciado pede:
a) temperatura de ponto de orvalho (TPO) em e dizer se ocorrerá condensação (justificar);
b) razão de mistura em
;
c) vazão mássica de ar seco em ;
d) taxa de transferência de calor da corrente de ar úmido em .
a) temperatura de ponto de orvalho (TPO) em
b) razão de mistura
c) vazão mássica de ar seco em
d) taxa de transferência de calor da corrente de ar úmido em
Passo 2
Primeiro precisamos obter a pressão parcial de vapor na entrada (isto é, a pressão real do vapor d’água na mistura). Para isso usamos a pressão de saturação da água à temperatura de entrada e a umidade relativa:
- pressão de saturação à
: . (valor padrão de tabela) - pressão parcial do vapor:
Explicação curta do porquê: a umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial real do vapor e a pressão de saturação à mesma temperatura; logo
.
Passo 3
Agora achamos a temperatura de ponto de orvalho
. Definição:
é a temperatura à qual o vapor fica saturado à mesma pressão parcial
, ou seja,
.
Para estimar
uso a fórmula de Magnus-Tetens (boa aproximação para a faixa aqui), que dá
em kPa a partir de
em
:
Invertendo para obter
em função de
:
Substituindo
:
Interpretação para a pergunta de condensação: o ar é resfriado somente até
, e o ponto de orvalho é
. Como
, o ar ainda está acima do ponto de orvalho ao final do processo, logo NÃO ocorrerá condensação (sem atingir saturação).
Passo 4
Agora calculamos a razão de mistura (razão de massa de vapor por massa de ar seco)
. A fórmula da razão de mistura para ar úmido, baseada em balanço de pressões e a constante de gás, é aprox:
onde
é a razão das constantes gasosas
(ou derivado de relações termodinâmicas usuais).
Substituindo
e
:
Calculando:
Comentário didático:
é pequeno porque a pressão total é grande (2 bar) comparada com a pressão parcial do vapor.
Passo 5
Com
achado, obtemos a vazão mássica de ar seco. Relação entre vazão de ar úmido
, vazão de ar seco
e
:
Logo
Substituindo
e
:
Para referência, a vazão mássica de vapor é
.
Passo 6
Finalmente, taxa de transferência de calor. Como não houve condensação, o calor removido é apenas o calor sensível para baixar a temperatura do ar seco e do vapor d’água. Usamos capacidade térmica a pressão constante aproximada constante no intervalo:
- calor específico do ar seco:
, - calor específico do vapor d’água:
.
A variação de entalpia por kg de ar seco ao resfriar de
para
é:
Note que
.
Substituindo valores:
Taxa de calor total (para toda a vazão) é:
Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que o ar perde calor (o trocador retira cerca de
do ar úmido). Em módulo, a potência térmica retirada é
.
Resposta
(a)
. Não ocorrerá condensação, pois
.
(b) .
(c) .
(d) (negativo indica calor removido do ar).
(b)
(c)
(d)