Questão 3 (40%)
Você, estudante de Engenharia Elétrica da UFV, foi recentemente contratado como estagiário pela Divisão de Obras da Universidade Federal de Viçosa (UFV). Logo em sua primeira semana, percebeu que a UFV estava pagando multa à Cemig por excesso de consumo de potência reativa.
Ao analisar os dados, você observou os seguintes pontos:
- Potência ativa média consumida: 4900 kW ;
- Fator de potência atual: 0,85 (atrasado);
- Fator de potência exigido pela CEMIG: 0,92 (no mínimo);
- Tensão eficaz de operação da rede: 13.8 kV ;
Com base nesses dados, você precisa elaborar um procedimento para reduzir a quantidade de multa paga à Cemig. Determine:
a)
A potência reativa antes da correção.
b)
A potência reativa correspondente ao novo fator de potência de 0,92 .
c)
A potência reativa que deve ser conectada à rede.
d)
A corrente de pico total antes e depois da correção.
e)
Os triângulos de potência antes e depois da correção.
RASCUNHO
Ao analisar os dados, você observou os seguintes pontos:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Dados fornecidos (vou listar tudo bem claro para não se perder):
Pediram (a fazer):
a) A potência reativa antes da correção.
b) A potência reativa correspondente ao novo fator de potência .
c) A potência reativa que deve ser conectada (compensação).
d) A corrente de pico total antes e depois da correção.
e) Os triângulos de potência antes e depois da correção (valores numéricos: ).
a) A potência reativa antes da correção.
b) A potência reativa correspondente ao novo fator de potência
c) A potência reativa que deve ser conectada (compensação).
d) A corrente de pico total antes e depois da correção.
e) Os triângulos de potência antes e depois da correção (valores numéricos:
Observação necessária (assunção): vou assumir sistema trifásico e que
é a tensão linha a linha usada para cálculo de corrente. Não pediram outra coisa, então seguimos com essa hipótese padrão.
Passo 2
Breve aula-conceito (fórmulas que vamos usar e o que cada variável significa)
- Potência ativa:
é a potência útil (em kW). - Potência reativa:
é a potência que oscila entre fonte e reativo (em kVAr). Indutiva dá Q positivo (atrasado); capacitiva seria Q negativo (adiantado). - Potência aparente:
é a combinação de e (em kVA). Relação fundamental (triângulo de potência):
- Fator de potência:
, onde é o ângulo entre e . - Relação útil para
a partir de e :
(Expliquei: usamos
.)
- Para corrente trifásica eficaz (rms):
Aqui
em VA (portanto multiplicamos kVA por
).
- Corrente de pico (amplitude máxima, para senoidal):
.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo aos números do enunciado.
Passo 3
Calcular a potência reativa antes da correção (
) usando
.
Substituindo:
Calculemos em etapas:
,
, então
. A raiz:
Logo
Interpretação: antes da correção a carga consumia cerca de
reativos (indutivos).
Passo 4
Calcular a potência reativa desejada com
(
):
Cálculos:
,
,
. Outra forma (equivalente) é usar
: aqui a raiz de
dividida por
dá o mesmo resultado numérico. Calculando a raiz e produto:
Interpretação: para obter
a potência reativa total da carga deve ser
.
Passo 5
Potência reativa a ser conectada (capacitores) — compensação
:
Substituindo os valores calculados:
Interpretação: precisamos conectar aproximadamente
de potência reativa capacitiva (ou seja, banco de capacitores) para elevar o PF de
para
.
Passo 6
Calcular as potências aparentes antes e depois (útil para corrente):
Confirmação via triângulo:
e
— ambas formas dão os mesmos valores numericamente (consistência).
Passo 7
Correntes eficazes (rms) antes e depois da correção. Fórmula trifásica:
Converter
de kVA para VA multiplicando por
. Calcule denominador:
Agora,
Interpretação: após a correção a corrente rms por fase (linha) cai de cerca de
para
.
Passo 8
Correntes de pico (amplitude) antes e depois:
Interpretação: picos caem também com a correção.
Passo 9
Triângulos de potência antes e depois (valores numéricos e ângulos)
- Antes da correção:
Ângulo
tal que
, então
- Depois da correção:
Ângulo
tal que
, então
Como desenho mental: em ambos os triângulos o cateto horizontal é
, o vertical é
(para carga indutiva apontando para cima) e a hipotenusa é
. Após a correção o triângulo fica “mais achatado” (Q menor, S menor, ângulo
menor).
Resposta
a)
b)
c) (capacitivo)
d)
e) Antes:
Depois:
b)
c)
d)
e) Antes:
Depois: