Questão 7-O que acontece com a corrente de dreno ( I_{D} ) de um MOSFET N -canal quando a tensão Gate-Source ( V_{G S} ) aumenta além da tensão de limiar ( V_{T H} ) em modo de enriquecimento?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: “O que acontece com a corrente de dreno ( I_{D}) de um MOSFET N‑canal quando a tensão gate‑source ( V_{GS}) aumenta além da tensão de limiar ( V_{TH}) em modo de enriquecimento?”
Informações dadas (implícitas na pergunta):
  • Estamos em um MOSFET N‑canal no modo de enriquecimento, ou seja, não há canal quando V_{GS}<V_{TH} e há canal de condução quando V_{GS}>V_{TH}.
  • A grandeza de interesse é a corrente de dreno I_{D} enquanto se aumenta V_{GS} além de V_{TH}.

Passo 2

O que fisicamente acontece ao aumentar V_{GS} além de V_{TH} (intuição passo a passo):
  • Quando V_{GS} ultrapassa V_{TH} cria‑se uma camada de portadores de carga (elétrons, no caso N‑canal) próxima à interface óxido‑semicondutor: forma‑se o “canal inverso”.
  • A densidade de carga no canal, que é a quantidade de elétrons por unidade de área disponíveis para conduzir, aumenta com o excesso de tensão de gate, proporcional a V_{GS}-V_{TH}. Uma expressão simples para a carga por unidade de área na região forte de inversão é
Q_{inv} \approx -C_{ox}\,(V_{GS}-V_{TH}),
onde C_{ox} é a capacitância por área do óxido de porta. Expliquei: Q_{inv} é carga (C/m²), C_{ox} tem unidade F/m² e (V_{GS}-V_{TH}) é a tensão de “overdrive”.
  • Mais carga no canal significa maior condutância do canal, logo maior corrente para a mesma tensão entre dreno e fonte.

Passo 3

Como a corrente varia em regime linear (pequeno V_{DS}): fórmula e interpretação.
  • Para V_{DS} pequeno (região linear/ohmica) o modelo do MOSFET de canal gradual dá aproximadamente:
I_{D} \approx \mu\,C_{ox}\,\frac{W}{L}\left[(V_{GS}-V_{TH})\,V_{DS}-\frac{V_{DS}^{2}}{2}\right],
onde:
  • \mu é a mobilidade dos elétrons (m²/V·s),
  • W é a largura do canal (m),
  • L é o comprimento do canal (m),
  • V_{DS} é a tensão dreno‑fonte (V).
  • Interpretação prática: para V_{DS} fixo e pequeno, o termo dominante é \mu C_{ox} (W/L) (V_{GS}-V_{TH}) V_{DS} I_{D} cresce aproximadamente de forma linear com V_{GS}-V_{TH}.

Passo 4

Como a corrente varia em saturação (quando V_{DS} \ge V_{GS}-V_{TH}): fórmula e interpretação.
  • No modo de saturação (região em que o canal “pincha” perto do dreno), o modelo quadrático ideal dá:
I_{D,\text{sat}} \approx \frac{1}{2}\,\mu\,C_{ox}\,\frac{W}{L}\,(V_{GS}-V_{TH})^{2}.
  • Interpretação: em saturação, para variação de V_{GS} acima de V_{TH}, I_{D} cresce aproximadamente com o quadrado de (V_{GS}-V_{TH}). Logo, aumentar V_{GS} tem um efeito forte na corrente enquanto o modelo ideal valer.

Passo 5

Efeitos não ideais que limitam o aumento de I_{D} com V_{GS} — o que prestar atenção na prova:
  • Degradação da mobilidade: em campos elétricos verticais altos (quando V_{GS} é grande) a mobilidade \mu diminui por espalhamento, reduzindo o ganho de corrente. Isso faz com que o crescimento de I_{D} seja menor que o previsto pelo modelo ideal.
  • Saturação de velocidade: para canais curtos, os elétrons atingem velocidade máxima prática e a corrente cresce menos que quadrática/linear com V_{GS}.
  • Modulação do comprimento de canal (efeito \lambda ): mesmo em saturação, I_{D} depende de V_{DS}. Um modelo corrigido é
I_{D,\text{sat}} \approx \frac{1}{2}\,\mu\,C_{ox}\,\frac{W}{L}\,(V_{GS}-V_{TH})^{2}\,(1+\lambda V_{DS}),
onde \lambda é o parâmetro de modulação do comprimento de canal.
  • Efeito corpo, aquecimento e limites térmicos também podem limitar I_{D} em prática.

Passo 6

Resumo didático de como responder rapidamente numa prova (frase curta + fórmula de suporte):
  • Frase curta: “Ao aumentar V_{GS} além de V_{TH} forma‑se um canal com mais elétrons e a corrente de dreno I_{D} aumenta.”
  • Fórmulas de suporte (dependendo da região): usar a expressão linear para pequeno V_{DS} e a expressão quadrática para saturação, ambas mostradas nos passos 3 e 4. Em seguida mencionar brevemente que efeitos não ideais reduzem o aumento real.

Passo 7

Pequeno exemplo numérico mental para fixar (sem calculadora): suponha que todos os parâmetros fora (V_{GS}-V_{TH}) sejam constantes; se (V_{GS}-V_{TH}) dobra então:
  • em região linear I_{D} aproximadamente dobra (proporcional a V_{GS}-V_{TH});
  • em saturação I_{D} aproximadamente quadrupla (proporcional a (V_{GS}-V_{TH})^{2}), até onde os efeitos não ideais permitirem.

Resposta

A corrente de dreno I_{D} aumenta quando V_{GS} ultrapassa V_{TH}: em região linear cresce aproximadamente proporcional a V_{GS}-V_{TH} (ver I_{D}\approx \mu C_{ox}\tfrac{W}{L}[(V_{GS}-V_{TH})V_{DS}-V_{DS}^2/2]) e em saturação cresce aproximadamente com (V_{GS}-V_{TH})^{2} (ver I_{D,\text{sat}}\approx \tfrac{1}{2}\mu C_{ox}\tfrac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})^{2}), sujeita a limitações práticas como degradação de mobilidade, saturação de velocidade e modulação do comprimento de canal.

Exercícios relacionados