Resolva as quatro questões abaixo (use
).
1- Um frasco volumétrico de Pirex (
)é calibrado a
. Ele é preenchido até a marca de 100 mL com acetona
a
. Depois que o frasco é preenchido, a acetona resfria e o frasco esquenta, de forma que ambos chegam à temperatura de equilíbrio de
. O conjunto então é resfriado de volta a
. (a) Qual o volume da acetona quando ela resfria a
? (b) Na temperatura de
, o nível da acetona está acima ou abaixo da marca de 100 mL do frasco? Explique.
1- Um frasco volumétrico de Pirex (
Passo 1
O enunciado e os dados importantes (vou listar tudo certinho para não se perder):
- O frasco de vidro (Pirex) foi calibrado a
. A marca corresponde a quando o frasco está a . - Coeficiente de dilatação volumétrica do vidro:
. - Acetona:
. - A acetona, a
, é colocada no frasco até a marca (isto é, o nível atinge a marca quando o frasco está a e o líquido a ). - Depois do enchimento, o conjunto (frasco + acetona) atinge equilíbrio em
. - Em seguida o conjunto é resfriado de volta a
.
As perguntas:
(a) Qual o volume da acetona quando ela resfria a?
(b) Na temperatura de, o nível da acetona está acima ou abaixo da marca de do frasco?
Passo 2
Fórmula que usamos (e o que cada símbolo significa):
- A variação volumétrica linear para pequenas variações de temperatura é dada por
onde:
-
é o volume à temperatura de referência ; -
é o coeficiente de dilatação volumétrica (por grau Celsius); -
é a nova temperatura; -
é o volume à temperatura .
Essa expressão é a aproximação de primeira ordem (válida quandoé pequeno), que é justamente o caso aqui.
Passo 3
Entendimento físico do preenchimento: quando foi feita a operação de encher até a marca, o frasco estava a
(já que a marca foi calibrada a essa temperatura). Isso significa que o volume de acetona inserido naquele momento, medido à temperatura do líquido (
), ocupa exatamente o volume do frasco até a marca calculado à temperatura
, ou seja:
É importante: o número de mL de acetona (a quantidade de líquido) fica fixo depois de fechar; o que muda com temperatura é o volume que essa mesma quantidade ocupa.
Passo 4
(a) Calcular o volume da acetona quando ela resfria a
.
Aplicamos a fórmula de dilatação ao líquido, tomando
e
. Então
.
Usando
substituindo
e
:
Calcule passo a passo:
logo
Passo 5
(b) Ver se, à
, o nível está acima ou abaixo da marca.
Passo 5.1 — volume da acetona à
: como a quantidade de acetona é fixa e sabemos que a mesma quantidade tinha volume
a
, aplicamos a fórmula com
e
(
):
Calcule:
Passo 5.2 — volume correspondente à marca do frasco quando o frasco está a
: a marca foi calibrada a
com volume
, mas o vidro se expande com a temperatura; então o volume até a mesma marca a
é
Aqui
e
. Calculando:
Passo 5.3 — comparar os valores:
Como
, o nível da acetona está abaixo da marca à
. A diferença é
Interpretação física curta e amigável: a acetona encolhe mais ao esfriar (coeficiente muito maior) do que o frasco cresce ao aquecer; portanto, quando ambos estão a
o recipiente aberto até a marca ficou um tiquinho maior do que o volume da acetona — por isso o nível fica um pouco abaixo da marca.
Resposta
(a)
(b) Abaixo da marca (o volume da acetona a é
, enquanto a marca do frasco a
corresponde a
).
(b) Abaixo da marca (o volume da acetona a