2- Questão:
Baseado nos dados citados, demonstre que a mudança de fase
da
(liq)
.grau
da
(sol)
.grau
a
Baseado nos dados citados, demonstre que a mudança de fase
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
-
O enunciado pede para demonstrar que a mudança de faseé espontânea.
-
Dados fornecidos:
-
da (líquido) . -
da (sólido) . -
a (ou seja, a ) .
-
-
Temperatura em que queremos avaliar a espontaneidade:
Passo 2
Critério de espontaneidade e convenção de sinais — o que vamos calcular.
- Critério: uma transformação é espontânea (à pressão constante) se a variação de energia livre de Gibbs para a transformação for negativa:
- Atenção à convenção: os dados de fusão (
) são relativos ao processo sólido líquido (fusão). O enunciado é o processo líquido sólido (congelação), que é o reverso. Se eu calcular a energia livre da fusão então a energia livre para a reação pedida (líquido sólido) é Logo, mostrar que a congelação é espontânea equivale a mostrar que (porque o negativo disso será ).
Passo 3
Expressão geral de
em função de
e uso das capacidades caloríficas.
-
A energia livre de fusão a uma temperatura
pode ser escrita como ondee são entalpia e entropia de fusão à temperatura . -
Sabendo que às condições do ponto de fusão
(aqui ) as fases estão em equilíbrio: -
Para passar de
para usamos as capacidades caloríficas (diferença ). As relações de temperatura são:
- Substituindo em
e usando obtemos (manipulação algébrica direta):
Passo 4
Simplificação prática: assumir
aproximadamente constante no intervalo de
a
.
-
Calcula-se
: -
Com
constante, as integrais se tornam
- Assim:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo.
-
Primeiro calcule
a partir de : -
Diferença de temperatura:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
-
Terceiro termo: calcular
. Então -
Somando os termos:
Passo 6
Interpretação e conclusão final sobre a espontaneidade do processo pedido.
-
Calculamos
(fusão, sólido líquido) e obtivemos Isso significa que a fusão NÃO é espontânea a(esperado: acima de a fusão tornaria ). -
A reação que o enunciado pede é a inversa (líquido
sólido). Para essa reação a variação de energia livre é o negativo de : -
Como
, a mudança de fase é espontânea. Numericamente, a congelação libera aproximadamentepor mol (em termos de negativa).
Resposta
A mudança de fase é espontânea;
.