Questão 1 (Baseado em Rice University - “Bubble and Dew Point Calculations”):
Considere a mistura binária ideal benzeno/tolueno com fração molar líquida
benzeno
benzeno
a pressão constante de 0,95 bar. Dados de Antoine.
a) Determine a composição da fase vapor no ponto de bolha assumindo que temperatura de bolha é de
(1 ponto).
a) Determine a composição da fase vapor no ponto de bolha assumindo que temperatura de bolha é de
Passo 1
O enunciado dá claramente as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Fração molar da fase líquida de benzeno:
. - Mistura binária benzeno / tolueno à pressão constante
. - Temperatura de bolha (assumida):
. - Pede: determinar a composição da fase vapor no ponto de bolha, isto é, encontrar
(e, por complemento, ).
Além disso o enunciado menciona “Dados de Antoine”. Vou usar coeficientes de Antoine padrão (tabelados) para benzeno e tolueno e explicitar quais estou usando.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida, passo a passo):
- Ponto de bolha a pressão fixa: a primeira bolha de vapor aparece quando a fase líquida começa a vaporizar. Para uma mistura ideal, vale a lei de Raoult para cada componente na condição de equilíbrio líquido–vapor:
onde
-
é a fração molar do componente na fase líquida, -
é a fração molar do componente na fase vapor, -
é a pressão de vapor saturado do componente à temperatura , -
é a pressão total do sistema. -
Para obter
usamos a equação de Antoine (forma usual base 10):
onde
-
fica na mesma unidade usada nos coeficientes (aqui usarei ), -
é a temperatura em , -
são os coeficientes de Antoine do componente . -
Depois, se necessário, converto
de para usando
Passo 3
Vou explicitar os coeficientes de Antoine que estou usando (valores tabulados, forma
, válidos em faixa de temperatura cobrindo
):
- Benzeno:
- Tolueno:
(Estes são coeficientes padrão encontrados em tabelas; a unidade de
resultante é
quando
está em
.)
Passo 4
Calcular
via Antoine. Primeiro o denominador da fração:
Agora
Calculemos a divisão (mostrando o raciocínio numérico):
portanto
Tomando potência de base 10,
Converter para
:
Passo 5
Calcular
. Primeiro
Então
A divisão dá aproximadamente
logo
Portanto
Converter para
:
Passo 6
Aplicar a lei de Raoult para obter
:
Substituindo os números (todos em
):
Calcule:
Para consistência, a fração molar do tolueno no vapor é
(Observação didática: se somarmos
e
obtém-se aproximadamente
; pequenas discrepâncias numéricas vêm de arredondamentos intermediários.)
Passo 7
Interpretação rápida e dica para a prova: aqui não foi necessário resolver uma equação não-linear porque a temperatura de bolha foi dada. Se a temperatura não fosse dada, no ponto de bolha teria que resolver
para a incógnita
(isto geralmente requer iteração). Como
foi informado, basta calcular
(Antoine) e aplicar Raoult (fórmula direta). Na prova: escreva sempre as unidades, detalhe a conversão de pressão e deixe claro qual forma da equação de Antoine foi usada.