Questão 4(3,0) :Calcule a constante de equilibrio a 298 K para a reação a seguir (células combustíveis):
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(g)}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}_{(g)} \Leftrightarrow \mathrm{CO}_{2(g)}+3 \mathrm{H}_{2(g)}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a constante de equilíbrio à 298\\ \text{K} para a reação
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)}+\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}_{(g)} \Leftrightarrow \mathrm{CO}_{2(g)}+3\mathrm{H}_{2(g)}.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
  • A temperatura é T=298\\ \text{K}.
  • A reação está escrita com as estequiometrias: produtos = \mathrm{CO}_2 (coeficiente 1) e \mathrm{H}_2 (coeficiente 3); reagentes = \mathrm{H}_2\mathrm{O} (coeficiente 1) e \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} (coeficiente 1).
  • Para calcular a constante de equilíbrio K a partir da termodinâmica padrão usa-se a relação entre energia livre padrão de reação \Delta G^\circ_{\text{rxn}} e K:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -RT\ln K,
onde R é a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta.
  • É necessário obter os valores de energia livre padrão de formação \Delta G_f^\circ (a 298\\ \text{K}) para cada espécie envolvida. Vou usar valores tabulados padrão (valores típicos disponíveis em tabelas termodinâmicas):
\begin{aligned} \Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{CO}_2(g)\bigr) &= -394{,}4\\ \text{kJ mol}^{-1},\\\ \Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(g)\bigr) &= -228{,}57\\ \text{kJ mol}^{-1},\\\ \Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}(g)\bigr) &= -166{,}2\\ \text{kJ mol}^{-1},\\\ \Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2(g)\bigr) &= 0\\ \text{kJ mol}^{-1}. \end{aligned}
Observação: esses são valores padrão à 298\\ \text{K}. Pequenas diferenças entre tabelas causam pequenas variações no K, mas o procedimento é o mesmo.

Passo 2

Explicando o conceito que vou usar (de forma bem clara): a energia livre padrão de reação \Delta G^\circ_{\text{rxn}} é a soma ponderada (pelos coeficientes estequiométricos) das energias livres de formação dos produtos menos a soma ponderada dos reagentes. Em fórmula:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta G_f^\circ(i)\;-\;\sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta G_f^\circ(j),
onde:
  • \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (positivos) dos produtos e reagentes, respectivamente;
  • \Delta G_f^\circ(x) é a energia livre padrão de formação da espécie x (em \text{kJ mol}^{-1} ou \text{J mol}^{-1}).
Vou aplicar essa fórmula à reação dada, substituindo os coeficientes e os valores tabulados.

Passo 3

Calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} usando os valores dados. Primeiro escrevo a soma dos produtos e dos reagentes:
\begin{aligned} \text{Produtos: } &1\cdot\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{CO}_2(g)\bigr)+3\cdot\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2(g)\bigr),\\\ \text{Reagentes: } &1\cdot\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(g)\bigr)+1\cdot\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}(g)\bigr). \end{aligned}
Substituindo os números (em \text{kJ mol}^{-1}):
\begin{aligned} \Delta G^\circ_{\text{rxn}} &= \bigl(-394{,}4\bigr) + 3\cdot 0 \;-\; \bigl(-228{,}57\bigr) - \bigl(-166{,}2\bigr)\\[4pt] &= -394{,}4 \;-\; \bigl(-228{,}57 -166{,}2\bigr)\\[4pt] &= -394{,}4 \;-\; \bigl(-394{,}77\bigr)\\[4pt] &= -394{,}4 + 394{,}77\\[4pt] &= +0{,}37\\ \text{kJ mol}^{-1}. \end{aligned}
Portanto \Delta G^\circ_{\text{rxn}}=+0{,}37\\ \text{kJ mol}^{-1}. Para usar na fórmula de K vou passar para joules por mol:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = 0{,}37\\ \text{kJ mol}^{-1} = 370\\ \text{J mol}^{-1}.]

Passo 4

Agora uso a relação entre \Delta G^\circ_{\text{rxn}} e K:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -RT\ln K,
onde:
  • R é a constante dos gases ideais; vou usar R=8{,}314\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1},
  • T é a temperatura absoluta em kelvin; aqui T=298\\ \text{K}.
Isolando \ln K:
\ln K = -\dfrac{\Delta G^\circ_{\text{rxn}}}{RT}.
Substituindo os valores numéricos:
\ln K = -\dfrac{370\\ \text{J mol}^{-1}}{(8{,}314\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1})\cdot(298\\ \text{K})}.
Calculo do denominador:
RT = 8{,}314\times 298 \approx 2477\\ \text{J mol}^{-1}.
Então
\ln K \approx -\dfrac{370}{2477} \approx -0{,}1494.
Finalmente:
K = e^{\ln K} = e^{-0{,}1494} \approx 0{,}861.

Passo 5

Interpretação e comentário prático (estilo amigo que anima): o valor K\approx0{,}86 é um pouco menor que 1, o que significa que, em condições padrão a 298\\ \text{K}, o equilíbrio fica ligeiramente deslocado para os reagentes (um pouco mais de reagentes do que produtos na mistura em equilíbrio). Atenção: como \Delta G^\circ_{\text{rxn}} aqui é muito pequeno, pequenas diferenças nas tabelas de \Delta G_f^\circ (caso use outra fonte) podem levar a valores de K próximos a 1; por isso é normal encontrar números levemente diferentes em exercícios diferentes dependendo da tabela usada. Mas o procedimento é sempre esse: calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} por somas das formações e aplicar \Delta G^\circ=-RT\ln K.

Resposta

K \approx 0{,}86

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