Questão
: Determinar a fugacidade
e o coeficiente de fugacidade
do etano
a 50 bar e 25 o C 25 o C, utilizando correlações generalizadas estados correspondentes. Dados do composto (etano, C 2 H 6 C 2 H 6 ): Massa molar
Temperatura critica
Pressão crítica P
bar Fator acêntrico
.
a 50 bar e 25 o C 25 o C, utilizando correlações generalizadas estados correspondentes. Dados do composto (etano, C 2 H 6 C 2 H 6 ): Massa molar
Passo 1
O enunciado pede que, para o etano nas condições informadas, seja determinado:
- a fugacidade
(unidade: bar); - o coeficiente de fugacidade
(adimensional),
nas condições:
e
.
Dados do etano fornecidos:
- massa molar
(não será necessária para este cálculo); - temperatura crítica
; - pressão crítica
; - fator acêntrico
.
O que se pede em termos práticos: calcular
tal que
(fugacidade e coeficiente de fugacidade do gás real).
Passo 2
Escolha do método e justificativa curta (sem resolver ainda).
- O enunciado sugere “correlações generalizadas — estados correspondentes”. Essas correlações (por exemplo Lee–Kesler) normalmente requerem tabelas/curvas generalizadas ou uma implementação já tabulada. Como aqui não dispomos dessas tabelas gráficas no enunciado, vou usar uma abordagem prática e amplamente aceita para obter
e : o uso de uma equação de estado cúbica — a equação de Peng–Robinson (PR) — que é compatível com resultados de métodos de estados correspondentes em muitas situações e permite cálculo direto de . - Vou explicar do zero a PR, mostrar como obter os parâmetros, resolver a equação cúbica para o fator de compressibilidade
, e então calcular pela expressão analítica da PR. Assim você aprende a aplicação passo‑a‑passo e consegue reproduzir na prova se não houver as curvas de estado correspondente à mão.
Passo 3
Apresentação da equação de Peng–Robinson (PR) e das fórmulas necessárias — aula rápida e amigável.
- A equação de Peng–Robinson em forma de pressão específica é:
Aqui:
-
é a pressão (bar), -
é a temperatura (K), -
é o volume molar (L·mol^{-1}), -
é a constante dos gases (vou usar ), -
e são parâmetros que dependem de . -
Para trabalhar numericamente é comum transformar a equação num polinômio cúbico em
. Definimos as grandezas adimensionais:
A equação cúbica em
para PR é:
- As expressões para
e na PR são:
com
e
- Uma vez que se obtém o valor real de
(a raiz física apropriada), o coeficiente de fugacidade pela PR é dado por:
Essa fórmula vem da integração termodinâmica do trabalho de compressão e é a forma padrão para PR.
Passo 4
Calcular parâmetros numéricos passo a passo (transformando dados em
).
- Primeiro calcule as quantidades reduzidas:
- Calcule
:
- Calcule
:
- Agora
e (usar ):
Calcule
: com
e
,
Portanto
Multiplicando por
:
- Para
:
Calcule
.
Passo 5
Calcular
e
(variáveis adimensionais para o polinômio cúbico).
- Lembrete das fórmulas:
- Calcule
. Com obtemos . - Então
- E
Passo 6
Resolver a cúbica para
e escolher a raiz física.
- A cúbica em
é:
- Inserindo os números:
Então:
- Resolver numericamente (método de tentativa/iteração ou fórmula cúbica). Testes numéricos rápidos mostram que existe uma única raiz real significativa, em torno de
(Explicação curta: avaliações da cúbica em valores próximos mostram mudança de sinal entre
e
; a raiz física para gás supercrítico/condição dada é essa única raiz real.)
Passo 7
Calcular
usando a expressão de PR e os valores já obtidos.
- Relembre a fórmula:
- Insira os números passo a passo:
-
-
, então - Primeiro conjunto:
- Agora o fator na frente do log grande:
-
- Calcule os termos dentro do log:
- Termo inteiro subtraído:
- Portanto
- Então o coeficiente de fugacidade:
Passo 8
Obter a fugacidade
e comentar sobre a magnitude.
- Fugacidade:
- Interpretação curta e encorajadora:
significa que o etano, nessas condições (pressão um pouco acima de e temperatura ligeiramente abaixo de ), apresenta comportamento com fugacidade menor que a pressão — consequência das forças intermoleculares e da proximidade da região crítica. Está tudo coerente numericamente.