QUESTÃO 5
Um circuito linear qualquer é formado por resistores, fontes independentes e dependentes, tal que pode ser substituído por um circuito equivalente de Thévenin, com dois terminais
e
. Considere que as seguintes medições tenham sido realizadas nos terminais
e
.
- Medição 1: um resistor de
foi conectado entre os terminais
e
, tal que a tensão medida entre esses terminais foi de
; e
- Medição 2: um resistor de
foi conectado entre os terminais
e
, tal que a tensão medida entre esses terminais foi de 25 V .
Determine o circuito equivalente de Thévenin (
) entre os terminais
e
.
Um circuito linear qualquer é formado por resistores, fontes independentes e dependentes, tal que pode ser substituído por um circuito equivalente de Thévenin, com dois terminais
Determine o circuito equivalente de Thévenin (
Passo 1
O enunciado fornece medições feitas entre os terminais
e
de um circuito que pode ser substituído por um circuito equivalente de Thévenin (uma fonte de tensão em série com uma resistência). Dados fornecidos:
- Medição 1: um resistor
foi conectado entre e e a tensão medida foi . - Medição 2: um resistor
foi conectado entre e e a tensão medida foi .
O que se pede:
- Determinar o equivalente de Thévenin entre
e , ou seja encontrar e .
Passo 2
Modelo e ideia física (passo-a-passo didático).
- O circuito equivalente de Thévenin visto pelos terminais é uma fonte de tensão ideal
em série com uma resistência . - Ao conectar um resistor de carga
entre os terminais, a tensão nos terminais (a tensão sobre ) é dada pela regra do divisor de tensão:
onde
é a tensão medida nos terminais com a carga
conectada. Nesta fórmula:
-
é a tensão de Thévenin (em volts); -
é a resistência de Thévenin (em ohms ou kilo-ohms); -
é a resistência conectada (em ohms ou kilo-ohms); - A fração
é a fração da tensão que aparece sobre a carga por divisão de tensão.
Passo 3
Escrever as equações correspondentes às duas medições usando a fórmula do divisor de tensão. Para
e
temos:
Substituindo os valores dados (
,
,
,
) obtemos duas equações com as duas incógnitas
e
.
Passo 4
Eliminação algébrica para achar
.
- Reescrevendo cada equação isolando
:
- Igualando as duas expressões para
(pois é a mesma fonte em ambos os casos):
- Expandindo:
- Colocando os termos com
num lado e os termos sem no outro:
- Portanto,
Passo 5
Cálculo numérico de
(faça as contas com calma).
- Primeiro calcule
:
(Observe que as unidades ficam em
, que é equivalente a
, mas aqui usamos apenas a razão numérica.)
- Em seguida
:
- Agora calcule o numerador
:
- E o denominador
:
- Finalmente:
Passo 6
Cálculo de
usando uma das equações (uso
e
por comodidade).
- Use a fórmula
e isole
:
- Substituindo
e :
- Faça a conta:
Passo 7
Verificação rápida com a segunda medição (checar consistência).
- Usando
e , a tensão com seria
que coincide com
. Portanto os valores são consistentes com ambas as medições.