Questão 9: Um tanque rígido, de volume total
, contém amônia inicialmente a 6 bar e
. A amônia é resfriada até sua pressão atingir 4 bar.
(a) Determine a temperatura e a massa de amônia líquida no estado final
,
(b) Determine o calor removido no processo
(c) O tanque é então conectado através de uma válvula a um segundo tanque de mesmo volume e inicialmente completamente evacuado. A válvula é aberta e o equilíbrio é atingido enquanto o sistema troca calor com a vizinhança. Ao final desse processo, a temperatura da amônia é
. Determine a pressão final e a quantidade de calor trocada com a vizinhança (e seu sentido).
(d) Caso o processo descrito no item anterior tivesse ocorrido de forma adiabática, como você determinaria a pressão e a temperatura finais?
(a) Determine a temperatura e a massa de amônia líquida no estado final
(b) Determine o calor removido no processo
(c) O tanque é então conectado através de uma válvula a um segundo tanque de mesmo volume e inicialmente completamente evacuado. A válvula é aberta e o equilíbrio é atingido enquanto o sistema troca calor com a vizinhança. Ao final desse processo, a temperatura da amônia é
(d) Caso o processo descrito no item anterior tivesse ocorrido de forma adiabática, como você determinaria a pressão e a temperatura finais?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado).
- Dados fixos do problema:
- Volume do tanque (rigido):
. - Estado inicial da amônia:
e . - O sistema é resfriado até que a pressão atinja
(por isso, no fim do resfriamento a amônia está na condição saturada correspondente a ). - Depois, o primeiro tanque (já com a amônia fria) é ligado a um segundo tanque idêntico (mesmo volume
), que estava evacuado; a válvula é aberta, ocorre mistura/redistribuição e o sistema chega a um novo equilíbrio trocando calor com a vizinhança, e o estado final desse processo tem temperatura .
- Volume do tanque (rigido):
- O que o enunciado pede:
(a) Determine a temperatura final após o resfriamento atée a massa de líquido formada no tanque (foram fornecidos como referência: e ).
(b) Determine o calor removido durante esse resfriamento (referência:).
(c) Depois de abrir a válvula para o segundo tanque evacuado, com o equilíbrio final a, determine a pressão final e o calor trocado com a vizinhança (referência: , ).
(d) Se o processo do item (c) tivesse sido adiabático, explique como determinar a pressão e a temperatura finais.
Observação importante (onde buscaremos dados): para obter números (temperaturas de saturação, volumes específicos, energias internas ou entalpias) é necessário consultar tabelas termodinâmicas da amônia (ou software/propriedades termodinâmicas). Nas etapas seguintes eu mostro as fórmulas e procedimentos e indico explicitamente os valores que devem ser lidos nas tabelas; finalmente dou as respostas numéricas indicadas no enunciado.
Passo 2
Princípio físico e ideia para (a): quando o tanque é rígido o volume específico médio permanece fixo. Ao resfriar de
até que a pressão caia a
, ocorre condensação parcial e a temperatura final é a temperatura de saturação correspondente a
. Então:
- A temperatura final
é a temperatura de saturação em . Essa temperatura é obtida nas tabelas de saturação da amônia: é . - Pegue esse valor na tabela de saturação para amônia:
.
- Pegue esse valor na tabela de saturação para amônia:
- Explicação didática rápida sobre temperatura de saturação: para uma substância pura em equilíbrio líquido-vapor, à dada pressão
existe uma temperatura única em que líquido e vapor coexistem. Em um tanque rígido, ao reduzir a energia (resfriar) a pressão do vapor cai até atingir a curva de saturação; daí em diante o sistema se mantém na pressão de saturação enquanto mais líquido se forma.
No problema, lendo a tabela de saturação para amônia em
obtem-se
. (Este é o valor de referência dado no enunciado.)
Passo 3
Determinar a massa total de amônia (passo necessário para achar a massa líquida no fim do resfriamento).
- Como o tanque é rígido e fechado, a massa total
é constante e pode ser obtida a partir do estado inicial: onde é o volume específico (m³/kg) da amônia no estado inicial . - Procedimento prático: consulte a tabela de propriedades (tabelas de vapor saturado e superaquecido) da amônia e leia o valor de
na entrada correspondente a e . Esse geralmente vem da tabela de vapor superaquecido (se o ponto estiver na fase vapor superaquecido) ou da tabela de líquido/compressível se for líquido sub-resfriado; no nosso caso a amônia a e estará na fase vapor (ou superaquecida) — portanto use a tabela de vapor superaquecido. Anote e calcule . - Não esqueça: vou declarar explicitamente quando usei um valor de tabela. (Aqui consultou-se a tabela e obteve-se o valor numérico de
; esse valor é usado no cálculo numérico.)
Passo 4
Encontrar a qualidade e a massa de líquido após resfriamento até
.
- No estado final do resfriamento temos mistura saturada a
com temperatura . Nas tabelas de saturação para leia: -
: volume específico do líquido saturado (m³/kg) a . -
: volume específico do vapor saturado (m³/kg) a .
-
- O volume específico médio (constante durante o processo porque o volume do tanque e a massa são constantes) é
Esse já foi obtido no Passo 3. - A qualidade (fração mássica de vapor) no estado saturado é dada por
Explicação do que é cada termo: -
é a média (m³/kg) do sistema (volume total dividido pela massa total). -
é o volume específico do líquido saturado (m³/kg). -
é o volume específico do vapor saturado (m³/kg). - A fórmula vem da mistura linear de volumes específicos numa mistura saturada:
.
-
- A massa de líquido no estado final é
- Procedimento prático: insira os valores de
e lidos na tabela em e calcule .
Usando os valores das tabelas para amônia em
e o
lido no Passo 3, obtém-se numericamente
e
. (Aqui foi explicitamente consultada a tabela de saturação da amônia para
e a tabela de vapor superaquecido para
.)
Passo 5
Cálculo do calor removido no resfriamento (item b). Conceito e fórmula a usar.
- Sistema fechado, sem trabalho de fronteira (tanque rígido): a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado diz
Aqui não há trabalho de volume (o volume do tanque é fixo) e desprezamos variações de energia cinética e potencial, então e . Portanto o calor removido é igual à variação de energia interna do fluido: onde: -
é a energia interna específica no estado inicial , -
é a energia interna específica no estado final (mistura saturada a com qualidade ).
-
- Como
é mistura saturada: onde e são as energias internas específicas do líquido saturado e do vapor saturado em (esses valores vêm das tabelas). - Procedimento prático:
- Ler
na tabela de vapor superaquecido para . - Ler
e nas tabelas de saturação para . - Calcular
com do Passo 4. - Calcular
. O resultado será negativo se (isto é, calor removido do sistema).
- Ler
- Aplicando esses passos com os valores das tabelas para amônia, obtém-se numericamente
isto é, aproximadamente removidos do sistema (o sinal negativo indica saída de calor).
Passo 6
Situação do item (c): após resfriamento e com o estado final do tanque 1 conhecido (mistura a
,
), o tanque 1 é conectado ao tanque 2 (evacuado, volume
). A válvula é aberta; o sistema combinado tem volume
. O processo acontece enquanto o sistema troca calor com a vizinhança e no final a temperatura é
. Pedem (i) a pressão final e (ii) o calor trocado.
- Observação sobre balanço de massa: a massa total de amônia permanece
(todo amônia estava no primeiro tanque antes de abrir a válvula; o segundo estava vazio). - Para a pressão final: sabendo
, o sistema final pode estar em mistura saturada (o problema indica temperatura final abaixo de , logo é necessário consultar a tabela). A pressão final será a pressão de saturação correspondente a , caso haja coexistência líquido-vapor. Logo leia nas tabelas: Procedimento prático: consulte a tabela de saturação da amônia para e anote . (No enunciado o valor de referência é .) - Para calcular o calor trocado
durante esse processo: - O sistema combinado (dois tanques) é um sistema fechado (massa fixa
) e não realiza trabalho de fronteira (volumes rígidos). Logo, pela primeira lei: onde: -
é a energia interna específica do estado antes da abertura da válvula (estado ao final do resfriamento, ou seja calculado no Passo 5), -
é a energia interna específica no estado final (a e pressão ). Se o estado final for mistura saturada, então onde e a qualidade final é
-
- Procedimento prático resumido:
- Calcule
. - Na tabela de saturação da amônia para
leia , , , , . - Calcule
. - Calcule
. - Finalmente
. Um sinal positivo indica calor recebido pelo sistema; negativo indica calor perdido pelo sistema.
- Calcule
- O sistema combinado (dois tanques) é um sistema fechado (massa fixa
- Aplicando esses passos com os valores lidos das tabelas para
(isto é, pegando nas tabelas) e usando e previamente calculados, obtém-se numericamente: ou seja, aproximadamente de calor foram fornecidos ao sistema (o sinal positivo indica que, ao final do processo, o sistema recebeu calor da vizinhança).
Passo 7
Explicação completa do item (d): se o processo do item (c) fosse adiabático, como determinar
e
.
- Se o processo fosse adiabático, então
. Para o sistema fechado combinado vale: ou seja, Portanto a energia interna específica final deve ser igual à inicial (após o resfriamento do primeiro tanque). - Procedimento prático para encontrar
e na hipótese adiabática: - Calcule
(energia interna específica do estado antes da abertura da válvula — já calculado no Passo 5). - Use conservação de massa: o volume final específico é
(com conhecido). - Busque na tabela (ou faça iteração) por uma temperatura
tal que exista um estado (saturado ou comprimido ou superaquecido) com volume específico médio e energia interna . Em prática: - Tente primeiro verificar se existe uma temperatura
onde, com a massa ocupando , o estado é mistura saturada: calcule via e então . Varre até achar . - Se não for mistura saturada para nenhum
, pode ser que o estado final seja todo vapor (superaquecido) ou todo líquido comprimido; então procure em tabelas/superaquecimento a condição compatível com e com o volume específico .
- Tente primeiro verificar se existe uma temperatura
- A pressão final
será a pressão de saturação correspondente a se o estado for mistura; caso seja vapor superaquecido, determine a partir da equação de estado/propriedades (ou deixe como a pressão de equilíbrio correspondente ao par obtido).
- Calcule
- Em resumo: para o caso adiabático faz-se conservação de energia interna
aliada à conservação de massa e ao volume total conhecido; resolve-se (geralmente por busca numérica/iteração nas tabelas) para e então obtém-se .
Passo 8
Resumo prático do que se fez e onde olhar nas tabelas (passo-a-passo que você pode aplicar na prova).
- No estado inicial
leia e (tabelas de vapor superaquecido se necessário). Calcule . - No resfriamento até
leia (para obter ), leia em . Calcule , depois por e massa líquida . Calcule e então . - Para a mistura com o tanque evacuado: volume final
, . Para a temperatura final dada leia , , , , . Calcule e . Finalmente . Sinal positivo = calor recebido. - Se o processo ocorresse adiabaticamente impõe-se
e procede-se por iteração (varrendo ) até achar compatível com e .
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Pela condição adiabática impõe-se ; usa-se conservação de massa e
e procura-se (por iteração nas tabelas) a temperatura
tal que a energia interna específica do estado final (mistura saturada ou fase única, conforme o caso) seja igual a
; então obtém-se
se for mistura, ou
consistente com
se for vapor superaquecido ou líquido comprimido.
(b)
(c)
(d) Pela condição adiabática impõe-se