Questão Extra ( 0,5 pt. Não é obrigatória. Se feita, a nota será contabilizada para completar a pontuação da atividade.)
Considere um gás ideal clássico composto por
partículas de massa
, confinado em um recipiente de volume
e em contato com um reservatório térmico a uma temperatura
. Utilizando a função de partição canônica, obtenha uma expressão para o potencial químico do gás.
Dica: Neste caso, o potencial químico é igual a energia livre de Gibbs molar.
Passo 1
O enunciado pede o potencial químico
de um gás ideal clássico de
partículas de massa
, volume
e temperatura
, usando a função de partição canônica. Para isso, vamos precisar de (i) expressão da função de partição canônica
do gás ideal, (ii) da relação entre
e a energia livre de Helmholtz
, e (iii) da definição de potencial químico como
.
Passo 2
Em um gás ideal clássico, a função de partição canônica de uma partícula é
onde
é o comprimento de onda térmico de De Broglie. Para
partículas indistinguíveis, a partição total é
Passo 3
A energia livre de Helmholtz
relaciona-se a
por
Substituindo
e usando a aproximação de Stirling
, temos
Portanto
onde definimos a densidade
.
Passo 4
O potencial químico
é dado por
Como em
só aparece
dentro de
e num fator
à frente, ao derivar obtemos
Resposta
com
e
.