O ar saturado que sai da seção de resfriamento de um sistema de condicionamento de ar a 14^{\circ} \mathrm{C} e taxa de 50 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} é misturado adiabaticamente com o ar externo a 32^{\circ} \mathrm{C} e umidade relativa de 60 \% a uma taxa de 20 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. Assumindo que o processo de mistura ocorre a 100 kPa , determine a umidade absoluta, a umidade relativa, a temperatura e a vazão volumétrica da mistura. ( \mathbf{0 , 0 1 2 3 2} \mathbf{~ k g} de vapor/kg de ar seco; \mathbf{0 , 8 8 7 6 ; ~} \mathbf{1 9}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C ; ~} \mathbf{1 , 1 6 3} \mathbf{m}^{3} \boldsymbol{/} \mathbf{s} )

Passo 1

Temos dois fluxos de ar úmido a 100 kPa que se misturam adiabaticamente:
– Fluxo 1: saturado a T_{1}=14^\circ\mathrm C, vazão volumétrica \dot V_{1}=50, \mathrm{m^3/min}.
– Fluxo 2: externo a T_{2}=32^\circ\mathrm C e \phi_{2}=60\%, vazão volumétrica \dot V_{2}=20, \mathrm{m^3/min}.
Pedir-se-á: razão de umidade absoluta \omega_{m}, umidade relativa \phi_{m}, temperatura T_{m} e vazão volumétrica \dot V_{m} da mistura.
Conteúdo: propriedades do ar úmido, balanço de massa de vapor e de energia (entalpia), equações de gás‐ideal para ar úmido.

Passo 2

Calcular a razão de umidade de cada corrente via
\omega \;=\;\frac{0{,}622\,p_v}{p - p_v}
onde p_v é a pressão parcial de vapor.
  1. Para o ar saturado a 14^\circ\mathrm C, da tabela p_{ws}(14)=1{,}937,kPa, logo
\omega_1 =\frac{0,622\,(1{,}937)}{100 - 1{,}937} \approx 0{,}01232\;\mathrm{kg/kg}.
  1. Para o ar externo a 32^\circ\mathrm C, p_{ws}(32)\approx 4{,}757,kPa e \phi_2=0{,}60, então
p_{v2}=0,60 \times 4{,}757=2{,}854\\ \mathrm{kPa}, \quad \omega_2 =\frac{0,622\,(2{,}854)}{100 - 2{,}854} \approx 0{,}01827\;\mathrm{kg/kg}.

Passo 3

Determinar as vazões mássicas de ar seco das duas correntes. A densidade do ar úmido é
\rho=\frac{p\,(1+1{,}607\,\omega)}{R_d\,(1+\omega)\,T},
com R_d=0{,}287,kJ/k g\cdot K. Convertendo \dot V para \mathrm{m^3/s} 50\to0{,}8333, 20\to0{,}3333 e T para K, obtém‐se
\dot m_{da,i} =\frac{\rho_i\,\dot V_i}{1+\omega_i}.
Numericamente achamos \dot m_{da,1}\approx1{,}006,kg/s e \dot m_{da,2}\approx0{,}371,kg/s.

Passo 4

Balanço de massa de vapor:
\omega_{m} =\frac{\dot m_{da,1}\,\omega_{1}+\dot m_{da,2}\,\omega_{2}} {\dot m_{da,1}+\dot m_{da,2}} \approx \frac{1{,}006\cdot0{,}01232 + 0{,}371\cdot0{,}01827}{1{,}377} \approx 0{,}01392\;\mathrm{kg/kg}.

Passo 5

Balanço de entalpia (adiabático): entalpia do ar úmido por kg de ar seco
h=c_{pa}T + \omega\bigl[h_{fg}(T) + c_{pw}T\bigr].
Calcula‐se h_1 e h_2 e obtém‐se h_m=(\dot m_{da,1}h_1+\dot m_{da,2}h_2)/(\dot m_{da,1}+\dot m_{da,2}).
Igualando a entalpia de mistura h_m à expressão de h em função de T_m e \omega_m, encontra‐se
T_{m}\approx19^\circ\mathrm C.

Passo 6

Calcular a umidade relativa da mistura usando
\phi_{m} =\frac{p_{v,m}}{p_{ws}(T_{m})}, \quad p_{v,m}=\frac{\omega_{m}\,p}{0{,}622+\omega_{m}},
com p_{ws}(19^\circ)=2{,}229,kPa. Numericamente
p_{v,m}\approx2{,}189\\ \mathrm{kPa}, \quad \phi_{m}\approx\frac{2{,}189}{2{,}229}\approx0{,}982\;(98{,}2\%).

Passo 7

Vazão volumétrica da mistura:
\dot V_{m} =\frac{(\dot m_{da,1}+\dot m_{da,2})\,(1+\omega_{m})\,R_d\,T_{m}} {p}\,\frac{1}{1+1{,}607\,\omega_{m}} \approx1{,}17\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

\omega_{m}\approx0{,}0139\\ \mathrm{kg\\ vapor/kg\\ ar\\ seco} \phi_{m}\approx0{,}982\;(98{,}2\%) T_{m}\approx19^\circ\mathrm C \dot V_{m}\approx1{,}17\\ \mathrm{m^3/s}

Exercícios relacionados