Questão 2: Um refrigerador remove 1,5 \mathrm{~kW} do espaço frio a -10^{\circ} \mathrm{C} usando 750 W de potência de entrada enquanto rejeita calor para a cozinha a 25^{\circ} \mathrm{C}. Encontre:
(a) A taxa de irreversibilidade nesse refrigerador;
(b) O valor da taxa de irreversibilidade se a poténcia de entrada dobrasse:
(c) O valor da taxa de irreversibilidade se a razăo de temperaturas T_{H} / T_{L} fosse igual a 1,6 ;
(d) Compare as taxas de irreversibilidade anteriores e discuta sobre possibilidade das situaçães com base no conceito de taxa de irreversibilidade e qual seria a melhor alternativa.

Passo 1

O enunciado trata de um refrigerador que retira \dot Q_{L}=1{,}5\;\mathrm{kW} de um espaço frio à temperatura T_{L}=-10\,^\circ\mathrm{C} e consome trabalho \dot W_{\text{act}}=0{,}75\;\mathrm{kW} para rejeitar calor \dot Q_{H} numa cozinha a T_{H}=25\,^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: segunda lei da termodinâmica, irreversibilidades (exergia destruída) e coeficiente de desempenho reversível.
O que vamos usar:
  1. Conversão de temperaturas para Kelvin:
T_{L}=263{,}15\;\mathrm{K},\quad T_{H}=298{,}15\;\mathrm{K}.
  1. Coeficiente de desempenho reversível para refrigerador:
\mathrm{COP}_{\text{rev}}=\frac{T_{L}}{T_{H}-T_{L}}.
  1. Trabalho reversível mínimo:
\dot W_{\text{rev}}=\frac{\dot Q_{L}}{\mathrm{COP}_{\text{rev}}}.
  1. Irreversibilidade (taxa de exergia destruída), que em regime estacionário equivale ao “trabalho perdido”:
\dot I=\dot W_{\text{act}}-\dot W_{\text{rev}}.

Passo 2

Derivação da fórmula de irreversibilidade via coeficiente de desempenho reversível.
Para um refrigerador reversível entre T_{L} e T_{H} vale
\mathrm{COP}_{\text{rev}} =\frac{\dot Q_{L}}{\dot W_{\text{rev}}} =\frac{T_{L}}{T_{H}-T_{L}} \quad\Longrightarrow\quad \dot W_{\text{rev}} =\frac{\dot Q_{L}}{\mathrm{COP}_{\text{rev}}} =\dot Q_{L}\,\frac{T_{H}-T_{L}}{T_{L}}.
Qualquer dispositivo real consome trabalho \dot W_{\text{act}}\ge\dot W_{\text{rev}}. A irreversibilidade (ou exergia destruída) é a diferença
\dot I =\dot W_{\text{act}}-\dot W_{\text{rev}},
que mede o “trabalho que poderíamos ter economizado” se o ciclo fosse reversível.

Passo 3

(a) Cálculo para os dados originais.
  1. Convertendo temperaturas:
T_{L}=263{,}15\;\mathrm{K},\quad T_{H}=298{,}15\;\mathrm{K}.
  1. Coeficiente reversível:
\mathrm{COP}_{\text{rev}} =\frac{263{,}15}{298{,}15 - 263{,}15} =\frac{263{,}15}{35} \approx7{,}518.
  1. Trabalho reversível mínimo:
\dot W_{\text{rev}} =\frac{1{,}5}{7{,}518} \approx0{,}1995\;\mathrm{kW}.
  1. Irreversibilidade:
\dot I =0{,}75 - 0{,}1995 \approx0{,}5505\;\mathrm{kW}.

Passo 4

(b) Se a potência de entrada dobrar, \dot W'_{\text{act}}=2\times0{,}75=1{,}5\;\mathrm{kW}, mas \dot Q_{L} e as temperaturas não mudam.
  1. \mathrm{COP}_{\text{rev}} e \dot W_{\text{rev}} continuam os mesmos:
    \dot W_{\text{rev}}\approx0{,}1995\;\mathrm{kW}.
  2. Nova irreversibilidade:
\dot I' =1{,}5 - 0{,}1995 \approx1{,}3005\;\mathrm{kW}.

Passo 5

(c) Se alterarmos a razão de temperaturas para
\frac{T_{H}}{T_{L}}=1{,}6,
mantendo \dot Q_{L}=1{,}5\;\mathrm{kW} e \dot W_{\text{act}}=0{,}75\;\mathrm{kW}, então para T_{L}=263{,}15\;\mathrm{K} temos
T_{H}=1{,}6\times263{,}15 \approx421{,}04\;\mathrm{K}.
  1. \mathrm{COP}_{\text{rev}}=\tfrac{T_{L}}{T_{H}-T_{L}} =\tfrac{263{,}15}{421{,}04 - 263{,}15} \approx1{,}667.
  2. Trabalho reversível:
\dot W_{\text{rev}} =\frac{1{,}5}{1{,}667} \approx0{,}900\;\mathrm{kW}.
  1. Irreversibilidade:
\dot I'' =0{,}75 - 0{,}900 =-0{,}150\;\mathrm{kW}.
Um valor negativo de \dot I violaria a segunda lei (significaria COP atu > COP rev). Logo essa situação é impossível.

Passo 6

Comparação e discussão:
  • (a) \dot I\approx0{,}55\;\mathrm{kW}.
  • (b) \dot I\approx1{,}30\;\mathrm{kW} (a irreversibilidade aumenta, sistema mais “ineficiente”).
  • (c) \dot I<0 (impossível, pois violaria a segunda lei).
    Quanto menor \dot I, mais próximo do reversível e melhor o desempenho. Das situações fisicamente possíveis, a situação (a) é a melhor (menor irreversibilidade). Melhorar o ciclo exigiria reduzir a diferença T_{H}-T_{L} ou aproximar-se do ciclo reversível para diminuir \dot I.

Resposta

(a) \dot I=0{,}55\;\mathrm{kW}.
(b) \dot I=1{,}30\;\mathrm{kW}.
(c) \dot I=-0{,}15\;\mathrm{kW} (impossível pela segunda lei).
(d) A menor irreversibilidade entre os casos fisicamente possíveis é a do item (a), logo essa é a melhor alternativa.

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