Questão 3 - Um gás ideal é aquecido em um processo politrópico com n=1,25. O volume varia de 0,1 m^3 para 0,3 m^3. A pressão inicial é 500 kPa e a massa do gás é 1,2 kg.
a) Calcule o trabalho no processo. [10 pts]
b) Determine o calor trocado com o meio. [10 pts]

Passo 1

Beleza, o que temos aqui? Um gás ideal que expande de 0,1 m³ para 0,3 m³ num processo politrópico (isto é, que obedece a constante) com . A pressão inicial é ,kPa e a massa ,kg.
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal, processo politrópico, trabalho e primeira lei ( ). Vamos precisar de:
  1. Lei do politrópico cte para achar .
  2. Expressão do trabalho .
  3. Primeira lei e a variação de energia interna .

Passo 2

Achar p1V1^n ;=; p2V2^n Longrightarrow p2 = p1;V1^nV2^n usando
p2 = 500times10^3;(0,1)^1,25(0,3)^1,25 approx126,4times10^3 Pa
Substituindo:

Passo 3

Trabalho no processo politrópico:
W = integralV1^V2 p,dV = p2V2 - p1V11 - n
Logo,
W = 126,4times10^3cdot0,3 ;-; 500times10^3cdot0,11 - 1,25 = 37,92times10^3 - 50,0times10^3-0,25 approx +48,3;kJ

Passo 4

Precisamos da variação de energia interna T1 = p1V1mR = 500times10^3cdot0,11,2cdot287 approx145,2;K, T2 = p2V2mR approx110,1;K . Para isso, achamos e pela equação de estado .
Usamos a constante do ar ,J/(kg·K) e , logo ,J/(kg·K).

Passo 5

Agora De:
Q = -30,3 + 48,3 approx +18,0;kJ
Pela primeira lei, :

Resposta

a) Trabalho ,kJ
b) Calor trocado ,kJ

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