Questão 2 - Uma amostra de gás ideal (ar), com massa de 0,75 kg, é expandida isotermicamente a 320 K , passando de 500 kPa e 0,25 m^3 para 200 kPa .
a) Determine o trabalho realizado no processo. [15 pts]
b) Determine a variação de energia interna e o calor trocado. [10 pts]

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma amostra de ar (gás ideal) de massa ,kg se expande isotermicamente (ou seja, à temperatura constante ,K), indo de ,kPa e ,m³ até ,kPa. Precisamos calcular:
a) o trabalho realizado;
b) a variação de energia interna e o calor trocado .
Conteúdo envolvido: termodinâmica (processo isotérmico de gás ideal), equação de estado , fórmula do trabalho em processo isotérmico, primeiro princípio da termodinâmica ( ). Vamos usar também a relação para achar o volume final indiretamente.

Passo 2

Cálculo do trabalho em expansão isotérmica.
  1. Teoria: para um gás ideal em processo isotérmico, a temperatura é constante e a variação de energia interna W = integralV1^V2 P,dV = m R T integralV1^V2 dVV = m R T ln!l(tfracV2V1r) . O trabalho realizado é
V2 = V1 P1P2 = 0,25;m^3 times 500200 = 0,25 times 2,5 = 0,625;m^3
  1. Para achar W = m,R,T,ln!l(tfracV2V1r) = 0,75 times 287 times 320 times ln!l(tfrac0,6250,25r) , usamos W approx 0,75 times 287 times 320 times 0,9163 approx 6,32times10^4;J = 63,2;kJ , então
  1. O R específico do ar vale ,J/(kg·K). Logo
Como e ,

Passo 3

Cálculo de 0 = Q - W Longrightarrow Q = W = 63,2;kJ e .
  1. Teoria: no processo isotérmico de gás ideal, .
  2. Pelo primeiro princípio ( ), temos

Resposta

a) Trabalho realizado:
b) Variação de energia interna:
Calor trocado:

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