Questão 4 - Um sistema pistão cilindro inicialmente com um volume de 0,5 m^3 e pressão de 200 kPa contém uma mistura bifásica de água e vapor com titulo inicial de 35%. O sistema sofre um processo onde a relação p V^n= constante, até uma condição onde a pressão é 650 kPa e 230^circ C. Determine, desprezando efeitos de energia cinética e potencial:
a) O coeficiente politrópico; [10 pts]
b) O trabalho realizado pelo sistema; [10 pts]
c) A transferência de calor. (10 pts)

Passo 1

Beleza, temos um sistema pistão-cilindro com água/vapor bifásica.
Conteúdo: termodinâmica de processos politrópicos e uso de tabelas de vapor.
O que vamos precisar:
  1. Propriedades na condição inicial (200 kPa, título 35%) para achar o volume específico v1 e a energia interna u1.
  2. Propriedades na condição final (650 kPa, 230 °C) para achar v2 e u2.
  3. Cálculo de massa m e volumes V1,V2.
  4. Relação politrópica p V^n=const para achar n.
  5. Fórmula do trabalho politrópico W=integral p,dV e 1ª lei para fechar com o calor Q=De.

Passo 2

Calcular v1, u1 e massa m:
Pela tabela a 200 kPa:
  • vf=0,001157 m^3/kg, vg=0,8857 m^3/kg
  • uf=504,7 kJ/kg, ug=2563,3 kJ/kg
    Título x=0,35, então
v1=vf+x,(vg-vf)=0,001157+0,35,(0,8857-0,001157)approx0,3108 m^3/kg,
u1=uf+x,(ug-uf)=504,7+0,35,(2563,3-504,7)approx1225,2 kJ/kg
Como V1=0,5 m^3, a massa é
m=V1v1=0,50,3108approx1,609 kg

Passo 3

Calcular v2, u2 e V2:
Pela tabela superaquecido a 650 kPa e 230 °C (interpolando):
  • v2approx0,354 m^3/kg
  • u2approx2822,5 kJ/kg
    Então
V2=m,v2=1,609times0,354approx0,5697 m^3

Passo 4

Achar o expoente politrópico n da relação
p1V1^n=p2V2^nLongrightarrowp1p2=l(V2V1r)^n
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$$n=\frac{\ln(p_1/p_2)}{\ln(V_2/V_1)}
=\frac{\ln(200/650)}{\ln(0{,}5697/0{,}5)}
\approx\frac{\ln0{,}3077}{\ln1{,}1394}}\approx-9{,}03.$$

Passo 5

Calcular o trabalho politrópico:
W=integralV1^V2p,dV =p2V2-p1V11-n =650cdot10^3cdot0,5697-200cdot10^3cdot0,51-(-9,03) J approx26,95 kJ

Passo 6

Calcular a transferência de calor via 1ª lei (sistema fechado, De):
Q=De

Resposta

a) Coeficiente politrópico: napprox-9,03
b) Trabalho realizado pelo sistema: Wapprox26,95 kJ
c) Transferência de calor: Qapprox2596,5 kJ

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