Exercicio 03: Ar a 200^{\circ} \mathrm{C} e 300 kPa é comprimido a 400^{\circ} \mathrm{C} e 800 kPa . Calcule a variação de entropia e o volume específico para esse processo, considerando os calores especificos constantes.

Passo 1

O enunciado nos dá ar, tratado como gás ideal com calores específicos constantes, inicialmente em T_{1}=200^\circ\mathrm{C} e p_{1}=300\:\mathrm{kPa}, sendo comprimido até T_{2}=400^\circ\mathrm{C} e p_{2}=800\:\mathrm{kPa}. Pede-se a variação de entropia \Delta s e o volume específico no estado final. Para isso vamos usar:
– Conversão de temperatura para Kelvin.
– Fórmula da variação de entropia para gás ideal com c_{p} constante:
\Delta s = c_{p}\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr) \;-\; R\ln\!\biggl(\frac{p_{2}}{p_{1}}\biggr).
– Equação de estado do gás ideal para volume específico:
v = \frac{R\,T}{p}.
Adotamos valores típicos para o ar:
c_{p}=1{,}005\:\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad R=0{,}287\:\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_{1}=200+273{,}15=473{,}15\:\mathrm{K},\qquad T_{2}=400+273{,}15=673{,}15\:\mathrm{K}.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da variação de entropia:
\Delta s = 1{,}005\ln\!\biggl(\frac{673{,}15}{473{,}15}\biggr) -0{,}287\ln\!\biggl(\frac{800}{300}\biggr).
Calculando cada termo:
\ln\!\biggl(\frac{673{,}15}{473{,}15}\biggr)\approx 0{,}352, \quad \ln\!\biggl(\frac{800}{300}\biggr)\approx 0{,}981.
Logo,
\Delta s \approx 1{,}005\times 0{,}352 \;-\; 0{,}287\times 0{,}981 \approx 0{,}354 - 0{,}281 = 0{,}073\:\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Para o volume específico no estado final usamos a equação de estado:
v_{2} = \frac{R\,T_{2}}{p_{2}} = \frac{0{,}287\times 673{,}15}{800} \approx \frac{193{,}2}{800} =0{,}2415\:\mathrm{m^{3}/kg}.

Resposta

\displaystyle \Delta s \approx 0{,}073\:\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad v_{2}\approx 0{,}2415\:\mathrm{m^{3}/kg}.

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