QUESTÃO 3. ( \mathbf{3 , 0} pontos) Numa planta industrial um equipamento recebe 500 kW de trabalho de um eixo motor e entrega 480 kW de trabalho útil “para fora”. O calor é dissipado por meio de óleo sintético no interior de uma caixa metálica, todos a 50^{\circ} \mathrm{C}. Este calor é transmitido para o ar da fábrica que se encontra a 30^{\circ} \mathrm{C}. Para esse equipamento:
a) Qual a taxa de geração de entropia dentro do equipamento (em k W / K )?
b) Qual a taxa de geração de entropia, considerando a vizinhança próxima com a temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{em} \mathrm{kW} / \mathrm{K}) ?
c) Qual a taxa de variação de entropia em k W / K ? Qual a eficiência do equipamento?
d) Como se justifica a diferença nos resultados obtidos em a) e b)?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um equipamento em regime estacionário que recebe trabalho de eixo \dot W_{\text{in}}=500\:\mathrm{kW}, entrega trabalho útil \dot W_{\text{out}}=480\:\mathrm{kW} e rejeita calor \dot Q pelo óleo sintético mantido a 50^\circ\mathrm{C}. Esse calor é transferido ao ar ambiente a 30^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é balanço de energia e balanço de entropia em volume de controle.

Passo 2

Aplicamos o balanço de energia em regime estacionário (nenhuma variação de energia interna, cinética ou potencial):
\dot W_{\text{in}} - \dot W_{\text{out}} - \dot Q = 0
Logo,
\dot Q = \dot W_{\text{in}} - \dot W_{\text{out}} = 500 - 480 = 20\:\mathrm{kW}.

Passo 3

a) Para achar a taxa de geração de entropia dentro do equipamento, usamos o balanço de entropia em regime estacionário:
0 = \sum \frac{\dot Q_i}{T_i} + \dot S_{\text{gen}}.
Aqui só há saída de calor \dot Q=-20\:\mathrm{kW} a T_{\text{surf}}=50^\circ\mathrm{C}=323\:\mathrm{K}. Logo,
\dot S_{\text{gen}} = -\frac{\dot Q}{T_{\text{surf}}} = -\frac{-20}{323} =0{,}0619\:\mathrm{kW/K}.

Passo 4

b) Se consideramos a transferência desse calor para o ar a 30^\circ\mathrm{C}=303\:\mathrm{K}, a irreversibilidade associada é a geração de entropia desse processo de troca térmica:
\dot S_{\text{gen,transf}} = \dot Q\bigl(\frac{1}{T_{\text{frio}}}-\frac{1}{T_{\text{quente}}}\bigr) =20\Bigl(\frac{1}{303}-\frac{1}{323}\Bigr) =0{,}00410\:\mathrm{kW/K}.

Passo 5

c1) A taxa de variação de entropia do equipamento em regime estacionário é nula:
\frac{dS_{\text{equip}}}{dt} =\sum\frac{\dot Q_i}{T_i}+\dot S_{\text{gen}} =-\frac{20}{323}+0{,}0619=0.
c2) A eficiência térmica (trabalho útil sobre trabalho recebido) é
\eta =\frac{\dot W_{\text{out}}}{\dot W_{\text{in}}} =\frac{480}{500} =0{,}96\quad(96\%).

Passo 6

d) A diferença entre (a) e (b) vem do fato de que em (a) calculamos a geração de entropia internamente, supondo rejeição de calor à mesma temperatura de 50^\circ\mathrm{C}. Em (b) avaliamos a irreversibilidade da troca térmica entre superfícies a 50^\circ\mathrm{C} e ambiente a 30^\circ\mathrm{C}. São gerações de entropia associadas a diferentes partes do sistema e a diferentes referências de temperatura.

Resposta

a) \dot S_{\text{gen}}=0{,}0619\:\mathrm{kW/K}.
b) \dot S_{\text{gen,transf}}=0{,}00410\:\mathrm{kW/K}.
c) \frac{dS}{dt}=0\:\mathrm{kW/K},\quad \eta=0{,}96\:(96\%).
d) Porque (a) é a geração interna considerando rejeição a 50^\circ\mathrm{C}, e (b) é a irreversibilidade específica da troca de calor entre 50^\circ\mathrm{C} e 30^\circ\mathrm{C}.

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