Um projetista propôs uma máquina térmica cíclica que opera entre dois reservatórios, um quente, que opera a 1500 K e um frio que opera a 450 K , respectivamente. Para cada cenário apresentado abaixo, determine se o ciclo opera: reversivelmente (ideal), irreversívelmente (real) ou se o ciclo é impossível.
d) Q_{H}=800 \mathrm{~kJ} ; W_{\text {ciclo }}=600 \mathrm{~kJ} ; Q_{L}=200 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado descreve um motor térmico cíclico que opera entre dois reservatórios a T_{H}=1500\\ \mathrm{K} e T_{L}=450\\ \mathrm{K}. Para o caso (d) são dados:
Q_{H}=800\\ \mathrm{kJ},\quad W_{\text{ciclo}}=600\\ \mathrm{kJ},\quad Q_{L}=200\\ \mathrm{kJ}.
Queremos verificar se esse ciclo é reversível (ideal), irreversível (real) ou impossível, usando a primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) e a segunda lei (eficiência de Carnot).

Passo 2

Aplicamos a primeira lei da termodinâmica ao ciclo:
Q_{H} = W_{\text{ciclo}} + Q_{L}.
Substituindo os valores:
800\\ \mathrm{kJ} \stackrel{?}{=} 600\\ \mathrm{kJ} + 200\\ \mathrm{kJ} \quad\Longrightarrow\quad 800\\ \mathrm{kJ} = 800\\ \mathrm{kJ}.
O balanço de energia é satisfeito, ou seja, não há violação da primeira lei.

Passo 3

Pela segunda lei, a eficiência máxima de um ciclo reversível (Carnot) é
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_{L}}{T_{H}} = 1 - \frac{450}{1500} = 0{,}70.
Logo, o trabalho máximo extraível de forma reversível seria
W_{\max} = \eta_{\text{Carnot}}\,Q_{H} = 0{,}70 \times 800\\ \mathrm{kJ} = 560\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

O ciclo proposto produz W_{\text{ciclo}}=600\\ \mathrm{kJ}, ou seja,
600\\ \mathrm{kJ} > W_{\max}=560\\ \mathrm{kJ}.
Isso violaria o limite imposto pela segunda lei. Portanto, esse ciclo é impossível.

Resposta

O ciclo é impossível.

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