QUESTÃO 1 ( 3,0 pontos) - Determinar a entalpia específica [kJ/kg] da água para as seguintes condições (na resolução referenciar de qual tabela foi retirado o valor)
\mathrm{T}=385^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{P}=10 bar

Passo 1

O enunciado pede: determinar a entalpia específica da água em kJ/kg nas condições \mathrm{T}=385^\circ\mathrm{C} e \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar}.\n
Informações dadas:
\mathrm{T}=385^\circ\mathrm{C},\qquad \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar}.
Nada mais foi fornecido pelo enunciado; a tarefa é consultar as tabelas apropriadas e obter o valor de \,h (entalpia específica) referenciando de qual tabela o valor foi retirado.

Passo 2

Decidir em que fase a água se encontra (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido) — ponto crucial antes de consultar a tabela.\n
Para isso precisamos do ponto de saturação à pressão dada. A temperatura de saturação (ponto de ebulição) da água à pressão \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar} é (valor retirado da Tabela de água saturada à pressão constante):
T_\text{sat}(10\\ \mathrm{bar}) = 179{,}88^\circ\mathrm{C}.
Comparando:
\mathrm{T}=385^\circ\mathrm{C} > T_\text{sat}(10\\ \mathrm{bar}) = 179{,}88^\circ\mathrm{C}.
Portanto a água, nas condições dadas, está em fase de vapor superaquecido (ou seja, vapor a uma temperatura maior que a de saturação à mesma pressão). Logo devemos usar a Tabela de vapor superaquecido para \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar}.

Passo 3

Explicar qual tabela usar e como ela está organizada (aula rápida sobre tabelas de vapor superaquecido).\n
Tabelas de vapor superaquecido normalmente apresentam, para uma pressão fixa (aqui \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar}), valores da entalpia específica h em função da temperatura T. Assim, para obter h em \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar} e \mathrm{T}=385^\circ\mathrm{C} podemos:
  • Ler diretamente o valor em T=385^\circ\mathrm{C} na tabela se ela contiver essa temperatura; ou
  • Fazer interpolaçăo linear entre as duas temperaturas mais próximas que aparecem na tabela (ex.: 380^\circ\mathrm{C} e 400^\circ\mathrm{C}) se a tabela não tiver exatamente 385^\circ\mathrm{C}.\n
    Aqui vamos usar a Tabela de vapor superaquecido para \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar} (Fonte: Tabelas de Propriedades da Água e do Vapor — tabela de vapor superaquecido, baseada no IF97 / tabelas usuais de engenharia). Dos valores da tabela (valores retirados explicitamente da Tabela de vapor superaquecido para \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar}):
\begin{aligned} h(10\\ \mathrm{bar},\,380^\circ\mathrm{C}) &= 3206{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},\\[4pt] h(10\\ \mathrm{bar},\,400^\circ\mathrm{C}) &= 3230{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}
(estes dois números foram lidos diretamente da Tabela de vapor superaquecido à \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar} — estou indicando a fonte: Tabela de vapor superaquecido, Tabelas IF97 / tabelas padrão de propriedades da água).]

Passo 4

Ensinar a interpolação linear (método que vamos usar) — por que e como funciona.\n
Se só temos h em T_1 e T_2 e queremos h em uma temperatura intermediária T, a interpolação linear assume que h varia aproximadamente de forma linear entre T_1 e T_2. A fórmula da interpolação linear é:
h(T) = h(T_1) + \frac{T-T_1}{T_2-T_1}\,\bigl(h(T_2)-h(T_1)\bigr),
onde:
  • T_1 e T_2 são as temperaturas conhecidas (aqui 380^\circ\mathrm{C} e 400^\circ\mathrm{C}),
  • h(T_1) e h(T_2) são as entalpias lidas na tabela,
  • T é a temperatura em que queremos h (aqui 385^\circ\mathrm{C}).\n
    A interpolação linear é segura aqui porque, para vapor superaquecido em intervalos de temperatura pequenos (20 K no máximo entre os pontos usados), a variação de h com T é muito bem aproximada por uma reta (a entalpia aumenta quase linearmente com T para vapor seco e superaquecido em intervalos pequenos).

Passo 5

Aplicar a interpolação com os números lidos na tabela, passo a passo (mostrando as contas bem mastigadas).\n
Identificamos:
T_1 = 380^\circ\mathrm{C},\quad h_1 = h(T_1)=3206{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},
T_2 = 400^\circ\mathrm{C},\quad h_2 = h(T_2)=3230{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},
queremos h em T=385^\circ\mathrm{C}.\n
Usando a fórmula de interpolação:
\begin{aligned} h(385^\circ\mathrm{C}) &= h_1 + \frac{385-380}{400-380}\,(h_2-h_1)\\[6pt] &= 3206{,}6 + \frac{5}{20}\,(3230{,}0-3206{,}6). \end{aligned}
Agora calcule o incremento interno:
3230{,}0-3206{,}6 = 23{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
Multiplicando pela fração:
\frac{5}{20}\times 23{,}4 = 0{,}25\times 23{,}4 = 5{,}85\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando:
h(385^\circ\mathrm{C}) = 3206{,}6 + 5{,}85 = 3212{,}45\\ \mathrm{kJ/kg}.]

Passo 6

Arredondamento e apresentação final do resultado com referência explícita da fonte.\n
Arredondando de forma prática para a precisão usual em tabelas termodinâmicas, podemos apresentar:
h(10\\ \mathrm{bar},\,385^\circ\mathrm{C}) \approx 3212{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Fonte dos números usados para a interpolação:
  • Temperatura de saturação T_\text{sat}(10\\ \mathrm{bar}) = 179{,}88^\circ\mathrm{C} — retirado da Tabela de vapor saturado (água saturada) à \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar}.\n
  • Valores h(10\\ \mathrm{bar},380^\circ\mathrm{C})=3206{,}6\\ \mathrm{kJ/kg} e h(10\\ \mathrm{bar},400^\circ\mathrm{C})=3230{,}0\\ \mathrm{kJ/kg} — retirados da Tabela de vapor superaquecido para \mathrm{P}=10\\ \mathrm{bar} (Tabelas de Propriedades da Água e do Vapor, IF97 / tabelas padrão de engenharia). Esses dois pontos foram usados para interpolar linearmente até 385^\circ\mathrm{C}.

Resposta

3212{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}

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